历届中考第5大题三角形四边形动点问题

1、1 （2007济南）（本小题满分9分）已知：如图，直角梯形中，（1）求梯形的面积；（2）点分别是上的动点，点从点出发向点运动，点从点出发向点运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接求面积的最大值，并说明此时的位置ADCFBE第22题图2（2007济南）（本小题满分9分）已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，点的坐标分别为，（1）求过点的直线的函数表达式；（2）在轴上找一点，连接，使得与相似（不包括全等），并求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如分别是和上的动点，连接，设，问是否存在这样的使得与相似，如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由ACOBxy第24题图3（2008济南

2、本小题满分9分）如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒（1）求的长（2）当时，求的值ADCBMN（第23题图）（3）试探究：为何值时，为等腰三角形4(2010济南 本小题满分9分)已知：ABC是任意三角形如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点求证：MPN=A如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为MP1N+MP2N=A是否正确？请说明你的理由ABCNMPAMNP1CP2BACMNP1P2P2009B第23题图2第23题图1第23题图

3、3如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，点P1、P2、P2009是边BC的2010等分点，则MP1N+MP2N+MP2009N=_（请直接将该小问的答案写在横线上）5（2011济南，28，9分）如图，点C为线段AB上任意一点（不与A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰ACD和等腰BCE，CA=CD，CB=CE，ACD与BCE都是锐角且ACD=BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC（1）求证：ACEDCB；（2）请你判断AMC与DMP的形状有何关系并说明理由；（3）求证：APC=BPC第28题图6（2012济南）如图1，在菱形AB

4、CD中，AC=2，BD=2 3 ，AC，BD相交于点O（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G判断AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BECE），求CG的长7（10分）（2013济南）（1）如图1，已知ABC，以AB、AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知ABC，以A

5、B、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得ABC=45°，CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长第22题图1解：（1）过点作，垂足为，在中，1分2分，3分4分（2）设运动时间为秒，则有，5分过点作，垂足为，在中，6分7分当时，即面积的最大值为8分此时，点分别在的中点处9分2解：（1）点，点坐标为1分设过点的直线的函数表达式为，由 得，2分第24题图1直线的函数表达式为3分（2）

6、如图1，过点作，交轴于点，在和中， ，点为所求4分又，5分，6分（3）这样的存在7分在中，由勾股定理得第24题图2如图1，当时，则，解得8分如图2，当时，则，解得9分3.（本小题满分9分）解：（1）如图，过、分别作于，于，则四边形是矩形1分在中，2分在中，由勾股定理得，3分（第23题图）ADCBKH（第23题图）ADCBGMN（2）如图，过作交于点，则四边形是平行四边形4分由题意知，当、运动到秒时，又5分即解得，6分（3）分三种情况讨论：当时，如图，即7分ADCBMN（第23题图）（第23题图）ADCBMNHE当时，如图，过作于解法一：由等腰三角形三线合一性质得在中，又在中，解得8分解法二：即

7、8分当时，如图，过作于点.解法一：（方法同中解法一）（第23题图）ADCBHNMF解得解法二：即综上所述，当、或时，为等腰三角形9分4. 证明：点M、P、N分别是AB、BC、CA的中点，ABCMNP1第23题图P212 线段MP、PN是ABC的中位线，MPAN，PNAM，1分 四边形AMPN是平行四边形，2分 MPN=A. 3分MP1N+MP2N=A正确. 4分如图所示，连接MN， 5分，A=A，AMNABC，AMN=B， MNBC，MN=BC， 6分点P1、P2是边BC的三等分点，MN与BP1平行且相等，MN与P1P2平行且相等，MN与P2C平行且相等，四边形MBP1N、MP1P2N、MP2

8、CN都是平行四边形，MBNP1，MP1NP2，MP2AC，7分MP1N=1，MP2N=2，BMP2=A，MP1N+MP2N=1+2=BMP2=A.8分A. 9分5解答：（1）证明：ACD=BCE，ACD+DCE=BCE+DCE，ACE=DCB，又CA=CD，CE=CB，ACEDCB（2）AMCDMP理由：ACEDCB，CAE=CDB，又AMC=DMP，AMCDMP（3）AMCDMP，MA：MD=MC：MP又DMA=PMC， AMDCMP，ADC=APC第28题图同理BEC=BPCCA=CD，CB=CE，ADC=（180°ACD），BEC=（180°BCE）ACD=BCE，A

9、DC=BEC，APC=BPC6解：（1）四边形ABCD是菱形，AOB为直角三角形，且OA=AC=1，OB=BD= 3 在RtAOB中，由勾股定理得：AB=（2）AEF是等边三角形理由如下：由（1）知，菱形边长为2，AC=2，ABC与ACD均为等边三角形，BAC=BAE+CAE=60°，又EAF=CAF+CAE=60°，BAE=CAF在ABE与ACF中，BAE=CAF ，AB=AC=2 ，EBA=FCA=60°，ABEACF（ASA），AE=AF，AEF是等腰三角形，又EAF=60°，AEF是等边三角形BC=2，E为四等分点，且BECE，CE=，BE=由知

10、ABEACF，CF=BE=EAC+AEG+EGA=GFC+FCG+CGF=180°（三角形内角和定理），AEG=FCG=60°（等边三角形内角），EGA=CGF（对顶角）EAC=GFC在CAE与CFG中， EAC=GFC ，ACE=FCG=60°，CAECFG ，即，解得：CG=7考点：四边形综合题3793881专题：计算题分析：（1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形A

11、BD与三角形ACE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）BE=CD，理由与（1）同理；（3）根据（1）、（2）的经验，过A作等腰直角三角形ABD，连接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的长，由题意得到三角形DBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，即为BE的长解答：解：（1）完成图形，如图所示：证明：ABD和ACE都是等边三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60°，BAD+BAC=CAE+BAC，即CAD=EAB，在CAD和EAB中，CADEAB（SAS），BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），四边形ABFD和ACGE均为正方形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=90°，CAD=EAB，在CAD和EAB中，CADEAB（SAS），BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，BAD=90°，则AD=AB=100米，ABD=45°，BD=100米，连接CD，