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文档简介

1、教学内容反证法课型新授课课时执教王爱珠教学目标通过具体例子，使学生体会反证法证明命题的方法，了解反证法的步骤，能初步应用反证法证明一些简单的命题。教学重点体会反证法证明命题的思路方法，用反证法证明简单的命题.教学难点体会反证法证明命题的思路方法，用反证法证明简单的命题教具准备 投影仪，胶片教学过程教师活动学生活动（一）情境导入思考：在ABC中，已知ABc，BCa，CAb，且C90°。 求证；a2b2c2。 有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，因此，人们想出了一种证明这种命题的方法，即反证法。假设a2b2c2，则由勾股定理的逆定理可以得到C90°，这与已知

2、条件C90°产生矛盾，因此，假设a2b2c2是错误的。所以a2b2c2是正确的。学生自主探究,发现用以前的证明方法不能很好的说明问题，激发探究热情。并通过该例，初步感知反证法的基本步骤。(二)归纳反证法的步骤1假设命题的结论的反面是正确的；2从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、巳证的定理、定义或已知条件矛盾；3由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论是正确的。对照上面的问题归纳三个步骤。(三)例题探究例1已知：如图，设点A、B、C在同一条直线l上。求证：经过A、B、C三点不能作一个圆。 分析：按照反证法的步骤，先假设过A、B、C三点可以作一个圆，然后由这个假设出发推下去，得出矛

3、盾证明：假设过A、B、C三点可以作圆，设这个圆的圆心为O，显然A、B、C三点在这个圆上，所以OAOBOC，由线段的垂直平分线的判定定理可以知道，O点既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，也就是说，O点是l1和l2的交点，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾。所以，过同一条直线上的三点不能作圆。例2求证；在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。师生共同研究证法，如何反设，如何归谬，如何下结论。学生独立完成。已知；ABC。求证：ABC中至少有一个内角小于或等于60°。证明：假设ABC中没有一个内角小于或等于60°，即A60°、B60°、C60°。于是ABC60°60°60°180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾。所以三角形中至少有一个内角小于或等于60°。练习：用反证法证明下列各题：1在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等。2在一个梯形中，如果同一条底边上的两个内角不相等，那么这个梯形是等腰梯形吗?请证明你的猜想。分组练习。（四）小结与作业通过本节课的学习，同学们体会了在证明命题另一种方法，即反证法，它是当有的命题从已知条件出发，经过推理，很难得出结论时，人们想出

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