指数、对数比较大小测验题(1238=250)

1、指数、对数比较大小1.下图是指数函数（1）,(2) y =bx , (3) y =cx , (4)y = dx的图象，贝U a, b, c,d与1的大小关系是a : b : 1 ： c : dB.b ： a : 1 ： d : c1 : a : b : c : da : b : 1 ： d : c2.图中曲线是对数函数yWogax的图象，已知a取驾'|冷四）O(1)(2)个值，则相应于C1, C2, C3, C4的a值依次为（ A 厂 4 3 1A.3 ,3 5 103.已知 f (x) =loga x,B.g(x)D. tv1 ,3310 5大小为（）A . c =d : a : b

2、B . c d : b : aC . d c : a : bD . d : c : b a4.如果 0 : a ：1 ,:1(1-a)3 ：(1-a)那么下列不等式中正确的是（1k2B. (1-a)1a 15.log (1)(1 a) 0D. log。a)(1-a) ： 0若 logn2 logm2 0时,则m与n的关系是（D. 1 n m 0C. 1 m n 06.已知logm 5 ： logn 5 ： 0，则m , n满足的条件是（）A . m > n a1B . na m a1C .0 cn c m c1D . 0 c m c n c 17.设 =40.9,y2=80.48 小=1

3、5a ,则()a . y> y y2b . y2讨3C .y3d . y1 > y y28.以下四个数中的最大者是（)A . (l n2)1 2B. In(ln 2)C. In ,2D. In 29 .若 a=log2 二，b=log7 6 , c=log20.8，则(C.cab10 .设 a =log3 二，b =log2 . 3,log,2 ,C.11 .设 a = log 12,b312 .3 2 / 设 a(-)5, b(-)5, c()，则5-2、；a,b,c的大小关系是13 .设 P =log23 ,Q =log32 , R =log2(log3 2),则（A . R

4、: Q : PB . P : R : Q14 .设 a =log54,b =(log53)16 .设 a = Iog1 ,b 二 Iog1 ,c 二 log,则a,b,c 的大小关系是,c =log45，贝U(15 .已知函数f(x) = lgx , 0<a<b，且 f (a) > f (b)，贝U(D . (a-1)(b-1) 0A . ab 1B . ab ： 1A . a ： b : cB . c ： b : aC . b a ： c D.b ： c ： a2'og1b ,2 217 .设a,b,c均为正数，且2a =log1 a2A . a ： b :： cB

5、 . c ： b : aC . c ： a ： bD . b a18 . a -,b2In 3In 5 口,c，则有(35)A. a>b>cB . c<b<aC . c<a<bD. b<a<c:c“六法”比较指数幕大小对于指数幕的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幕的底数或指数不 相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法.1.转化法1 2例1比较(3 2 2) 3与( . 2 -1)3的大小.解： 3 2 .2 =C，21)2 =-1)工,1 1 (3 2.2)2 二(迈W 2 -1 .又 0 ：1

6、 ：1,函数y=(、2-1)x在定义域R上是减函数.2 1 2、2 -1 ：(.2 -1)3，即(3 2、2)三：(2-1)3.评注：在进行指数幕的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函 数的单调性进行判断.2 .图象法例2 比较0.7a与0.8a的大小.解：设函数y =0.7x与y =0.8x，则这两个函数的图象关系如图.当 x=a，且 a 0 时，0.8a 0.7a：0.7a ；当 x =a =0时，0.8a = 0.7a.评注：对于不同底而同指数的指数幕的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确.3 .媒介法13 r 1 ¥例3比较4.1 2,

7、5.64 ,的大小.I 3J3解： 5.64 .5.6°31 5.644广0”或“ 1”为媒介），分别与要评注：当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以 比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小.4.作商法例4 比较aabb与abba ( a b 0 )的大小.a又t a b 0 ,1 , a -b 0 .b厂1，即ba ba b 4-vr 1.a ba bb. aa b a b .评注：当底数与指数都不同，中间量又不好找时，可采用作商比较法，即对两值作商，根据其值与 的大小关系，从而确定所比值的大小.当然一般情况下，这两个值最好都是正数.5 .作差法例5设mn0

8、 , a0 ,且a=1，试比较am - a亠与an a的大小.解：(am a)-(an aj=am a-an-a=(am-an) (a-a)= an(amJ -1) a(1-amjn) =(am-1)(an -a).(1 )当 a 1 时， mn 0 , amul -10 .nmn-m又 a 1 , a ： 1，从而 a -a 0 . (am" -1)(an -a)0. am a®an al(2)当 0 ：a <1 时，t am" <1，即 am" -1 ： 0 .nmn m又 m n 0，- a ： 1 , a 1,故 a -a ： 0 .

9、 (am* -1)(an -a知)0. am a"" an a* .综上所述，am乜 an a ".评注：作差比较法是比较两个数值大小的最常用的方法，即对两值作差，看其值是正还是负，从而确 定所比值的大小.6 分类讨论法例6比较a2x +与ax 42 ( a > 0 ,且a h 1 )的大小.分析：解答此题既要讨论幕指数2x2 1与x2 2的大小关系，又要讨论底数a与1的大小关系.解：(1)令 2x2 1 x2 2，得 x 1，或 x ： -1 . 当a .1时，由2x2 1 x2 2 ,从而有a2x + >a； 当 0 : a ：1 时，a2"1 : a".(2 )令 2x2x22，得 x =7 , a2" 1丄 a"：(3)令 2x2 1 ： x22，得 一1 ： x < 1 . 当a1