受弯构件正载面承载力计算

1、第3章受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土梁和板是典型的受弯构件，在桥梁工程中应用很广泛，例如中小跨径梁或 板式桥上部结构中承重的梁和板、人行道板、行车道板等均为受弯构件。在荷载作用下，受弯构件的截面将承受弯矩M和剪力V的作用。因此，设计受弯构件时，一般应满足下列两方面要求：（1 ）由于弯矩 M的作用，构件可能沿某个正截面（与梁的纵轴线或板的中面正交的 面）发生破坏，故需要进行正截面承载力计算。（2）由于弯矩 M和剪力V的共同作用，构件可能沿剪压区段内的某个斜截面发生破 坏，故还需进行斜截面承载力计算。本章主要讨论钢筋混凝土梁和板的正截面承载力计算，目的是根据弯矩组合设计值 M d来确定钢筋混凝

2、土梁和板截面上纵向受力钢筋的所需面积并进行钢筋的布置。3.1受弯构件的截面形式与构造截面形式和尺寸钢筋混凝土受弯构件常用的截面形式有矩形、T形和箱形等（图3-1）oXX XZJ受拉钢筋J "八fl)受压区卸受压区叮受压区受拉钢筋卩"/"/ -L图3-1受弯构件的截面形式受压区八受压区"O 受拉钢筋a）整体式板b）装配式实心板 c）装配式空心板d）矩形梁e）T形梁f）箱形梁钢筋混凝土板可分为整体现浇板和预制板。在工地现场搭支架、立模板、配置钢筋，然后就地浇筑混凝土的板称为整体现浇板。其截面宽度较大图3-1a），但可取单位宽度（例如以1m为计算单位）的矩形截

3、面进行计算。预制板是在预制现场或工地预先制作好的板。预制时板宽度一般控制在 b=（ 11.5） mo由于施工条件好，不仅能采用矩形实心板图3-1b）, 还能采用截面形状较复杂的矩形空心板图3-1c）,以减轻自重。板的厚度h由其控制截面上最大的弯矩和板的刚度要求决定，但是为了保证施工质量及耐久性要求，公路桥规规定了各种板的最小厚度：人行道板不宜小于80mm （现浇整体）和60mm （预制）；空心板的顶板和底板厚度均不宜小于80mm。钢筋混凝土梁根据使用要求和施工条件可以采用现浇或预制方式制造。为了使梁截面尺寸有统一的标准，便于施工，对常见的矩形截面图3-1d门和T形截面图3-1e）梁截面尺寸可按

4、下述建议选用：1）现浇矩形截面梁的宽度 b常取120mm、150mm、180mm、200mm、220mm和250mm , 其后按50mm 一级增加（当梁高 h< 800mm时）或100mm 一级增加（当梁高 h> 800mm 时）。矩形截面梁的高宽比h/b 般可取2.02.5。2）预制的T形截面梁，其截面高度h与跨径I之比（称高跨比）一般为I / h = 111LI 1 16 ,跨径较大时取用偏小比值。梁肋宽度b常取为（150180） mm，根据梁内主筋布置及抗剪要求而定。T形截面梁翼缘悬臂端厚度不应小于100mm ,梁肋处翼缘厚度不宜小于梁高h的1/10。受弯构件的钢筋构造钢筋混

5、凝土梁（板）正截面承受弯矩作用时，中和轴以上受压，中和轴以下受拉（图3-1），故在梁（板）的受拉区配置纵向受拉钢筋，此种构件称为单筋受弯构件；如果同时 在截面受压区也配置受力钢筋，则此种构件称为双筋受弯构件。截面上配置钢筋的多少，通常用配筋率来衡量，所谓配筋率是指所配置的钢筋截面面积与规定的混凝土截面面积的比值（化为百分数表达）。对于矩形截面和T形截面，其受拉(3-1)配斯醸p的讹弾宦钢筋的配筋率p （%）表示为式中As截面纵向受拉钢筋全部截面积；b矩形截面宽度或 T形截面梁肋宽度；ho截面的有效高度 （图3-2）, ho= h-as,这里h为截面 高度，as为纵向受拉钢筋全部截面的重心至受拉

6、边缘的距离。中横隔梁端横隔梁主梁梁肋周边支承的板（桥面板）悬臂板（桥面板）桥面板可分为周边支承板和悬臂板图3-3周边支承桥面板与悬臂桥面板示意图图3-2中的c被称为混凝土保护层厚度。混凝土保护层是具有足够厚度的混凝土层, 取钢筋边缘至构件截面表面之间的最短距离。设置保护层是为了保护钢筋不直接受到大气的侵蚀和其它环境因素作用， 也是为了保证钢筋和混凝土有良好 的粘结。混凝土保护层的有关规定 （附表1-8）将结合钢筋布置的间距 等内容在后面介绍。1 ）板的钢筋这里所介绍的板是指现浇整体 式桥面板、现浇或预制的人行道板 和肋板式桥的桥面板。肋板式桥的（图3-3）。对于周边支承的桥面板， 其长边-与短

7、边l1的比值大于或等于 2时受力以短边方向为主，称之为单向板，反之称为 双向板。单向板内主钢筋沿板的跨度方向（短边方向）布置在板的受拉区，钢筋数量由计算决定。受力主钢筋的直径不宜小于10mm （行车道板）或8mm （人行道板）。近梁肋处的板内主钢筋，可在沿板高中心纵轴线的（1416 ）计算跨径处按（30 J 45 ）弯起，但通过支承而不弯起的主钢筋，每米板宽内不应少于3根，并不少于主钢筋截面积的 14。在简支板的跨中和连续板的支点处，板内主钢筋间距不大于200mm。行车道板受力钢筋的最小混凝土保护层厚度c （图3-4）应不小于钢筋的公称直径且同时满足附表1-8的要求。在板内应设置垂直于板受力钢

