相对论混合参考系与量子理论的数理关系

1、从相对论变换来推导量子论有关学说Einstein 相对论思想与量子理论进程中各假说演绎心理、物理相对论混合参中国长沙假说与认知表象、量子理论zhihengshi从 EPR 详谬到与 Bohr 之争的理想光子箱实验，再到与 Born 之争的上帝不投等一系列 Einstein 对于量子力学理论的批评，我们后来的家也在受激辐射假说下创证 Plank 辐射定律公式并因此发明成了，虽然激光，创设光电效应假设实验并被证实而成为一种现代技术，以及在Bose这位多从启发下推广发现 Einstein-Bose 凝聚态统计理论与技术等等诸多方面， 又无不走在量子理论发展的最前沿，并最为富有伟大成果。本文则试图狭义

2、及广义相对论的一些基本思想与学说出发，来推演评述量子理论及其发展成果：量子理论不仅与相对论是自洽的，而且其有关发展的基础有的直接发缘于相对论的基本原理，这在规范理论的现代成果上有体现，本文更在相对论各种变换下从数学与逻辑上来推导出量子理论认识进程中的一些公式。本文甚至还提出，相对论的基本思想，协变群下的不变性也成为测的基础。（一）光子或其它量子性粒子,作为粒子的矢量变换导绎出异参下的能量变换式观察系 k : y如图 1. 设观察者系 K相对于光源系 K¢ 的运动速度 K¢*x¢(-u )为(-u )，沿 x 方向，因为光速x¢O¢光的x效应p

3、K 图 1效应应只与相对速度相关。但本节不先行设定 Plank 公式 E = hv ，不变，而只认定 E = f (v) ，所以本节只推导出光量子等作为粒子的能量交换式E¢ = g (E - bCPx ) ，其中 Px = P cosq = E cosq / c 故E¢ = g (E - b cP cosq ) = g (E - b E co解得： E¢ = 1- b cosq1- b 2E ,或者与下文(3.3)式比较知道:1- b 2Ef (v)v=E¢1- b cosqf (v¢) (v¢)（1.1）故 E = f (v) =

4、hv （ h 为与参无关的常数）1O qq ¢p光源 k ¢ 系y¢以下我们用各种其他途径来求解n /n ¢ 函数形式与 E / E¢ 形式相同，从而求证f (v) = hv 这个 Plank 假说公式。（二）Plank 原始及 Einstein 的受激辐射理论都沿用了根据热力学基本原理，求得的黑体辐射谱普适涵数，形式应为：c5cr (v,T ) = c v y (v / T ) 或者r (l,T ) =j()3 3（1.2）00ll5T其中y ,j 的函数形式尚未确定下来。而 Plank 在作出量子假说之后（ i 偕振子能级e 0 ， 2e

5、0 ， 3e0 , ， ne0 , ）求得e0exp(e0 / kBT ) -1e (v,T ) =从而r (v,T ) = a (v,T ) c U (v,T ) = a0 (v,T )c g(v)e (v,T )00T44a (v,T )cp hve28= 04 0(1.3)exp(e / kBT ) -1c30比较(1.2)/(1.3),要求 e0 = hv有8p hv3UT (v,T ) =/exp(hv / kBT ) -1c3这样才与实验相符合，从而假设e0 = hv 为证。而这正是一百年前量子论诞生的标志，而实验坐标系未作考究，似乎与坐标系无关。（三）Einstein 狭义相对论

6、用 Lorentz 变换式求解的效应：杂志（Annalen derEinstein 在 1905 年 6 月写的并于 9 月于德国Physik）第一篇开天辟地的相对论论动体的电动力学中运用变换式把运动参的空时坐标表代入波函数的相位因子，从而求解出了频率变换式。兹简述如下：ìx¢ = b (x -ut)ï y¢ = yìx = b (x¢ +ut¢)ï y = y¢ïz¢ = zïz = z¢í（）í（）ïïuuït&

7、#162; = b (t -x)ït = b (t¢ +x¢)ïî代入平面ïîV 2V 2波相位函数F = w(t - ax + by + cz ) ， 再整理成如：VF¢ = w¢(t¢ - a¢x¢ + b¢y¢ + c¢z¢)，其中 V 为光速，比较可知， w¢ = wb (1- au /V )V2p¢弦之间的变换：a¢ = (a -u /V ) /(1- au /V ) b¢ = b /b

