数列章末检测卷(含答案)

1、数列章末检测卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.an是首项为1，公差为3的等差数列，如果an2 014，则序号n等于()A.667 B.668 C.669 D.672答案D解析由2 01413(n1)，解得n672.2.等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为()A.1 B.2 C.3 D.4答案B解析a1a52a310，a35，da4a3752.3.公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则a5等于()A.1 B.2 C.4 D.8答案A解析a3a11a16，a74，a51.4.等差数列an的公差为d，前

2、n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2a8a11是一个定值，则下列各数也为定值的是()A.S7 B.S8 C.S13 D.S15答案C解析a2a8a11(a1d)(a17d)(a110d)3a118d3(a16d)为常数，a16d为常数.S1313a1d13(a16d)也为常数.5.在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11等于()A.58 B.88 C.143 D.176答案B解析S1188.6.等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为()A.81 B.120 C.168 D.192答案B解析由a5a2q3得q3.a13，S4120.7.数列(1)nn的前2

3、 015项的和S2 015为()A.2 013 B.1 008C.2 013 D.1 008答案B解析S2 015123452 0142 015(1)(23)(45)(2 0142 015)(1)(1)1 0071 008.8.若an是等比数列，其公比是q，且a5，a4，a6成等差数列，则q等于()A.1或2 B.1或2C.1或2 D.1或2答案C解析依题意有2a4a6a5，即2a4a4q2a4q，而a40，q2q20，(q2)(q1)0.q1或q2.9.一个首项为23，公差为整数的等差数列，第7项开始为负数，则它的公差是()A.2 B.3 C.4 D.6答案C解析由题意，知a60，a70.d

4、.dZ，d4.10.设an是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是()A.dS5D.S6与S7均为Sn的最大值答案C解析由S50.又S6S7a70，所以dS8a80，因此，S9S5a6a7a8a92(a7a8)0即S90，即d2，a12.14.已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和.若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_.答案63解析a1，a3是方程x25x40的两根，且q1，a11，a34，则公比q2，因此S663.15.如果数列an的前n项和Sn2an1，则此数列的通项公式an_.答案2n1解析当n1时，S12a11，a12a11，a11.当n2时，

5、anSnSn1(2an1)(2an11)，an2an1，经检测n1也符合，an是等比数列，an2n1，nN*.16.一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是_.答案解析设三边为a，aq，aq2(q1)，则(aq2)2(aq)2a2，q2.较小锐角记为，则sin .三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)已知等差数列an中，a3a716，a4a60，求an的前n项和Sn.解设an的公差为d，则即解得或因此Sn8nn(n1)n(n9)，或Sn8nn(n1)n(n9).18.(12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，nN*，a35，S10100.(1)求数列an的通项公式

6、；(2)设bn2an2n，求数列bn的前n项和Tn.解(1)设等差数列an的公差为d，由题意，得解得所以an2n1.(2)因为bn2an2n4n2n，所以Tnb1b2bn(4424n)2(12n)n2n4nn2n.19.(12分)已知数列log2(an1)(nN*)为等差数列，且a13，a39.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：1.(1)解设等差数列log2(an1)的公差为d.由a13，a39，得log2(91)log2(31)2d，则d1.所以log2(an1)1(n1)1n，即an2n1.(2)证明因为，所以11.20.(12分)某商店采用分期付款的方式促销一款价格为每台6 000

7、元的电脑.商店规定，购买时先支付货款的，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息.已知欠款的月利率为0.5%，到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？假设货主每月还商店a元，写出在第i(i1,2，36)个月末还款后，货主对商店欠款数的表达式.解(1)因为购买电脑时，货主欠商店的货款，即6 0004 000(元)，又按月利率0.5%，到第一个月底的欠款数应为4 000(10.5%)4 020(元).(2)设第i个月底还款后的欠款数为yi，则有y14 000(10.5%)a，y2y1(10.5%)a4 000(10.5 %)2a(10.5%)a，y3y2(10.

8、5%)a4 000(10.5%)3a(10.5%)2a(10.5%)a，yiyi1(10.5%)a4 000(10.5%)ia(10.5%)i1a(10.5%)i2a，由等比数列的求和公式，得yi4 000(10.5%)ia(i1,2，36).21.(12分)在数列an中，a11，an12an2n.(1)设bn.证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的前n项和Sn.(1)证明由已知an12an2n，得bn11bn1.bn1bn1，又b1a11.bn是首项为1，公差为1的等差数列.(2)解由(1)知，bnn，bnn.ann2n1.Sn1221322n2n1，两边同时乘以2得：2Sn121222(n1)2n1n2n，两式相减得：Sn121222n1n2n2n1n2n(1n)2n1，Sn(n1)2n1.22.(12分)已知等比数列an满足：|a2a3|10，a1a2a3125.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得1？若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由.解(1)设等比数列an的公比为q，则由