8、筋的分布钢筋（图 3-4）。分布钢筋是在主筋上按一定间 距设置的连接用横向钢筋，属于构造配置钢筋，即其数量不通过计算，而是按照设计规范 规定选择的。分布钢筋的作用是使主钢筋受力更均匀，同时也起着固定受力钢筋位置、分 担混凝土收缩和温度应力的作用。分布钢筋应放置在受力钢筋的上侧（图3-4）。公路桥规规定，行车道板内分布钢筋直径不小于8mm,其间距应不大于 200mm，截面面积不宜小于板截面面积的0.1%。在所有主钢筋的弯折处，均应设置分布钢筋。人行道板内分布钢筋直 径不应小于 6mm，其间距不应大于 200mm。图3-4单向板内的钢筋a）顺板跨方向b）垂直于板跨方向值得指出的是，对于周边支承的双

9、向板，板的两个方向（沿板长边方向和沿板短边方 向）同时承受弯矩，所以两个方向均应设置主钢筋。预制板广泛用于装配式板桥中。板桥的行车道板是由数块预制板利用各板间企口缝填 入混凝土拼连而成的。从结构受力性能上分析，在荷载作用下，它并不是双向受力的整体 宽板，而是一系列单向受力的窄板式的梁，板与板之间企口缝内的混凝土（称为混凝土铰）借铰缝传递剪力而共同受力，也称预制板为梁式板（或板梁）。因此预制板的钢筋布置要求与矩形截面梁相似。2）梁的钢筋梁内的钢筋有纵向受拉钢筋（主钢筋）、弯起钢筋或斜钢筋、箍筋、架立钢筋和水平纵向钢筋等。梁内的钢筋常常采用骨架形式，一般分为绑扎钢筋骨架和焊接钢筋骨架两种形式。绑扎

10、骨架是将纵向钢筋与横向钢筋通过绑扎而成的空间钢筋骨架（图3-5）。焊接骨架是先将纵向受拉钢筋（主钢筋），弯起钢筋或斜筋和架立钢筋焊接成平面骨架，然后用箍筋 将数片焊接的平面骨架组成空间骨架。图3-6为一片焊接平面骨架的示意图。梁内纵向受拉钢筋的数量由计算决定。可选择的钢筋直径一般为（1232） mm，通常不得超过40mm。在同一根梁内主钢筋宜用相同直径的钢筋，当采用两种以上直径的钢筋 时，为了便于施工识别，直径间应相差2mm以上。r1-j7* F# 1£审鈕融倉/讽I向扳联图3-5 绑扎钢筋骨架禺 侶 禺/同 |纵向繭勝图3博焊接钢筋骨架示恵:圏钢筋的最小混凝土保护层厚度应不小于钢筋

11、的公称直径，且应符合附表1-8的规定值。例如，当桥梁处于I类环境条件（表9-1 ）时，钢筋混凝土梁内主钢筋（钢筋公称直径为d）与梁底面的混凝土保护层厚度、 布置距梁侧面最近的主钢筋与梁侧面的混凝土保护层c （图3-7）应不小于钢筋的公称直径 d和30mm。当受拉区主筋的混凝土保护层厚度大于 50mm 时，应在保护层内设置直径不小于 6mm，间距不大于100mm的钢筋网。绑扎钢筋骨架中，各主钢筋的净距或层与层间的净距：当钢筋为三层或三层以下时，应不小于30mm，并不小于主钢筋直径 d ;当为三层以上时，不小于 40mm或主钢筋直径d 的 1.25 倍图 3-7a）。焊接钢筋骨架中，多层主钢筋是竖

12、向不留空隙用焊缝连接，钢筋层数一般不宜超过6层。焊接钢筋骨架的净距要求见图3-7b ）。> d事 40mm>1 25rff三层a下）（忙加以上b)图3-7梁主钢筋净距和混凝土保护层a）绑扎钢筋骨架时 b）焊接钢筋骨架时梁内弯起钢筋是由主钢筋按规定的部位和角度弯至梁上部后，并满足锚固要求的钢筋；斜钢筋是专门设置的斜向钢筋，它们的设置及数量均由抗剪计算确定。梁内箍筋是沿梁纵轴方向按一定间距配置并箍住纵向钢筋的横向钢筋（图3-5）。箍筋除了帮助混凝土抗剪外，在构造上起着固定纵向钢筋位置的作用并与纵向钢筋、架立钢筋 等组成骨架。因此，无论计算上是否需要，梁内均应设置箍筋。梁内采用的箍筋形式

13、如图 3-8所示。箍筋的直径不宜小于8mm和主钢筋直径的1/4。0图3-8箍筋的形式a）开口式双肢箍筋 b）封闭式双肢箍筋 c）封闭式四肢箍筋架立钢筋和沿梁高的两侧面呈水平方向布置的水平纵向钢筋，均为梁内构造钢筋。架立钢筋是为构成钢筋骨架用而附加设置的纵向钢筋，其直径依梁截面尺寸而选择，通常采用直径为（1014）mm的钢筋。水平纵向钢筋的作用主要是在梁侧面发生混凝土裂缝后，可以减小混凝土裂缝宽度。纵向水平钢筋要固定在箍筋外侧，其直径一般采用（68）mm的光圆钢筋，也可以用带肋钢筋。梁内水平纵向钢筋的总截面积可取用（0.0010.002）bh, b为梁肋宽度，h为梁截面高度。其间距在受拉区不应大