8、 (1- au /V )c¢ = c /b (1- au /V )其中b = 1/ 1- (u / V )2 ，且a = cosq ，因w¢ = 2p v¢,w = 2p v, 有：v¢ = w¢ = 1- cosqu /V,或者与(1.1)公式比较有vw1- (u /V )2v = w1- (u /V )2Ef (v)=(3.3)v¢w¢1- cosqu /VE¢f (v¢)故 E = f (v) = hv, 其中h 必然为，且与参无关的不变量才能确保上式成立，由此可见，仅仅从相对论原理下的 Loren

9、tz 变换就可以推证场速为V 的波动，在相关公设 E = f (v) 之下，能量与其频率必须是线性相关函数，这样就提升了 Plank 量子论开创假说 E = hv 或 E = w 的层次，成为与 E = mc2 有同样上述F 与F¢ 表物理基础的一种定理。回头我们再回顾，还可以发现F = F¢ ，这就反过来证明了在不同匀速惯性参中来看同一个过程的光程，是与参无关的不变量，实验应当表现为零结果。再反过来讲，我们实验的零结果F = F¢ ，F = k r -wt不用 Lorentz 变换式，而直接依F¢ = k¢ r¢ - w¢

10、t¢ 可以发现æ k¢,w¢ö 是 K¢ 系中的波矢量与圆频率，相位不变性在闵ç÷èø可夫空间中的几何意义就是, (k, iw / c) 与(r, ict ) 一样协变矢量，这样它们的标量积才在 Lorentz 变换（转动）之下与 Lorentz 虚拟转动变换无关（即与运动参速度u 无关，是一种 Lorentz 不变量）（光速改用 c 表示）。- b u ùéb0 0kyêc ú ékxùékx¢ùk

11、62;y¢ ® uê0ú êkêkúúúú100100bú = êú êêy¢yê0ú êkzêkz¢úêú êêúúuêëw / cúû¢ú êëw / cúûê-b0x¢0êë

12、úûc代入k = k cosq = 2p cosq = w cosq O x¢xlcq¢xOpK图 2(与图 1 等效，也可以让 k ¢y +u x 向运动)可以解出iw¢ / c = b æ iw - u w cosq öç÷c2ècø3q ¢pK¢u1- ( )c2 1- (u / c)2Ef (v)w = w¢¢v / v =E¢故，或ucf (v¢)v1-cosq1- cosqc同理可证：E = f (v)

13、= hv ，这样也还是以相对论的基本原理导出了量子论的重要基本假设，而且由于与热力学普适函数要求一致（见式 1.2），也反过来证明相对论基本原理受到量子论、热力学原理的坚定支持，这也打消了试图相对论者的幻想。（四）Einstein 在动体的电动力学第 8 节中还用一个以光速运动的球面来包含着球心发出来的球面光波的能量，从而用体积内的光能A2/ 8p 与球体积t乘积的变换式求解出了 E / E¢ 也等于v / v¢ ，并且还明确地指出了这一点，但却未指出其是否成为 Plank 量子论假说公式 E = f (v) = hv 的原理。如果 a,b,c 是静系中光波面法线的弦，V

14、是光速，那就没有能量会跑出一个以光速在扩展着的球面（光速以 V 表示）：(x -Vat)2 + ( y -Vbt)2 + (z -Vct)2 = R2在动系k ¢ 来看，在t¢ = 0入（）式，它的方程就是ö2ö2uuuææb (1- a)x¢2 + ç y¢ - bbx¢÷ + ç z¢ - cbx¢÷ = R2VèVøèVø是一个椭球，两积之比为1- u cosjtVt ¢ =（41）uV1-

15、 ()2而根据电磁力场的变换公式，Einstein 在相对性原理及其结论第 7导出u1- ()V2AA¢ =（）u1-cosjV上式（）平方乘以前式（）得u1- ()V2EvE¢ =v¢u1-cosjV所以 E = f (v) = hv, h 必为用 Einstein 的相，且与参无关。这就更假说 E = hv 的是相对论要求的，其中 h 应为相对对论原理，证明了4论不变量。现的这个（五）物理与实在(商务印书馆 2001 年)也提到了 Einstein发。混合参假说：从 Lorentz 变换推演 L.de.Broglie 物质波相位函数，经典相对论混合参假说结合相

