匹配滤波器设计仿真

1、其中：s(t)为确知信号,n(t)为均值为零的平稳白噪声，其功率谱密度为雷达系统匹配滤波器的仿真匹配滤波器原理在输入为确知加白噪声的情况下，所得输出信噪比最大的线性滤波器就是匹配滤波器，设一线性滤波器的输入信号为x(t):(1.1)x(t) s(t) n(t)No/2。设线性滤波器系统的冲击响应为h(t)，其频率响应为H()，其输出响应:(1.2)输入信号能量:E(s)2s (t)dt(1.3)y(t)So(t)n°(t)输入、输出信号频谱函数:S()s(t)e j tdtSo(t)So()H( )S()H(j t)S( )e d(1.4)输出噪声的平均功率:En ：(t)右Pno(

2、)d2H ( )Pn( )d(1.5)SNR1H( )S( )e2_J22H( ) Pn( )d()(1.6)利用Schwarz不等式得:1SNR,2S( )2ddR()(1.7)上式取等号时，滤波器输出功率信噪比 SNF0最大取等号条件:H()*S ()Pn()j to(1.8)当滤波器输入功率谱密度是Pn( ) No/2的白噪声时，MF的系统函数为:H( ) kS* ( )e j to, k(1.9)k为常数1，S*()为输入函数频谱的复共轭,S*( ) S()，也是滤波器的传输函数H()SNR2EsNo(1.10)Es为输入信号s(t)的能量，白噪声n(t)的功率谱为No/2SNR只输入

3、信号s(t)的能量Es和白噪声功率谱密度有关。白噪声条件下，匹配滤波器的脉冲响应：h(t)ks* (to t)(1.11)如果输入信号为实函数，则与s(t)匹配的匹配滤波器的脉冲响应为:(1.12)h(t)ks(to t)k为滤波器的相对放大量，一般k 1 匹配滤波器的输出信号：s°(t) s°(t)*h(t)kR(t t°)(1.13)匹配滤波器的输出波形是输入信号的自相关函数的k倍，因此匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器，通常k =1线性调频信号(LFM脉冲压缩雷达能同时提高雷达的作用距离和距离分辨率。 这种体制采用宽脉 冲发射以提高发射的

4、平均功率，保证足够大的作用距离；而接受时采用相应的脉 冲压缩算法获得窄脉冲，以提高距离分辨率，较好的解决雷达作用距离与距离分 辨率之间的矛盾。脉冲压缩雷达最常见的调制信号是线性调频(Lin ear Freque ncyModulation )信号,接收时采用匹配滤波器(Matched Filter )压缩脉冲LFM信号(也称Chirp信号)的数学表达式为:s(t)rect(詔2 (fct 笋(2.1)式中fc为载波频率，rect()为矩形信号,(2.2)elsewise(2.3)s(t) S(t)ej2 fct式中,S(t)rect ( )ej KtT(2.4)是信号s(t)的复包络。由傅立叶

5、变换性质，S(t)与s(t)具有相同的幅频特性， 只是中心频率不同而以，因此， Matlab仿真时，只需考虑S(t)。通过MATLAB 仿真可得到信号时域和频域波形如下图所示：Real part of chirp cignaiFrequency in MHz图2丄FM信号的时域波形和幅频特性三线性调频信号的匹配滤波器信号S(t)的匹配滤波器的时域脉冲响应为：h(t) s* (to t)(3.1 )to是使滤波器物理可实现所附加的时延。理论分析时，可令to = 0,重写3.1式,h(t) s*( t)(3.2 )将2.1式代入3.2式得：h(t) rect(*)e j K，ej2 fct(3.3

6、 )图3.LFM信号的匹配滤波如图3, s(t)经过系统h(t)得输出信号So(t),So(t) S(t)*h(t)s(u)h(t u)du h(u)s(t u)dufc(t u)due j %呻甘 feu ej K(t u)2ect(So(t)et taKt2 j2eKtu ,duej Ktj2 Ktu esinT2j2 Kt t %K(T t)t j2 fcteKtej2 fct(3.4)当T t 0时,t T2so(t)ejKt2j2 Ktu ,e du合并3.4和3.5两式:ej Ktsinj2 Ktuej2 Kt 交K(T t)t ej2 fctKtt T2 ej2(3.5)sin$

7、(t) T |t|KT (1 )t t工 rect( - )ej2 fctKTt2T(3.6 )3.6式即为LFM脉冲信号经匹配滤波器得输出,它是一固定载频fc的信号t T时，包络近似为辛克(sine )函数。S0(t) TSa( KTt)rect(穆)TSa( Bt)rec哙)(3.7)图4.匹配滤波的输出信号如图4,当 Bt1时，t -为其第一零点坐标；当Bt丄2B，习惯上，将此时的脉冲宽度定义为压缩脉冲宽度2B(3.8)LFM信号的压缩前脉冲宽度T和压缩后的脉冲宽度之比通常称为压缩比D,D T TB（ 3.9）3.9式表明，压缩比也就是LFM信号的时宽频宽积。由（2.1）,（3.3）,

8、（3.6 ）式，s（t）,h（t）,so（t）均为复信号形式，Matab仿真时，只需考虑它们的复包络S（t）,H（t）,So（t） 即可。经MATLAB真得线性调频信号经过匹配滤波器的 波形信号如图5所示：Chirp cignQl aft or matchod fiitor4 口10图5.Chirp信号的匹配滤波-Ci 占Time in xB岂-1J4gp 是h_cul<-20nTime in sec xsChirp signal malch&d filter (Zoom)图5中，时间轴进行了归一化，（t/（1/B） t B ）。图中反映出理论与仿真结1果吻合良好。第一零点出现在