14、于梁肋宽度，且不应大于200mm;在受压区不应大于 300mm。在梁支点附近剪力较大区段水平纵向钢筋间距宜为（100150）mm。3.2受弯构件正截面受力全过程和破坏形态本节将以钢筋混凝土梁的受弯试验研究的成果，说明钢筋混凝土受弯构件在荷载作用下的受力阶段、截面正应力分布以及破坏形态。321 试验研究为了着重研究梁在荷载作用下正截面受力和变形的变化规律，以图3-9所示跨长为1.8m的钢筋混凝土简支梁作为试验梁。梁截面为矩形，尺寸为b X h=100mm x 160mm，配有2宝10钢筋。试验梁混凝土棱柱体抗压强度实测值fc=20.2MPa，纵向受力钢筋抗拉强度实测值 fs=395MPa。试验梁

15、上用油压千斤顶施加两个集中荷载F，其弯矩图和剪力图如图3-9所示。在梁CD段，剪力为零（忽略梁自重），而弯矩为常数，称为“纯弯曲”段，它是试验研究的主 要对象。试验全过程要测读荷载施加力值、挠度和应变的数据。集中力F大小用测力传感器测读；挠度用百分表测量，设置在试验梁跨中的E点；混凝土应变用标距为200mm的手持应变仪测读，沿梁跨中截面段的高度方向上布置测点a、b、c、d和e。集中力F分级施加。每级加载后，即测读梁的挠度和混凝土应变值。1）受弯构件正截面工作的三个阶段图3-10表示试验梁受力全过程中实测的集中力F值与跨中挠度3的关系曲线图，纵向坐标为力F （ kN ），横坐标为跨中挠度 w（m

16、m）。由图3-10可见到，当荷载较小时，挠度随 着力F的增加而不断增长，两者基本上成比例；当 F 4.4kN时，梁CD段的下部观察到竖 向裂缝，此后挠度就比力 F增加得快，并出现了若干条新裂缝；当 F沁14.8kN时，裂缝急 剧开展，挠度急剧增大；当F- 15.3kN时，试验梁截面受压区边缘混凝土被压碎，梁不能继续负担力F值而破坏。LL 1剪力图图3-9 试验梁布置示意图（尺寸单位：mm）M （runt i图3-10试验梁的荷载-挠度（F-W ）图由图3-10还可以看到，试验梁的F-w曲线上有两个明显的转折点，从而把梁的受力和变形全过程分为三个阶段。这三个阶段是：第I阶段，梁没有裂缝；第II阶

17、段，梁带有裂缝工作；第III阶段，裂缝急剧开展，纵向受力钢筋应力维持在屈服强度不变。同时试验 梁的F-W曲线上有三个特征点，即第 I阶段末（用Ia表示），裂缝即将出现；第 II阶段末 （用Ila表示），纵向受力钢筋屈服；第 III阶段末（用III a表示），梁受压区混凝土被压碎， 整个梁截面破坏。2）梁正截面上的混凝土应力分布规律图3-11为试验梁在各级荷载下截面的混凝土应变实测的平均值及相应于各工作阶段截 面上正应力分布图。由图3-11a）可见，随着荷载的增加，应变值也不断增加，但应变图基本上仍是上 下两个对顶的三角形。同时还可以看到，随着荷载的增加，中和轴逐渐上升。在试验中，通过应变仪可以

18、直接测得混凝土的应变和钢筋的应变，要得到截面上的应 力必须从材料的应力-应变关系去推求。图 3-12为试验梁的混凝土和钢筋试件得到的应力 应变曲线。图3-11b）的应力图是根据图 3-11a）的各测点（a、b、c、d、e测点）的实测 应变值以及图3-12中材料的应力-应变图，沿截面从上到下，一个测点一个测点地推求出 来的。图3-11b）表示的梁截面上正应力分布有如下特点。ILiniu0貝聲口寤出应b）扯向钏时加區啖広图3-11梁正截面各阶段的应力应变图和应力图a）钢筋受拉伸试验b）混凝土轴心受压c）混凝土轴心受拉第I阶段：梁混凝土全截面工作，混凝土的压应力和拉应力基本上都呈三角形分布。 纵向钢

19、筋承受拉应力。混凝土处于弹性工作阶段，即应力与应变成正比。第I阶段末：混凝土受压区的应力基本上仍是三角形分布。但由于受拉区混凝土塑性变形的发展，拉应变增长较快，根据混凝土受拉时的应力-应变图曲线图3-12c）,拉区混凝土的应力图形为曲线形。这时，受拉边缘混凝土的拉应变临近极限拉应变，拉应力达到 混凝土抗拉强度，表示裂缝即将出现，梁截面上作用的弯矩用Mcr表示。第II阶段：荷载作用弯矩到达Mcr后，在梁混凝土抗拉强度最弱截面上出现了第一批裂缝。这时，在有裂缝的截面上，拉区混凝土退出工作，把它原承担的拉力转给了钢筋， 发生了明显的应力重分布。钢筋的拉应力随荷载的增加而增加；混凝土的压应力不再是三