16、对论量子理论的数学基础。Einstein 在单原子气体量子论（二）（于 1925 年 2 月 9 日的普会议报告物理数学部分，1925，第 3-14 页。写于 1924 年）速度u 也不尽相同，其对应的中为了说明两种质量有明显差别气体（原子）波场不可能明显地相互，从而证明了气体混合物的熵，正好是其各组成部分或组成种类的熵的总和，提出了如下推演。一个质量为 m 的物质质点模型粒子按相对论可知其能量为 E = m c2, de.000Broglie 把波粒二象性与 Plank 量子论假说结合起来，应有 E0 = hv0 比较知（de.Broglie 假说式）m c2 = hv = w .000于

17、K 0 中的任意 x 处及" t设 K 0 与m静止，设想此振荡可平权地000时刻，其场振荡函数为：y 0 (x0 , t0 ) = exp(iw0t0 ) = exp(i2p v0t0 )在我们的观测系 K 中， K 0 以速度u 在 x 方向运动着，Lorentz 变换式为ìx0 = b (x -ut)ïu x(5.1)íït0 = b (t -)î代入上式得c c t - u xt - u xc2c2y (x,t) = exp(iw) = exp(i2p v)(5.2)001-u 2 / c21-u 2 / c2在 K (x,t

18、) 系看来，K 0 (x ,t ) 中的可平权振动（振子或粒子，或场形式）0 0应成为波动过程，其表现频率n ，和相速度u 分别为（群速度ug = u ）ìv =v0ï1-u 2 / c2(5.3)íïu = w / k = c /u(³ c)2î其中粒子速度u 成为波包的群速度。更为有趣的是，根据相对论，运动粒子的能量在 K (x,t) 系中应成为：E = m c2 / 1-u 2 / c2 ，如果不作出 E = m c2 = hv00005这个假说，而只假说粒子振荡能量与v0 相关即 E0 = f (v0 ) ，那么根据上述相对论

19、变换知b = E / E0 = m / m0 = v / v0 = f (v) / f (v0 )从而确证如下更广义的 de.BrogliePlankEinstein(5.4)：ìm c = hv , K 0 (x , t )系2ï000 0(5.5)íïîmc2 = hv, K (x, t)系m c2mc2EE其中h = 0=v0在更次= 0 =成为与 c 等同地位的 Lorentz 不变量。这也就vn 0n波粒二像性的认识。de. Broglie 物质波的波长为h mul = uT = u / v = (c2 /u) /(mc2 / h)

20、=这就是 de. Broglie 假说另一个公式：l = h / p = h / mv(5.6)低温时u ¯ p ¯ l ­ ，滞系数产生吸收性衍射影响。且由于 de. Broglie 假说基于振荡在相对论参直径s ，对气体的粘波长不能显著地小于下的表现形式的看法，故其对于场在内的各种层次粒子（振子）都是普适的。把粒子 E = mc2 或者m ，看成由内部各层界粒子峰值运动（也可视为振荡,并可作分解，成为及其谐波），是 Einstein 相对论质速变换式启示的，而由于该粒子其内亚微观层介各种基元粒子的运动一种峰值振荡åv ，集合该成粒子，E = f (v

21、) 则是把视线面向全空间 K (x,t) ，根据经典原理， f (v) 势必形成广泛的辐射，每一个粒子又可以视为亚微观层介下的一个空腔黑体，其终极稳态必弥漫于全空间，故而把粒子假设成为在全空间平权地着，是合法合理的，这也就了 Born 几率幅解释的一种说法，也可以视为后来量子场论的基础机制。更为深刻的几率解释，要用到混合参假说。（1） 心理表象混合参公设公理我从 1979 年到 2001 年经反复观察与分析后建立了一种混合参模型，用以解释行驶的列车上窗外的山景，明明是，为何却表现为远处的向前旋转。这第一是因为远处运动者旋转的角速度比近处的较小，极远处角速度为零（先生称之为不动点，我们认为只能成

22、为相对不转动点，其往后退的运动与其它近处的山景是一致而相对抵消的，这里已经出现了相对的相对，这是我们以列车为立场参同时，心又跳出去，又以山景某一些点位作为参立场等远了）， 但不至于向前旋转，之所以表现为向前，那是因为我们的视线及6远不止从一个点立场（更不是以身作则，甚至非以心作则，而是以观作则的）参去关注，也不止关注一个点，我们在关注多点位置上的山景时，我们的“关注之心也跳了出去寄生在各处的山，我们关注的立场点位时而在此时而又在彼，由于惯性和残留效应，我们关注的点位与立场既在此又在彼”，我们关注的诉求山景点位时而在此时而在彼，我们感受到山景或者在往后退，或者由于远处相对于近处的相对后转角速度为

