圆的对称性连防中学导学案

1、5.2圆的对称性（1）导学案编者：连防中学汤可银袁海峰 第14周第4教时课型：新授一、学习目标1 知识与技能：经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程；理解圆的中心对称性 及有关性质；会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。2 过程与方法：通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力，禾U用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理.3 情感态度与价值观：培养学生积极探索数学问题的态度及方法.学习重点：圆心角、弧、弦之间关系定理.学习难点：圆心角、弧、弦之间关系定理 ”中的在同圆或等圆”条件的理解及定理的 证明.二、知识准备学生预习p111-p112

2、内容，完成下列基础练习。1. 是中心对称图形，对称中心是2. 圆是，它的对称中心是 3已知：如图，AB、CD是O O的两条弦，0E、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果 AB = CD，那么 , , ;(2) 如果0E = 0G,那么(4)如果/ AOB =Z COD，那么（3）如果厂=，那么（目的：巩固基础知识）4.90的圆心角所对的弧的度数为度数为60°的弧所对的圆心角的度数为 .三、学习内容1、同学们请观察老师手中的两个透明圆形纸片有什么特点？现在老师把这两个圆叠在起，使它俩重合，将圆心固定将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗？BAO'A

3、学生通过这一操作总结圆的性质:2. 在O O和O O'上分别作相等的圆心角/ AOB和/ A O 下图示），圆心固定.注 意：/ AOB和/ A O 时，要使 OB相对于0A的方向与 O B相对于 O A的方向一致， 否则当OA与O A重合时，OB与O B不能重合.3. 将其中的一个圆旋转一个角度，使得 OA与O' At合.（教师叙述步骤，同学们一 起动手操作.）通过上面的做法，你能发现哪些等量关系 ？同学们互相交流讨论一下，说一 说你的理由.在上述操作过程中，你会得出什么结论？师生总结结论：注意：在运用这个定理时，一定不能忘记在同圆或等圆中”这个前提.否则也不一定有所对的弧相

4、等、弦相等这样的结论.BA结论正确吗？你是举反例图.如下图示。虽然/ AOB= / A' O B'但AB A' B 'AB = A'B；4、下面我们共同想一想.在同圆或等圆中弧相等相等的圆心角弦相等如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下, 怎么想的？请你说一说.不能忽略 在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等, 但所对的弧、弦、弦心距不一定相等.(2)此定理中的 弧” 一般指劣弧.要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦、弦心距这四个概念和所对”一词的含义否则易错用此关系.(4) 在具体应用上述定理解决问题时，可根据

5、需要，择其有关部分如所对的圆心角相等”在等圆中，弦心距相等的弦相等 ”等等.5、探索圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系自学课本112页内容，然后填空：叫10的圆心(2) 叫 10的弧(3) 10的圆心角与所对的10的弧之间有什么关系6、例题解析例 1 如图，AB、AC、BC 都是O O 的弦，/ AOC= / BOC/ ABC与/ BAC相等吗？为什么？在同圆中，等弧分别交于点 A、B和C、D，求证：AB=CD.PF例2、如图，点O是/ EPF的平分线上一点，以 O为圆心的圆和角的两边所在的直线四、知识梳理1在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各

6、组量都分别相等；2、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等五、达标检测（一）当堂达标检测：1如图，在O O 中，AC =BD ,/ 仁30 °则/ 2=2. 一条弦把圆分成1 : 3两部分，则劣弧所对的圆心角为 3. OO 中，直径 AB / CD 弦，AC 度数=60°,则/ BOD=4如图,AB、CD 为O 0 的两条弦，AB=CD.求证：/ AOC= / BOD.5. 如图,O O的弦AB与半径OE、OF相交与C、D,且 AC=BD,求证:OC=OD, AE = BFB（二）课堂作业:1圆是中心对称图形，是它的对称中心。2、在同圆或等圆中，如果 、中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。3.如图6,在三个等圆上各有一条劣弧：弧AB、弧CD、弧EF,如果ABEF ,那么AB+CD与EF的大小关系是（）A. AB+CD=EF B. AB+CD<EF C. AB+CD>EFD .大小关系不一定D4如图，两个同心圆的圆心为 0,大圆的半径 0C、OD交小圆于A、B,求证:AB / CD。5.如图，0 0的半径0A、0B分别交弦CD于点E、F且CE=DF.求证："0EF是等腰三角形D6、已知：如图，AB是O O的直