20、角形分布，而形成微曲的曲线形，中和轴位置向上移动。第II阶段末：钢筋拉应变达到屈服时的应变值，表示钢筋应力达到其屈服强度，第II阶段结束。第III阶段：在这个阶段里，钢筋的拉应变增加很快，但钢筋的拉应力一般仍维持在屈服强度不变（对具有明显流幅的钢筋）。这时，裂缝急剧开展，中和轴继续上升，混凝土受压区不断缩小，压应力也不断增大，压应力图成为明显的丰满曲线形。第III阶段末：这时，截面受压上边缘的混凝土压应变达到其极限压应变值，压应力图呈明显曲线形，并且最大压应力已不在上边缘而是在距上边缘稍下处，这都是混凝土受压 时的应力-应变图所决定的。在第III阶段末，压区混凝土的抗压强度耗尽，在临界裂缝两侧

21、的一定区段内，压区混凝土出现纵向水平裂缝，随即混凝土被压碎、梁破坏，在这个阶 段，向钢筋的拉应力仍维持在屈服强度。以上是适量配筋情况下的钢筋混凝土梁从加荷开始至破坏的全过程。由上述可见，由 钢筋和混凝土两种材料组成的钢筋混凝土梁，是不同于连续、匀质、弹性材料梁的，其受 力特点为：（1）钢筋混凝土梁的截面正应力状态随着荷载的增大不仅有数量上的变化，而且有性质上的改变一一应力分布图形改变。不同的受力阶段，中和轴的位置及内力偶臂也有所不 同的。因此，无论压区混凝土的应力或是纵向受拉钢筋的应力，不像弹性匀质材料梁那样 完全与弯矩成比例。（2 ）梁的大部分工作阶段中，受拉区混凝土已开裂。随着裂缝的开展，

22、压区混凝土塑 性变形也不完全服从弹性匀质梁所具有的比例关系。上述特点反映了混凝土结构的材料力学性能两个基本方面，即混凝土的抗拉强度比抗 压强度小很多，在不大的拉伸变形下即出现裂缝；混凝土是弹塑性材料，当应力超过一定 限度时，将出现塑性变形。322受弯构件正截面破坏形态钢筋混凝土受弯构件有两种破坏性质：一种是塑性破坏（延性破坏），指的是结构或构件在破坏前有明显变形或其他征兆；另一种是脆性破坏，指的是结构或构件在破坏前无明 显变形或其他征兆。根据试验研究，钢筋混凝土受弯构件的破坏性质与配筋率p、钢筋强度等级、混凝土强度等级有关。对常用的热轧钢筋和普通强度混凝土，破坏形态主要受到 配筋率p的影响。因

23、此，按照钢筋混凝土受弯构件的配筋情况及相应发生破坏时的性质可 得到正截面破坏的三种形态。1）适筋梁破坏一一塑性破坏图3-13a ）梁的受拉区钢筋首先达到屈服强度，其应力保持不变而应变显著地增大，直到受压区边缘混凝土的应变达到极限压应变 时，受压区出现纵向水平裂缝随之混 凝土压碎而破坏。这种梁破坏前，梁 的裂缝急剧开展，挠度较大，梁截面 产生较大的塑性变形， 因而有明显的 破坏预兆，属于塑性破坏。图3-9所示钢筋混凝土试验梁的破坏就属适 筋梁破坏。受弯构件的截面曲率 '是一项综合表达构件的刚度、变形能力的指 标。钢筋混凝土梁9 / 43命适筋黑般坏;b）超筋翼破杯汕）少筋卑鞍坏截面曲率的

24、表达式是 © = 工（图3-11）,其中£ c为截面边缘混凝土应变；ho为截面射。有效高度；i为相对受压区高度，而受压区高度Xi= iho。图3-11中，-y为钢筋屈服时截面曲率，'u为梁破坏时的极限曲率，由于£ c的急剧增大，iho的迅速变小，使得 比大得很多，即（I-;）较大，说明构件刚度降低、变形增大，但却表现了较好的耐受变形的能力一一延性。延性是承受地震及冲击荷载作用时构件的一项重要受力特性。2）超筋梁破坏一一脆性破坏图3-13b ）当梁截面配筋率p增大，钢筋应力增加缓慢， 压区混凝土应力有较快的增长，p越大，则纵向钢筋屈服时的弯矩 My越趋近梁破

25、坏时的弯矩 Mu，这意味着第III阶段缩短。当P增大到使My = Mu时，受拉钢筋屈服与压区混凝土压碎几乎同时发生，这种破坏称为平衡破坏或界限破坏，相应的p值被称为最大配筋率p max。当实际配筋率p > p max时，梁的破坏时压区混凝 土被压坏，而受拉区钢筋应力尚未达到屈服强度。破坏前梁的挠度及截面曲率曲线没 有明显的转折点（图3-14）,受拉区的裂缝开展不宽， 延伸不高，破坏是突然的，没有明显预兆，属于脆性 破坏，称为超筋梁破坏。超筋梁的破坏是压区混凝土抗压强度耗尽，而钢筋的抗拉强度没有得到充分发挥，因此，超筋梁的破 坏时的弯矩 Mu与钢筋强度无关，仅取决于混凝土的抗压强度。3）少