23、负而表现为向前转的角速度，这就是行车侧景中又表现为向前转动的机理，简称为侧参向前流转效应。假设列Y 轴速度u ，远侧景(x,y) ,近侧景(x0 , y0 ) ， x > x0 ，t（一刹那）时间后变为，车(x -ut,y)(x0 -ut, y0 ),，后转角速度w(x)=(utx ) t,w(x0 )= (ut x0 ) t , 但w(x)-w(x0 )<0（5-A）混合参的实质是，我们的观感在我们内心的表象中，我们看到的都是山景在我们内心的映像，它们映在了我们“心中直观平面”某些点位上，这些心中的点位同时又是我们去关注其他山景点位的心智立场，是我们的关注及其，或者说我们作为认知

24、主体是多心/多立场/多关注的，（运动）事物在我们的表象中的印象不是直接的映像，而是我们的关注/多心志立场，对（映）寄生在我们多心志集合上的事物的（仿射/映寄/寄生，如其本身那样运动着映寄的）直接映像集合的再发现。这是在讲心理认知机制，是主体对事物的待认，却是有客观可复原效应的，本质上还是一种机理。2004 年雅典奥运会效应，其中蕴涵着混合参系综的伟大双人皮筏艇夺冠的影像再，由于摄影机也在追随其运动，了我们冠军对侧景的映像，观众能够在影像中得到其当时当地的映像，而自发产生/复原起当时的侧流转效应印象，在皮筏艇朝前冲刺直线运动中，我们会看到其侧景奥林巴斯山朝前的旋转！这是心理表象的混合参公设原理，

25、与物理感应不同的是这里有“再发现”这个超层界再感应， 的即对于运动山景心理直观映像的再感应印象，我们各个再感应心智关注点，错叠于心志立场点，是以山景寄生的映像直观/表象所标志对应的外物点位（的运动）为参考点的，可等效于我们的关注心智/志跳出去寄生/错叠到了后退的侧，我们对于远/近的同时/关注/比较，就发现了后退之外的向前流转效应（5-A）式w(x)-w(x0 )<0 ；如果我们挡住近处 x 0 的视线，远处的前转效应（5-A）<0 就会消失，而变成退转w(x) > 0 （我们的关注出发立场此时只能以身作则随列车向前运动）。心理混合参不仅混合了多立场而且混合了内外复合双层界，外

26、物（他物）点位的运动形象也寄生映入主体成为了主体的立场，主体感应的各自生物生理运动立场反而被主体自己的综合潜运算力消音了！（2）物理表象的混合参公设公理物理表象中任何参上用以测认（相认，或曰待认）他物的仪器或感知物体，其对于外物的认定或待认，也须深入仪器或感知物体内部来看，在与他物的相互作用或相互待认中，并不是只有的质心或探头之某一个探点在待认这个它物，严格地讲仪器物系方面(某物)是一个多层界的系综，其中每个质点或每个层界的基本粒子都在各自以的本身以各自方式运动着的主体立场待7认感知着该外物（客体，他物）及其全部的层界中的所有粒子或（），而不是像心理表象那样以其寄生指代的某层界之他物物点之运动

27、客体立场为立场的，我们设定的物理混合参是主体方面系综集合单层界的，而不是那样混合内外系综复合双层界的。200105 年经反复思索，心理混合参依据相对论变换，对于任何层界外物系综任何一个质点 P 在经典为(x, t); m,u, l, v, K ， 但在主体测认感知系综标准参K 看来Ki¢,ui¢,(xi¢, ti¢), mi¢（也是相对于 K 系测得，K 系相对于它的速度为-ui¢ ，见后公式中的负号）看来，就成了 P ® P¢=P i =(xi , ti ); mi ,ui , li ,ni 。而面速度由 于 u

