《勾股定理》导学案

1、1.1.1 探索勾股定理 (一)出卷人：LHH 审核人：QYS 时间： 2013 年 9 月 2 日限时训练（5分钟）（见附页）学习目标：用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程，并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用学习重点：运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。学习难点：用数格子（或割、补、拼等）的办法验证勾股定理。一、旧知识回顾与课前预习：1、已知一直角三角形的直角边长为5和12，则这个直角三角形的面积是 。2、三角形的三边关系是：_。3、已知一个三角形两边长分别是6和14，则第三边x的取值范围是 ，如果这个三角形是等

2、腰三角形，那么它的周长是 。4、勾股定理的内容是 。（ 课本P 3）5、直角三角形两边长为3和4，则第三边长是 。6、计算：（本章经常用到以下数的平方数，请记下来）1 2 = _，2 2 = _，3 2 = _，4 2 = _，5 2 = _，6 2 = _，7 2 = _，8 2 = _，9 2 = _，10 2 = _，11 2 = _，12 2 = _，13 2 = _，14 2 = _，15 2 = _，162 = _，17 2 = _，20 2 = _，二、新知识探索过程：（ 阅读课本P 2 3 ）1.动手操作：作出一个直角三角形，使到它的两条直角边分别是3cm和4cm，测量它的斜边

3、长度，且动笔算一下，三条边长有什么样的关系，你能猜想一下吗？2.借图说明：课本P2 “做一做”， 观察图1-2与1-3 ，填写下面的表格：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图 （3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流（简单写出你想到的方法）（4）分析填表的数据，你发现正方形A、B、C的面积有什么关系？3、如果用直角三角形的边长、来表示上图中正方形A、B、C的面积，那么你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？如何用文字表述这个关系？三、巩固练习：1、求下列图形中未知正方形的面积或未知边

4、的长度。（写出必要的计算过程）2、若ABC中，C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）若a=6，c=10，则b= ；（3）若ab=34，c=10，则a= ，b= .3、直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则这个直角三角形的面积是_，斜边上的高为 .4、（1）课本P3 “想一想” ； （2） P4 问题解决 第4题5、满足条件：a 2 + b 2 = c 2 的三个整数，称为勾股数。常用的勾股数组有： 。这些勾股数组的整数倍仍然是勾股数组。【B组题】 6、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形

5、A，B，C，D的面积的和是cm27、课本P4 数学理解 第3题4、 作业:【A组题】1、课本P3 随堂练习 第1题2、 课本P4 知识技能 第1、2题【B组题】4、已知RtABC中，C90°，若cm，cm，求RtABC的面积5、暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝. 他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，求登陆点到埋宝藏点的直线距离五、课后反思：_1.1.2 探索勾股定理 (二)出卷人：LHH 审核人：QYS 时间： 2013 年 9 月 3 日限时训练（5分钟）（见附页）学习

6、目标：运用拼图的方法与数形结合的思想验证勾股定理，并能应用勾股定理解决一些实际问题.学习重点：应用勾股定理解决简单的实际问题。学习难点：运用拼图的方法与数形结合的思想验证勾股定理。一、旧知识回顾：1、勾股定理的内容是 。2、常用的勾股数组有： 3、直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 。 15 4、如图，图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_. 17二、新知识探索过程：（ 阅读课本P4-5 ）1、利用拼图来验证勾股定理：（课本P7 第4题）（1）准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c），并剪下来；（2）用这四个直角三角形拼成一个含有以斜边c为边长的

7、正方形，并把拼出来的图形粘贴在下面。（3）你能否就你拼出的图说明 a 2 + b 2 = c 2 ？提示：最大的正方形的面积可以表示为 ，还可以表示为 。证明过程：（在此处画出图形）2、阅读课本P5【例1】解：根据题意，画出图形如右图，其中_= 500，_= 400，_ =90°。 在Rt_中，_ =90°， 由勾股定理，可得：_， 即：_，解得：_，_。_。答：_。三、巩固练习：1、课本P7 数学理解 第2题2、仿照【例1】的解题格式，完成下题：强大的台风使得一根旗杆离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，求旗杆折断前有多高？4、飞机在空中水平飞行，某一时刻