26、筋梁破坏一一脆性破坏图3-13C ）当梁的配筋率p很少，梁受拉区混凝土开裂后，钢筋应力趋近于屈服强度，即开裂弯 矩Mcr趋近于受拉区钢筋屈服时的弯矩My,这意味着第II阶段的缩短，当p减少到使Mcr=MyP min °时，裂缝一旦出现，钢筋应力立即达到屈服强度，这时的配筋率称为最小配筋率梁中实际配筋率p小于p min时，梁受拉区混凝土一开裂，受拉钢筋到达屈服，并迅速 经历整个流幅而进入强化阶段，梁仅出现一条集中裂缝，不仅宽度较大，而且沿梁高延伸 很高，此时受压区混凝土还未压坏，而裂缝宽度已很宽，挠度过大，钢筋甚至被拉断。由 于破坏很突然，故属于脆性破坏。把具有这种破坏形态的梁称为少筋

27、梁。少筋梁的抗弯承载力取决于混凝土的抗拉强度，在桥梁工程中不允许采用。3.3受弯构件正截面承载力计算的基本原则基本假定钢筋混凝土受弯构件达到抗弯承载能力极限状态，其正截面承载力计算采用下述基本 假定：1)平截面假定国内外大量试验证明，对于钢筋混凝土受弯构件，从开始加荷直至破坏的各阶段，截 面的平均应变都能较好地符合平截面假定。对混凝土受压区来讲，平截面假定是正确的。 而对于混凝土受拉区，在裂缝产生后，裂缝截面处钢筋和相邻的混凝土之间发生了某些相 对滑移，因而，在裂缝附近区段，截面变形已不能完全符合平截面假定。然而。如果量测 应变的标距较长(跨过一条或几条裂缝)，则其平均应变还是能较好地符合平截

28、面假定的。试验还表明，构件破坏时，受压区混凝土的压碎是在沿构件长度一定范围内发生的，同时,受拉钢筋的屈服也是在一定长度范围内发生的，因此，在承载力计算时采用平截面假定是 可行的。当然，这一假定是近似的，它与实际情况或多或少存在某些差距，但是，分析表明， 由此而引起的误差是不大的，完全能符合工程计算要求。平截面假定为钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算提供了变形协调的几何关系，可 加强计算方法的逻辑性和条理性，使计算公式具有更明确的物理意义，因此，世界上许多 国家的设计规范都采用了这一假定。2) 不考虑混凝土的抗拉强度在裂缝截面处，受拉区混凝土已大部分退出工作，但在靠近中和轴附近，仍有一部分 混凝

29、土承担着拉应力。由于其拉应力较小，且内力偶臂也不大，因此，所承担的内力矩是 不大的，故在计算中可忽略不计。3) 材料应力应变物理关系(1) 混凝土受压时的应力应变关系。 关于混凝土的应力应变曲线， 有多种不同的计算 图式，较常用的是由一条二次抛物线及水平线组成的曲线。图3-15是欧洲混凝土协会的标准规范(CEB-FIP Mode Code)采用作为计算的典型化混凝土应力应变曲线。曲线的上升段OA为二次抛物线，其表达式为匚2=% 12( ) ( )(£三£ 0)( 3-2)気 一式中d 0为峰值应力。CEP-FIP规范取d 0=0.85fck, fck为混凝土标准圆柱体抗压强

30、度， 0.85为折减系数。同时，CEP-FIP规范取£ 0=0.002。图3-15中直线段AB为水平线，应力d = d 0, B点的应变s cu=0.0035 , £ cu为混凝土极 限压应变。(2) 钢筋的应力应变曲线，多采用简化的理想弹塑性应力应变关系(图3-16)。对于有明显屈服台阶的钢筋，OA为弹性阶段，A点对应的应力为钢筋屈服强度d y，相应的应变为屈服应变s y, OA的斜率为弹性模量 Es。AB为塑性阶段，B点对应的应变为强化段开 始的应变s k,由(图3-16)可得到普通钢筋的应力应变关系表达式为d s= s sEs(0 W s sW s y)( 3-3)d

31、 s= d y ( s s>s y)( 3-4)3-15 GEfrHPffS规jfi采聘的卷粧土应力一应变曲线棋置图E3-16啊蔚应力一应靈曲线模式出式（3-3）中钢筋应力取等于钢筋应变与弹性模量的乘积，但其绝对值不大于相应的强 度设计值。对钢筋混凝土受弯构件进行正截面承载力计算时，钢筋的应力-应变关系可以采用弹性-全塑性曲线：在钢筋受拉屈服之前，钢筋应力和应变成正比；钢筋受拉屈服后，钢 筋应力保持不变。同时，公路桥规规定纵向钢筋的受拉极限应变为0.01，这也是构件达到承载能力极限状态的标志之一，实际上限制了钢筋的强化强度以保证结构构件具有必要 的延性。332压区混凝土等效矩形应力图形

32、钢筋混凝土受弯构件正截面承载力 布图形，特别是压区混凝土的压应力合力Mu的计算前提是要知道破坏时混凝土压应力的分 C及其作用位置yc （图3-17）。图3-17受压区混凝土等效矩形应力图a）截面b）平均应变分布c）压区混凝土应力分布模式d）等效矩形混凝土压应力分布钢筋混凝土梁正截面破坏时混凝土压应力的分布图形与混凝土的应力应变曲线（受压£ 0的点距中和轴的距离为yo图时）是相似的，现取图 3-15所示的混凝土应力应变曲线模式图，即当& w & 0时3-17b）。由平截面假定可得到混凝土受压区高度Xc=E cho图3-17c）,同样得到& /& o=y/