28、¢ = ±¥, or, ±c; o ， 11-u¢= ±¥,1 ， i u¢c2 -1 , 所 以 ，2 c22iii= ±¥, or, ±c, 0, P, ti ，等，对于 P i 的统计就成了 P 在测量系综Ki¢, ti¢中的形象Pi Pi¢ ，这也测原理和波恩几率解释原理的基础,这里是动/能量本征态定态（ -ui¢ ）不变。把ui 选为维度 X i ，根据变换有：t + ui x +uu -u¢xitc2u= m / 1-ux

29、=t =i2 c2m（5-B）1-uu¢ / ciii2ii1- u1-u2 c22 c2iii以上维度 X i 依ui 而异，但其公式较上面第三式要复杂得多，这里只是示意，而且也没有建立如何统计出其测定形象的。但上述分析足以说明任何层界质点粒子(x, t; m,u,.) ，在测定相认方或曰待认方看来，都可以视为广于全空间的 P i (xi , ti ); mi ,ui , li ,ni ，这就让我们上文把泛假设为全空间的平权振荡及波恩几率解释提供了数理基础,同时也是测原理的数理基础。（3）广义相对论混合参假说 上述混合参是变换之下构建的，同理在广义相对论非匀速坐标变换度规理论下，测

30、定相认者或物理待认者作为系综，其各层级粒子作为参考者，不止速度各异，而且度，加度，等等，均各不相同，对于对象的质心 P的坐标、速度、时间、质量、能量、动量等的测认也是各向同性，在±¥ ,or, ±c等范围内标显量值的。由于上述理论没有限定 P 或 Pi 的层界，所以意波是关于任何层界物质都可以给出的一种不可观测波，都可以据此上升为算子力学，由此我们还可以8把宙视为能量动量本征态定态，故而其质心测 ，Dx Dp ³2 , Dp = 0,Dx = ±¥, 所以没有绝对参！？关于系综密度矩阵算子二次量子化的合理性，也可以依据意波意波效可取任

31、意层界来解释。更，上至宇宙层界，我们也应考虑其应，将有更界的量子化，这是物理混合参假说带来的新设想，但那里的h 或者需要通过新的黑体引力辐射（而不是电磁辐射）定律去研究测定，那里的热力学定律与参数也需要从新研究。但往亚微观层界深入研究更加基本的场与粒子是有效的。意波动的各种方程式都有其对应的用处。物质波(m ¹ 0) 粒子的相速度u = c2 /u > c ，所以其效应机制不能仿0制光波的公式。先设 K (x,t) 系又相对于 K ¢(x¢, t¢) 系以u ¢ 与u 同向运动，那么在K ¢(x¢, t¢)

32、中看（设起始点均为原点）ìx = b ¢(x¢ -u¢t¢)ïít = b ¢(t¢ -x¢)u¢(5.7)ïîc2代入y (x, t) 得ìüïýïþï wb ¢æ1+ uu¢ öt¢ - ( u¢ +uy (x¢, t¢) = exp íi¢2/ c )x (5.8)ç÷u&

33、#162;u c2c2èøïî1+可见：ìïïïw¢ = wb ¢(1+ uu¢) = w bb ¢(1+ uu¢) = w b ¢00c2c2ïïv¢ = vb ¢(1+ uu¢) = v bb ¢(1+ uu¢) = v b ¢ï00c2c2ïb ¢ = 1/1-u¢2 / c2(5.9)íïu +u¢u

34、u¢ïu¢ = c /= w¢ / k¢2ïïï1+c2ug +u¢u +u¢ïu¢ =uu¢ =uu¢ïïîg1+1+c2c2其中， b ¢ = bb ¢(1+ uu¢) = 1/ 1- u¢ 2 / c2gc2而若用exp iw(t - x ) 形式代入 Lorentz 变换可得exp iw¢(t¢ - x¢) 则u¢u9ìw

35、2; = b ¢w(1+ u¢)ïu(5.10)íw¢wuu¢ï= b ¢(1+)ïî u¢c2u u +u¢ c2 /u 2 + c2 /u¢¢=1+ uv / c2= c /2可求得u(5.11)c2 c2u u¢1+/ c2而这个相速度的叠加方程完全与粒子的速度方程一致，也就是更进一步确证了波粒二之间的统一共生性，上述推导也可适用于媒质中光的相速度u ¹ c 的情形，可与著名的实验对费涅耳公式的等进行比较。上述符合规范场条件的非光

