六年级数学下册《鸽巢原理》陈婷婷

1、课题数学广角鸽巢原理课时1课时教材分析在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“鸽巢原理”，也称之为“抽屉原理”。本课教材通过直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢原理”解释简单的实际问题。学情分析学生对总结规律的方法已有所接触，并不少，像积的变化规律，商的变化规律等等。鸽巢原理是学生从未接触过的新知识，难以理解鸽巢原理的真正含义。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生

2、经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。教学目标1、经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 3、通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 教学重点1、经历“鸽巢原

3、理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。 2、“总有”“至少”具体含义，以及为什么是商+1而不是加余数。 教学难点理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学准备小棒、杯子、四把椅子、课件。过程设计一、游戏激趣，初步体验 1、“抢凳子”游戏游戏规则：四把椅子，当老师说“开始”，五个同学都要坐在椅子上。谁没坐下谁犯规。（师背对）师：老师不用看，就知道一定有一张凳子上至少坐了两名同学，对吗？假如我反复请这位同学再坐，我还敢肯定，总有一把椅子上，至少坐了两位同学，你们相信吗？2.引出新课：其实啊，这里面隐藏着一个有趣的数学原理。今天我们就用小棒和杯子来研究这个原理。（板书：小棒

4、、杯子）【设计意图：学生在生活中已积累了有关这类问题的感性经验，从学生熟悉和喜爱的游戏引入，可以激活学生的生活经验，让学生利用已有的经验初步感知抽象的“鸽巢原理”，将数学学习与现实生活紧密联系，提高学生的学习兴趣。】 二、操作探究，发现规律 （一）研究3根小棒放在2个杯子里的现象 1、动手操作，明确要求：把3根小棒放在2个杯子里，可以怎么放？有几种不同的放法？边摆边记录（记录时，可用数字表示杯子里小棒的数量） 2、汇报展示：要求学生边摆边说，老师在黑板上记录放法，可能出现以下情况： 3 0 0 2 1 0 1 1 1注：明确虽然摆法的顺序不一样，但是同一种摆法。3、问题感知，思考牵引：观察这些

5、所有的摆法，想一想，5个人坐4把椅子，不管怎么坐，总有一把椅子上坐了两个人。3根小棒放在2个杯子里，不管怎么放，你有什么发现？4、引导观察，感知结论：（1）预设：不管怎么放，总有一个杯子里有两根或者两根以上的小棒。（引出“至少”）（2）强调和分析“总要”、“至少”（3）板书结论：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。【设计意图：把教材中例1的“笔筒”改为“杯子”，便于学生准备学具。通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒”这句话。】（二）研究4根小棒放在3个杯子里的现象1、动手操作，明确要求：依次推想下去。把4根小棒放在3个杯子里

6、，可以怎么放？摆一摆。请大家边摆边把情况记录下来。2、汇报展示：要求学生边摆边说，老师在黑板上记录放法，可能出现以下情况： 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 13、引导观察，获得结论：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。（三）研究N+1根小棒放在N个杯子里的现象1、感知平均分（1）依次推论：猜想6根小棒放在5个杯子里会有什么结论？（2）实验验证结论设疑：能否想出一种更简便的方法直接去证明这个结论是否正确？提出解决方案：用“平均分”的方法。（3）小组探究，操作体验“平均分”的方法，展示摆法（4）课件演示“平均分”的过程，并用算式表达。算式：6÷5=11问：能解释算式里的

7、每个数的意义吗？预设：6表示小棒数，5表示杯子数，商1表示平均每个杯子放进1根小棒，余数1表示还剩1根小棒。师小结：要想发现存在着“总有一个杯子里一定至少有2根”，先平均分，余下1根，不管放在哪个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里一定至少有2根。”【设计意图：让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。】2、学以致用（1）把7根小棒放进6个杯子里，总有一个杯子里至少有（ ）根。（2）把10根小棒放进9个杯子里，总有一个杯子里至少有（ ）根。（3）把100根小棒放进99个杯子里，总有一个杯子里至少有（ ）根。师：这么大的数字，同学们这么快就得到

8、了结论。你们是不是发现了其中的规律啊？说说你的想法。（四）研究小棒数比杯子数不是多1的现象1、实验探究，感知结论质疑：提出研究小棒数比杯子数不是多1的现象。师： 如果小棒数不是比杯子数多1，而是多2、3结果还是这样吗？请同学们接着探究。（1）出示：如果把5根小棒放在3个杯子里，会出现什么情况？请在小组内摆一摆，看哪个小组最快的出来，开始。（2）交流汇报（小组代表上台边摆边说）预设1：把5根小棒平均分给3个杯子，就还剩下2根小棒，所以总有一个杯子至少有3根小棒。预设2：把5根小棒平均分到3个杯子里，这样还有2根小棒余出来，再把这2根小棒平均放在两个杯子里。这样总有1个杯子里至少有2根小棒问：谁说

9、的对呢？怎样才能保证至少有几根小棒？用算式表示 5÷3=12（3）把7根小棒放进4个杯子里，总有一个杯子里至少有（ ）根。把9根小棒放进4个杯子里，总有一个杯子里至少有（ ）根。把15根小棒放进4个杯子里，总有一个杯子里至少有（ ）根。【设计意图：研究了“把5根小棒放进3个杯子”的问题后，变式提出“把7根小棒放进4个杯子”、“把9根小棒放进4个杯子”和“把15根小棒放进4个杯子”的问题，让学生利用前面的方法进行类推，培养学生的分析推理能力及灵活运用知识解决问题的能力。】2、观察研究，得出结论（1）师：同学们，我们研究到这儿了，你看看，你发现了什么规律啊？（2）同桌讨论交流，说说你的想

10、法。（3）引导发现得出结论师：我们刚才研究这么多种情况，大家仔细观察算式，想想：“不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒”应该怎样求？预设：商+余数预设：商+1全班交流（重点强调是“商+1”还是“商+余数”得出答案。）小结并板书：不管怎么放，总有一个杯子里至少有（商+1）根小棒。3、了解鸽巢原理师：同学们知道吗？我们今天研究的这个原理，就是数学当中非常有名的鸽巢原理。（板书）课件出示：“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。师：回想我们刚才做的小棒和杯子的实验中，谁相当于抽屉（鸽笼）？那小棒

11、就可以看作是被放进抽屉的物体（鸽子）三、联系生活，运用原理1、3个小朋友同行，其中必有2个小朋友性别相同，想一想，为什么？ （生说，师引导，把2种性别当抽屉，把3个人当物体。 ）2、舞蹈小组有13名学生，至少有2名学生的生日在同一个月。 问：谁是物体？谁是抽屉？ （引导：隐藏条件12个月当抽屉，13个人当物体）会列式吗？ （生答：13÷12=11） 3、某小学六年级(1)班有42人开展读书活动。他们从学校图书馆借了212本图书,那么其中至少有一人借多少本书。【设计意图：“鸽巢问题”的变式很多，应用更具有灵活性。第1题，学生可以利用例题中的方法迁移类推，加以解释。第2、3题学生需要经历将具体问题“数学化”的过程，有利于培养学生的数学思维能力，让学生在运用新知灵活巧妙地解决实际问题的过程中进一步体验数学的价值，感受数学的魅力，提高数学学习的兴趣。】四、总结谈谈你的收获？板书设计数学广角鸽巢原理 “商+余数”× 小棒（根） 杯子（个） 总有一个杯子里至少有“商+1” 3 2 2 4