33、yo,及yo= & o E cho/ & cu。现以图3-17所示的矩形截面，来推导破坏时压区混凝土的压应力合力C及其合力作用位置yc的表达式。压区混凝土的应力应变曲线为两段，须分段积分才能得到压应力合力C为注意到c =pdyyo2:、6；ochocrobdyyo/ & o=y/yo,及 yo=2二 cuE cho,积分后可得到C - '"o chob(1 -1；o(3-5)混凝土压应力合力C的作用点至受压边缘的距离 yc,可由下式计算:choyc：choo 二；bydyC将式中的积分计算后，可得到(3-6)显然，用混凝土受压时的应力应变曲线d =（T

34、 （& ）来求应力合力 C和合力作用点yc是比较麻烦的。因此，为了计算方便起见，可以设想在保持压应力合力C的大小及其作用位置yc不变条件下，用等效矩形的混凝土压应力图图3-17d门来替换实际的混凝土压应力分布图形图3-17C ）。这个等效的矩形压应力图形由无量纲参数和 确定。为矩形压应力图的高度x与按平截面假定的中和轴高度xc的比值，即1 =x/xc；为矩形压应力图的应力与受压区混凝土最大应力d o的比值图3-17d在图3-17d）中可得到等效矩形压应力图形的合力C为(3-7)C = ；： obx 二- ob -x <'ob cho合力C的作用位置yc为yc根据等代原则：

35、压应力合力C不变，即式（3-5）等于式（3-8）3-7）;压应力合力位置yc不变，即式（3-6）等于式（3-8） o解含有求知数 B和丫的联立方程，可得到(十)3 - cu(3-9)(3-10)当确定£ 0、；cu值后，即可将图3-17C）的压区混凝土实际压应力分布图，换成等效的矩形压应力分布图形。若取£ 0=0.002，混凝土极限压应变 ；cu =0.0033，而不是按CEB-FIP那样取:cu =0.0035。由式（3-9）和式（3-10）可得到3 =0.8095, 丫 =0.9608，即等效矩形压应力图形高度x=0.8095xc,等效压应力值为d 0=0.9608 d

36、 0。对于受弯构件截面受压区边缘混凝土的极限压应变£ cu和相应的系数1 ,公路桥规按混凝土强度级别来分别取值，详见表3-1。基于上述受压区混凝土应力计算图形采用等效 矩形图形的分析，结合国内外试验资料，公路桥规对所取用的混凝土受压区等效矩形应 力值取 c0=fcd, fcd为混凝土的轴心抗压强度设计值。混凝土极限压应变；cu与系数一：值表3-1混凝土强度等级C50以下C55C60C65C70C75C80&u0.00330.003250.00320.003150.00310.003050.003P0.80.790.780.770.760.750.74相对界限受压区高度 E b

37、当钢筋混凝土梁的受拉区钢筋达到屈服应变£ y而开始屈服时，受压区混凝土边缘也同时达到其极限压应变£ cu而破坏，此时被称为界限破坏。根据给定的£ cu和平截面假定可以做出如图3-18所示截面应变分布的直线ab,这就是梁截面发生界限破坏的应变分布。受压区高度为Xb= E bh0, E b被称为相对界限混凝土受压区咼度。适筋截面受弯构件破坏始于受拉区钢筋屈服，经历一段变形过程后压区边缘混凝土达 到极限压应变£ cu后才破坏，而这时受拉区钢筋的拉应变£ s> £ y,由此可得到适筋截面破坏时的应变分布如图3-18中的ac直线。此时受压

38、区高度 Xc< E bh。超筋截面受弯构件破坏是压区边缘混凝土先达到极限压应变£ cu破坏，这时受拉区钢筋的拉应变£ s< £ y,由此可得到超筋截面破坏时的应变分布如图3-18中的ad直线，此时受压区高度Xc> E bh0。由图3-18可以看到，界限破坏是适筋 截面和超筋截面的鲜明界线；当截面实际受压区高度xc >E bho时，为超筋梁截面；当 xc< E bho时，为适筋梁截面。因此，一般用Xbho来作为界限条件，Xb为按平截面假定得 到的界限破坏时受压区混凝土高度。对于等效矩形应力分布图形的受压区适筋磁坏界限砂坏趟觞破坏X _

39、Xb ho ho由图3-18所示界限破坏时应变分布ab可得Xbho名CU；cu ；y图弘曲界限破坏时載面平均应变示意图界限高度X -沧,相应的b应为(3-11)以Xb二bho.，；y = fsd jEs代入式（3-11）并整理得到按等效矩形应力分布图形的受压区界限高度:(3-12)cuEs式（3-12）即为公路桥规确定混凝土受压区高度b的依据，其中fsd为受拉钢筋的抗拉强度设计值。据此，按混凝土轴心抗压强度设计值、不同钢筋的强度设计值和弹性模量值可得到公路桥规规定的 I值（表3-2 ）。混凝土强度等级 钢筋种类E bC50及以下C55、C60C65、C70R2350.620.600.58HRB

40、3350.560.540.52HRB400,KL4000.530.510.49相对界限受压区高度b表3-2注：截面受拉区内配置不同种类钢筋的受弯构件，其E b值应选用相应于各种钢筋的较小者。最小配筋率rminP min。为了避免少筋梁破坏，必须确定钢筋混凝土受弯构件的最小配筋率最小配筋率是少筋梁与适筋梁的界限。当梁的配筋率由p min逐渐减少，梁的工作特性也从钢筋混凝土结构逐渐向素混凝土结构过渡，所以，p min可按采用最小配筋率 p min的钢筋混凝土梁在破坏时，正截面承载力Mu等于同样截面尺寸、同样材料的素混凝土梁正截面 开裂弯矩标准值的原则确定。由上述原则的计算结果，同时考虑到温度变化、