36、速波动的(5.10)公式：效应也还可以用相位不变性进行推导如上1-u¢2 / c2求解得： w = w¢(q = p )u¢1-cosqu1-u¢2 / c2¢v = v（5.12）u¢u1+（六）由相对论原理推导电荷不变性一般认为作为相对论与量子力学等现代物理理论基础之一的电荷不变性是实验规律，为此 Lyttleton 以及 Bondi 假定如果宇宙是不断膨胀并对称，电荷又不断产生，那么 Maxwell 方程有两个必须修改为ì1 ¶E1æöÑ´ B = u J +- 

37、31;A÷ï0 mc¶t22ïèøír1ïÑE = t -VïÎ2î0其中 为宇宙半径， A,V 为矢标二势：ì¶ AE = -ÑV -ï¶tíïB = Ñ´ Aî但我们若严格回到相对论 Lorentz 变换就会发现，Einstein 已于相对论原理及其结论中对电荷不变性作出了严格证明，后来学者未对此多加留意才产生了一些其他的假说与说法。兹简述如下：把电磁场分别设制成分量式：

38、E = ( X ,Y , Z ), B = (L, M , N ) 则有如下 Maxwell方程：101 ìu r + ¶x ü = ¶N - ¶M ü1 ¶L = ¶Y - ¶Züïc í¶t ý¶y¶E ïxc ¶t¶z¶yîþïïýïïïþï1 ìu r + ¶y 

39、2; = ¶L - ¶N1 ¶M= ¶Z - ¶X ïc í¶t ý¶Z¶xc ¶t¶x¶z ýyîþïï1 ¶N = ¶X - ¶Y1 ìu r + ¶z ü = ¶M- ¶Lïc í¶t ý¶x¶yc ¶t¶y¶xzþ

40、8;þ而Gaub 定理表明 r = ¶X+ ¶Y+ ¶Z 等于电荷密度的 4 p 倍。¶x¶y¶z(ux ,uy ,uz ) 为速度矢量，遵守如下 Lorentz 变换式：ìu 21-c2u +u1-u 2 / c2ï= x¢,u =u =íuïïî,u1+ ux¢u1+ ux¢ux1+ uyzc2c2c2ìuy¢ = dy¢ / dt¢íu= dz¢ / dt¢&#

41、238; z¢其中u¢x = dx¢ / dt¢ ，再把(x, y, z, t) Lorentz 变换式代入上述 Maxwell 方程得1 ìu¢ r¢ + ¶X ¢ü = ¶N ¢ - ¶M ¢ü1 ¶L¢ = ¶Y ¢ - ¶Z ¢üïc í¶t¢ ý¶y¢¶z¢ ïxc &

42、#182;t¢¶z¢¶y¢îþïïýïïïþï1 ìu¢ r¢ + ¶Y ¢ü = ¶L¢ - ¶N ¢1 ¶M ¢ = ¶Z ¢ - ¶X ¢ïc í¶t¢ ý¶z¢¶x¢c ¶t

43、2;x¢¶z¢ ýyîþï1 ¶N ¢ = ¶X ¢ - ¶Y ¢ ï1 ìu¢ r¢ + ¶Z ¢ü = ¶M ¢ - ¶L¢c íýïc ¶t¶y¢¶x¢z¶x¢¶z¢¶tîþþ其中ü&

44、#239;üïX ¢ = XL¢ = LïïuuïM ¢ = b (M +Z )ïY ¢ = b (Y -N )ýýccïïïïþZ ¢ = b (Z + u M )ïN ¢ = b (N - u Y )ïþcc而 r¢ = ¶X ¢ + ¶Y ¢ + ¶Z ¢ = b (1- uux )r¶x&#

45、162;¶y¢¶z¢c2设一个带电体相对于 S¢(x¢, y¢, z¢, t¢) 系是静止的，这时它参照于 S¢ 的总电荷11Q¢ 为Q¢ = ò r¢ dx¢dy¢dz¢4p在 S 参照系一个给定的不变的时间 t ， 由于电荷不ux = 0 ，有ìdx¢dy¢dz¢ = b dxdydzïír¢ =r1ïîb代入上述公式：Q¢

46、 = ò r / b b dxdydz = ò r dxdydz = Q4p4p可见电荷在匀速惯性参 变换之下，具有 Lorentz 不变性。这一点与电荷守恒的经典规律也是相辅相成的。如果上述电荷运动变换下可变，那么由于物体内各载荷粒子运动速度各不相同，那么原来静止的或速度不同的体系，在速度异动之后会表现出相异的电荷和出来，甚至会突然生出许多电荷量出来，失去中和甚至产生强大暴炸，而现实物体业已证明不这种现象；反之，如果电荷守恒，而 Lorentz 变换下可变，也会破坏这种守恒。可见电荷不变性与守恒律这个现代物理的基本原则，也是 Einstein 相对论原理严格要求的。更地要