8、刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少千米？四、作业：【A组题】1、课本P6 随堂练习 第1题2、课本P6 知识技能 第1题【B组题】3、一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启发人们发现了勾股定理的一种新的证法。如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到ABCD的位置，连接CC，设AB=a，BC=b，AC=c，请利用四边形BCCD的面积证明勾股定理。五、课后反思：_。1.1.3 探索勾股定理 (三)出卷人：LHH 审核人：QYS 时间： 2013 年 9 月 4 日限时训练（5分钟）（见附页）学习目标：能应用勾股定理解决一些实际问题.学习重点：应

9、用勾股定理解决简单的实际问题。学习难点：应用勾股定理解决较复杂的实际问题。一、旧知识回顾： 图11、在RtABC中, C=90°,AB=25, AC=20, 则BC =_。2、斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是 。3、如图1，隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA=50 m,CB=40 m，那么A、B两点间的距离是_.4、如图2，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处则大树在折断之前高度为_二、新知识探索过程：图21、课本P6 “议一议” 观察图1-8，通过比较同

10、一个图中三个正方形的面积之间的大小关系，可发现：（1） 左图是_三角形（按角分类），则a 2 + b 2 _ c 2 ，（填“>”、“=”、或“<”）（2） 右图是_三角形（按角分类），则a 2 + b 2 _c 2 （填“>”、“=”、或“<”）结论：直角三角形的两直角边的平方和_斜边的平方； 非直角三角形的两边的平方和_第三边的平方。2、【例2】如图，受台风麦莎影响，一棵高9米的大树断裂，树的顶部落在离树根底部3米处，这棵树折断后有多高？ 解：依题意，得：_。 设这棵树折断后高 x 米，即BC = x ，则AB = _ 在Rt_中，_ =90°， 由勾股定

11、理，可得：_， 即：_，解得：_，_。答：_。 3、课本P7 问题解决 第3题三、巩固练习：【A组题】、将直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D 、都有可能 图12、如图1，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为（带表示）3、一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为 。4、以直角三角形的两直角边为边长向外作正方形，所作的正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为 。5、我方侦查员 小王在距离东西向500米处公路侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距500米，30秒后，

12、汽车与他相距1300米，请你帮小王计算敌方汽车的速度吗？ 公 路 C B A 四、作业 【A组题】1、若ABC中，C=90°，（1）若a = 10，b = 24，则c = ；（2）若a = 15，c = 25，则b = ；（3）若ac = 35，b = 24，则a = ，c = .2、某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取 米.3、等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则面积为_4、直角三角形两直角边长分别为6cm，8cm，则斜边上的高为 .5、直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm, 则连接这两条直角边中点的线段长为

13、_。6、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了25秒，飞机距离女孩头顶5000米处，则飞机的飞行速度是多少？图17、如图1，铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25，C、D为两村庄（视为两个点），DAAB于A,CBAB于B,已知DA=15，CB=10.现在要在铁路上建设一个土特产收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少处？【B组题】1、一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端滑动 m图22、如图2 ，一块直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将ABC沿直线AD折叠，

14、使AC落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长。五、课后反思：_。 1.2 能得到直角三角形吗出卷人：LHH 审核人：QYS 时间： 2013 年 9 月 5 日限时训练（5分钟）（见附页）学习目标：1理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。学习重点：根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。学习难点：勾股定理与逆定理的综合应用。一、旧知识回顾与课前预习：1、勾股定理的内容是 。2、直角三角形的判别条件是： 。（课本P18）3、满足 ，称为勾股数。常用的勾股数组有： 二、新知识探索过程：1、由边的条件判别直角三角形的方法（即