41、混凝土收缩应力的影响以及过去的设计经验，公路桥规规定了受弯构件纵向受力钢筋的最小配筋率rmin(%)，详见附表1-9。3.4单筋矩形截面受弯构件基本公式及适用条件根据受弯构件正截面承载力计算的基本原则，可以得到单筋矩形截面受弯构件承载力 计算简图(图3-19 )。图3-19单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算图式按照第2章所述钢筋混凝土结构设计计算基本原则，在受弯构件计算截面上的最不利 荷载基本组合效应计算值 丫 oMd不应超过截面的承载能力(抗力)Mu。由图3-19可以写出单筋矩形截面受弯构件正截面计算的基本公式。由截面上水平方向内力之和为零的平衡条件，即T+C=0 ,可得到fcdbxfsd

42、A( 3-13)由截面上对受拉钢筋合力T作用点的力矩之和等于零的平衡条件，可得到廿xoM d w Mu=fcdbx(h° -)(3-14)2由对压区混凝土合力C作用点取力矩之和为零的平衡条件，可得到即xoMd w Mu 二 fsdAs(h。)(3-15)2式中M d计算截面上的弯矩组合设计值；0结构的重要性系数；M u 计算截面的抗弯承载力；fcd 混凝土轴心抗压强度设计值；fsd 纵向受拉钢筋抗拉强度设计值；代 纵向受拉钢筋的截面面积；x 按等效矩形应力图的计算受压区高度；b 截面宽度；ho截面有效高度。fsd来考虑。因此,公式（3-13）、（ 3-14）和（3-15）仅适用于适筋

43、梁，而不适用于超筋梁和少筋梁。因为 超筋梁破坏时钢筋的实际拉应力d s并未到达抗拉强度设计值，故不能按公式的适用条件为：（1 ）为防止出现超筋梁情况，计算受压区高度x应满足：(3-16)3-2查得。XW E bho式中的相对界限受压区高度E b,可根据混凝土强度级别和钢筋种类由表由式（3-13）可以得到计算受压区高度x为(3-17)f sd AsX =fcdbh0fcd bhofed贝肪目对受压区高度 E为(3-18)由式（3-18）可见E不仅反映了配筋率 p，而且反映了材料的强度比值的影响，故E又被称为配筋特征值，它是一个比p更有一般性的参数。当E = E b时，可得到适筋梁的最大配筋率p

44、max为max 二 bfCd（ 3-19）fsd显然，适筋梁的配筋率 p应满足：p W 'max （二 1）（ 3-20）fsd式（3-20）和式（3-16）具有相同意义，目的都是防止受拉区钢筋过多形成超筋梁， 满足其中一式，另一式必然满足。在实际计算中，多采用式（3-16 ）。（2）为防止出现少筋梁的情况，计算的配筋率 p应当满足：PP min（3-21）342计算方法钢筋混凝土受弯构件的正截面计算，一般仅需对构件的控制截面进行。所谓控制截面，在等截面受弯构件中是指弯矩组合设计值最大的截面；在变截面受弯构件中，除了弯矩组 合设计值最大的截面外，还有截面尺寸相对较小，而弯矩组合设计值相

45、对较大的截面。受弯构件正截面承载力计算，在实际设计中可分为截面设计和截面复核两类计算问题。解决这两类计算问题的依据是前述的基本公式及适用条件。1 ）截面设计截面设计是指根据截面上的弯矩组合设计值，选定材料、确定截面尺寸和配筋的计算。在桥梁工程中，最常见的截面设计工作是已知受弯构件控制截面上作用的弯矩计算值M =oMd、材料和截面尺寸，要求确定钢筋数量(面积)、选择钢筋规格和进行截面上钢筋布置。截面设计应满足承载力 Mu弯矩计算值 M ,即确定钢筋数量后的截面承载力至少要等 于弯矩计算值 M，所以在利用基本公式进行截面设计时，一般取Mu=M来计算。截面设计方法及计算步骤如下：已知弯矩计算值 M，

46、混凝土和钢筋材料级别，截面尺寸bX h,求钢筋面积 As。(1) 假设钢筋截面重心到截面受拉边缘距离as。在I类环境条件下，对于绑扎钢筋骨架的梁，可设 as 40mm (布置一层钢筋时)或 65mm (布置两层钢筋时)。对于板，一般 可根据板厚假设as为25mm或35mm。这样可得到有效高度h0。(2) 由式(3-14)解一元二次方程求得受压区高度x,并满足x< E bho。(3) 由式(3-13)可直接求得所需的钢筋面积。(4) 选择钢筋直径并进行截面上布置后，得到实际配筋面积As、as及h。实际配筋 率r应满足p > P min。2)截面复核截面复核是指已知截面尺寸、混凝土强度

47、级别和钢筋在截面上的布置，要求计算截面 的承载力Mu或复核控制截面承受某个弯矩计算值M是否安全。截面复核方法及计算步骤如下：已知截面尺寸b、h,混凝土和钢筋材料级别，钢筋面积As及逐，求截面承载力 Mu。(1) 检查钢筋布置是否符合规范要求。(2) 计算配筋率p，且应满足p > p min。(3) 由式(3-13)计算受压区高度 X。(4) 若x> E bho,则为超筋截面，其承载能力为Mu = fcdbh。b 1 - 0.5 b(3-22)当由式(3-22)求得的MuV M时，可采取提高混凝土级别、修改截面尺寸，或改为双 筋截面等措施。(5) 当xw E bh0时，由式(3-14