9、1 （即 一）处，此时相对幅度-13.4dB。压缩后B11的脉冲宽度近似为一（ 一），此时相对幅度-4dB,这理论分析（图3.2） 一致。B2B如果输入脉冲幅度为1,且匹配滤波器在通带传输系数为 1,贝U输出脉冲幅度为.kT2,TB x D，即输出脉冲峰值功率 巳比输入脉冲峰值功率P增大了 D倍。四雷达系统对线性调频信号的检测在实际实际雷达系统中，LFM脉冲的处理过程如图6雷达回波信号Sr(t)经过正交解调后，得到基带信号，再经过匹配滤波脉冲压 缩后就可以作出判决。正交解调原理如图 7,雷达回波信号经正交解调后得两路相互正交的信号l(t)和Q(t) o 一种数字方法处理的的匹配滤波原理如图&a

10、mp;图7 正交解调原理浄监里器|匹配滤波器的FFT图8一种脉冲压缩雷达的数字处理方式以下各图为经过脉冲压缩输出的已加噪声的线性调频信号(模拟雷达回波信号) 的matlab仿真结果：波形参数脉冲宽度T=10 s，载频频率fc=10khz,脉冲宽度 B=30Mhz图9.SNR=30的脉冲压缩输入输出波形Range inx10图10 SNR=20的脉冲压缩输入输出波形图11 SNR=0的脉冲压缩输入输出波形加噪线性调频信号压缩前SNR-10586062&4656870127476加噪銭性调烦信t压缩后SNR -1020001500檻 1000500严北屮恤心Mm綁胡删辄时枷側I砒杯脱弭0.

11、350.90.9611.051.11 15x 10Range in meters图12 SNR=-10的脉冲压缩输入输出波形0.850.90.9511 051.11.15Range in rneters彳打斗图14. SNR=-30的脉冲压缩输入输出波形S(t) 信号中白噪声 n 为：n sqrt(0.5* SNR)* (randn (1, length(St ) j* randn (1,length (St ) 、仿真表明，线性调频信号经匹配滤波器后脉冲宽度被大大压缩， 信噪比得到 了显著提高，但是雷达目标回波信号信号的匹配滤波仿真结果图 9-14 可以看出 当信噪比小于零时随着信噪比的不断

12、减小， 所噪声对线性调频信号的干扰愈来愈 明显，当信噪比达到 -30dB 时已经有部分回波信号被淹没了，也就是说当信噪比 更小时即使是经过脉冲压缩，噪声仍能淹没有用信号。五程序附录1.线性频率调制信号(LFM仿真：%demo of chirp signalT=10e-6;B=30e6;K=B/T;Fs=2*B;Ts=1/Fs;N=T/Ts; t=linspace(-T/2,T/2,N);St=exp(1i*pi*K*t.A2);subplot(211)plot(t*1e6,real(St);xlabel( 'Time in u sec' ); title( 'Real

13、part of chirp signal'%pulse duration10us%chirp frequency modulation bandwidth 30MHz %chirp slope%sampling frequency and sample spacing%generate chirp signal);grid on;axis tight ;subplot(212)freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N);plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St);xlabel( 'Frequency in MHz' );title

14、( 'Magnitude spectrum of chirp signal');grid on;axis tight ;2 LFM信号的匹配滤波仿真 %demo of chirp signal after matched filterfrequency modulation bandwidth%chirp slope%sampling frequency and sample spacingT=10e-6;B=30e6;30MHzK=B/T;Fs=10*B;Ts=1/Fs;%pulse duration10us%chirpN=T/Ts; t=linspace(-T/2,T/2,

15、N);St=exp(j*pi*K*t.A2);Ht=exp(-j*pi*K*t.A2);Sot=conv(St,Ht);subplot(211)L=2*N-1;t1=linspace(-T,T,L);Z=abs(Sot);Z=Z/max(Z);Z=20*log10(Z+1e-6);Z1=abs(sinc(B.*t1);%chirp signal%matched filter%chirp signal after matched filter%normalize%sinc functionZ1=20*log10(Z1+1e-6);t1=t1*B;plot(t1,Z,t1,Z1,'r.&#

16、39;); axis(-15,15,-50,inf);grid on; legend('emulational','sinc'); xlabel('Time in sec timesitB'); ylabel('Amplitude,dB');title('Chirp signal after matched filter'); subplot(212)%zoomN0=3*Fs/B;t2=-N0*Ts:Ts:N0*Ts;t2=B*t2; plot(t2,Z(N-N0:N+N0),t2,Z1(N-N0:N+N0),&#

17、39;r.'); axis(-inf,inf,-50,inf);grid on;set(gca,'Ytick',-13.4,-4,0,'Xtick',-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3); xlabel('Time in sec timesitB');ylabel('Amplitude,dB');title('Chirp signal after matched filter (Zoom)');3. LFM信号的雷达监测仿真% input('nPulse radar compress

18、ion processing: n '); clear;close all ;T=10e-6;B=30e6;Rmin=8500;Rmax=11500;R=9000,10000,10200;RCS=1 1 1 ;C=3e8; K=B/T;Rwid=Rmax-Rmin;Twid=2*Rwid/C;Fs=5*B;Ts=1/Fs;Nwid=ceil(Twid/Ts);t=linspace(2*Rmin/C,2*Rmax/C,Nwid);M=length(R);td=ones(M,1)*t-2*R'/C*ones(1,Nwid);SNR=1,0.1,0.01,0.001,10,100,1000;for i=1:1:7Srt仁RCS*(exp(1i*pi*K*td.A2).*(abs(td)<T/2);n=sqrt(0.5*SNR(i)*(randn(size(Srt1)+1i*randn(size(Srt1);Srt=Srt1+n;%Digtal processing of pul