15、勾股定理的逆定理）：ABC如果一个三角形的三边满足:较小两边的 _ 等于较大边的 ，那么这个三角形是直角三角形,并且 _ 的对角为直角。即:在ABC中,若 , 则: ABC为直角三角形,并且 = 900.【总结】判断一个三角形是否为直角三角形的方法有:(1) 利用角来判断： ;(2) 利用三边的关系： ;（特别注意：三边的关系式可以是 、或 、或 。） 3、勾股数：满足的三个_，称为勾股数。说明：（1）勾股数的整数倍仍然为勾股数； （2）以勾股数为三边长的三角形一定是直角三角形。 （3）直角三角形的三边长不一定是勾股数。（例如：0.32+0.42=0.52，但0.3、0.4、0.5不是勾股数）

16、4、课本P18【例1】（注意格式） 解：在ABD中，AB 2 +AD2 =_，BD 2=_ AB 2 +AD2 _BD 2 ABD是_， _是直角。 在BCD中，_2 +_2 =_，_ 2=_ _2 +_2 = _ 2 BCD是_， _是直角。 这个零件_。三、巩固练习：1、课本P10 随堂练习 第1、2题2、（1）课本P10 知识技能 第1、2题 ， （2）课本P10-11数学理解 第3、4题。四、作业：【A组题】1、下列几组数中能作为直角三角形的三边长度的是_. 9、12、15 15、39、36 6、5、4 22、18、122、一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是_。3、以下列各

17、组线段为边作三角形，其中能做出直角三角形的是 ( )A. 3 , 3 , 5 B. 4 , 6 , 7 C. 2 , 3 , 4 D. 7 , 24 , 25 4、一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中的A和BDC都应为直角，将量得的这个零件各边尺寸标注在图中，由此可知（ ）A, A符合要求 B. BDC符合要求C. A 和 BDC都符合要求 D. A 和BDC都不符合要求5、在ABC中，a,b,c分别是A, B, C的对边，图1在满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的式（ ）A. A: B:C = 3 : 4 : 5 B. A: B:C=1 : 2 : 3C. a : b : c =

18、3 : 4 : 5 D. a : b :c = 5 : 1 3 : 1 2 6、如右图，在方格纸上画了一个ABC, 试判断ABC是否为直角三角形，说明理由.7、如右图, 已知ABBC, AB = 8 , BC = 6 , CD = 26 , AD = 24 ；求四边形ABCD的面积.【B组题】1、ABC中，AC=13, BC=10, BC边上的中线AD=12, 求AB。2、如果的三边a,b,c满足，试判断形状。五、课后反思：_。1.3 勾股定理的应用出卷人：YMN 审核人：QYS 时间： 2013年 9 月 6 日 限时训练（5分钟）（见附页）学习目标：构造直角三角形，运用勾股定理解决最短距离

19、问题。学习重点：发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。学习难点：构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。一、课前预习： 1、两点之间_最短。2、如图1，ABCD于点O，则AOD=_°。如图1，COB=90°，则AB_CD。3、若a，b和c分别是直角三角形的两直角边和斜边，则有：_。4、若三角形的三边长a，b，c满足，则此三角形为：_。5、若一个直角三角形的两边长为3和5，则此三角形第三边的平方是_。6、圆柱的侧面展开图是_，展开图的长是圆柱的_，宽是圆柱的_。二、新知识探索过程:1、阅读课本P13，制作一个圆柱体，并沿它的一条高剪开，然后

20、思考： 蚂蚁从点A爬到点B有_条线路？ 蚂蚁从点A到点B最短的路线是_，并在图上画出来。这路线的路程是_cm，（取3）。你是怎样求的？2、P23“做一做”，思考 利用卷尺，你有什么方法可以判断线段DA与AB、CB与AB是否垂直？ 根据李叔叔测量的数据，AD垂直AB吗？为什么？ 利用20cm的刻度尺，请你设计一个“判断AD垂直AB”的方案。（提示：构造直角三角形）3、课本 P13 例题：解：设_，则AB = _，AE = _。 在Rt_中，_ =90°， 由勾股定理，可得：_， 即：_，解得：_，_。答：_。三、巩固练习：1、课本P14 随堂练习2、课本P14 知识技能 第1、2题3、课本P14-15 问题解决 第3、4、5题四、作业1