48、)或式(3-15)可计算得到 Mu。应该进一步说明的是，在使用基本公式解算截面设计中某些问题时，例如已知弯矩计 算值M和材料，要求确定截面尺寸和所需钢筋数量时，未知数将会多于基本公式的数目， 这时可以由构造规定或工程经验来提供假设值，如配筋率p，可选取p = (0.61.5) % (矩形梁)或取p = (0.30.8) % (板)，则问题可解。例3-1 矩形截面梁bX h=250mm X 500mm，截面处弯矩组合设计值Md=115kN m,采用C20混凝土和HRB335级钢筋。I类环境条件，安全等级为二级。试进行配筋计算。解：根据已给的材料，分别由附表1-1和附表1-3查得，fcd=9.2M

49、Pa , ftd=1.06MPa ,fsd=280MPa。由表 3-2查得E b=0.56。桥梁结构的重要性系数° =1，则弯矩计算值M= 0Md =115kN m。采用绑扎钢筋骨架，按一层钢筋布置，假设as=40mm ,则有效高度ho=5OO-4O=46Omm 。(1)求受压区咼度 将各已知值代入式(x3-14),则可得到7x1 11.5 10 =9.2 250x(460)整理后可得到x2 -920x 100000 =0解得n = 794mm (大于梁高，舍去)x2 =126mm v E bh0 ( =0.56X 460mm=258mm )(2 )求所需钢筋数量 As将各已知值及x

50、=126mm代入式(3-13)，可得到fcdbx9.2 250 1262802=1035mm图3 21洌头2 ra (尺寸单位:ntn2虫202# (F1 对0 *11(3 )选择并布置钢筋考虑一层钢筋为4根，由附表1-6查得可供使用的有 4 20( As=1256mm2)、2 20+28(As=1137mm2)。选择 2$20 和 2 18 并布置(图 3-20)。混凝土保护层厚度 C=30mm > d ( =20mm )且满足附表1-8要求，故as=30+22.7/2=41.35mm，取 as=45 mm 则有效高度 h°=455mm。最小配筋率计算：45血他)=45(1.

51、06/280)=0.17 ,即配筋率应不小于 0.17%,且不应小于讥 A 11370.2%，故取 p min =0.2%。实际配筋率s1% > P min (=0.2%)。bh0 250 汉 455图头20例34的截面钢筋布 置(尺寸華位:mn)例3-2 矩形截面梁尺寸 b x h=240mm x 500mm。C20混凝土， R235级钢筋,As=1256mm2(4 20)o钢筋布置如图3-21。丨类环境条件，安全等级为二级。复核该截面是 否能承受计算弯矩 M=95kN m的作用。解：根据已给材料分别由附表 1-1和附表1-3查得fcd=9.2MPa ,fsd=195MPa ；td=1

52、.06MPa。 由表3-2查得E b=0.62。最小配筋百分率计算：45(ftd/fsd)=45(1.06/195)=0.24，且不应小于0.2 , 故取 P min =0.24%。由图3-21得到混凝土保护层c =as=40 -空= 30mm，符合附表1-8的要求且2 2240 _ 2 X 30 _4 疋 20大于钢筋公称直径 d=20mm。钢筋间净距 $.=240一2三33mm，符合& >330mm及d=20mm的要求。实际配筋率12561.14% > p min (=0.24%)。240 x 460(1) 求受压区高度 x 由式(3-13)可得到f Asd sX fc

53、d b_ 1951256-9.2240=111mmv E bh°(=0.62 x 460=285mm)不会发生超筋梁情况。(2) 求抗弯承载力Mu由式(3-14)可得到XMu 二 fcdbx(h°)2111= 9.2 240 111(460)6=99.1 x 10 Nmm=99.1kN m> M (=95kN m)经复核梁截面可以承受计算弯矩M=95kN m的作用。例3-3 计算跨径为 2.05m的人行道板，承受人群荷载标准值为3.5kN/m2，板厚为80mm。采用C20混凝土，R235级钢筋，I类环境条件，安全等级为二级。试进行配筋计 算。解：取1m宽带进行计算(图

54、 3-22),即计算板宽 b=1000mm，板厚h=80mm。Sn）图3-22人行道板计算图式in rm "2.05 mfcd=9.2MPa , ftd=1.06MPa , fsd=195MPa, E b=0.62，计算后取最小配筋率 p min 为 0.24%。 （1 ）板控制截面的弯矩组合设计值板的计算图式为简支板，计算跨径g2,其中g1为钢筋混凝土容重（取为仁2000N/m , g2=3500 X 仁3500N/m。板的控制截面为跨中截面，则1 . 2 _g1 L8自重弯矩标准值Mgi人群产生弯矩标准值MdL=2.05m。板上作用的荷载为板自重g1和人群荷载25kN/m 3）与截面积乘积，即g1 =25 X 103X 0.08X2000 2.052 =1050.6N m 81 2 1 2 MQ2g2L23500 2.052 =1838.6N m8 8由基本组合（见第 2章），得到板跨中截面上的弯矩组合设计值Md为Md 二 giMgiq2Mq2 =1.2 1050.6 1.4 1838.6 = 3834.8N m取0 =1.0，则弯矩计算值M = ；0Md =3834.8N m。(2)设 as =25mm,则hb