47、求任意参电荷守恒，可以作为我们推导广义相对论的另一致命条件，同时也要结合混意振荡到物质波的变换，以及任意/加合参与参对于标量场转为标矢量场的广义洛仑兹变换，实际上在惯性参变换中，任何标量场已经证明变成了标矢量场。对应于电场、磁场在 Lorentz 变换之下可以相互转化，磁矢势、势也如空时坐标一样可以相互转化，电 AB 效应与磁 AB 效应也可以通过规范变换或者 Lorentz 相对运动参变换而相互转化，有关实验如之类器件在有关变换下的性能改变研究是有价值的。非电磁类势场如上述V非电磁作为整体量对量子效应的参与所导致的 AB 效应，也可按相对运动参Lorentz 变换下代入研究，如引力势等，其有

48、关引力矢量势能效应也具有可复验的不变性，而由此发现的规范不变性也值得研究，其与电磁场相异的是质量不像因子1 1-u2 c2 。关于用 Lorentz 变换代电荷那样在变换下不变，而是有一个入各种标D.R.Corson 与电磁波（场的空时函数中研求其相应的矢势效应的理论,可以参考美康奈尔大学校长家Montreal 大学物理系P.Lorrain 合著电磁场与1980 年 7 月第 1 版）第六章有关讨论。从这个意义上说，任何无教育旋力（标势）场V非电磁 ，在与电磁相关坐标/规范变换有可能相异的 Lorentz 坐标/规范变换之下，均有旋转力(矢势)场滋生出来，形成矢势、标势共生场，这是相对论变换效

49、应，其整体F¢ = ò (A¢ · dx¢ - cdt )=(dt )= F 具有不变性，对量子波函数相rròf ¢¢fA · dx - crtr¢t¢干叠加产生确切实在可复验的物理效应，这种相干叠加条纹移动是客观的、可以复验的，它是不依参的选择或规范的选择而变的，也是一种全域关联影响或作用。建议在已有12实验的力场之外,设计新型V的 AB 效应机制。关于F' ¢ = F 的论证也可参阅r 'trt非电磁P101动体的电动力学.商务印书馆 1977。根据实验与

50、量子理论以及相对论所要求的电荷守恒或电荷不变性原理（六），我们还可以导出延迟势的规范条件,见美P.,D.R著电磁场与电磁波p301，1980 年 7 月第一版,详情可参考:教育J.A.Stratton,ElectromagneticTheory(McGrawHill,New York1941)p.248A + 1 ¶f = 0Ѷtc2（七）从相对论思想出发的强等效原理与弱等效原理（1）广义相对论思想中的弱等效原理：在外部引力场中单粒子运动，它的运动方程将与粒子的质量无关，即质量不进入其动力学，或单个粒子在外引力场中的运动将和粒子的本性无关，从而每个单独的质点粒子

51、的运动成为纯粹的几何。量子力学和弱等效原理是格格不入的，只有当向经典过中消失。比如重力场V = mg x 下的 Schrödinger 方程渡 ® 0 时，质量才从为2 d 2-y (x) + mgxy (x) = Ey (x)2m dx2ö21 æd 2y (x) + gxy (x) = E y (x) dx2nnn n或-ç÷2 mèø解之得：y n (x) =y n (n, m , g, x), En = En (n, m , g)æ 2m2 g ö1/ 3设x = ç(x -

52、E / mg),x = 0 是按经典观念质点能达到的最大高度，此÷2èø时粒子的动能已为 0，但在量子力学中，Schrodinger 方程化为：y ¢¢(x ) - xy (x ) = 0E/mg 约束之下为它的ìax3xæ 23/ 2 öïy (x ) = px÷,x > 0邃道效应区域k1/ 3 çè3øïíaéöùïy (x ) =æ 2öæ 2x 3/ 2x 3/

53、 2,x < 0+ JJ1/ 3 ç÷1/ 3 ç÷úïê3è3øè3øûëî当x = 0 时，两区域的波函数自然地连续，且微商也连续，可参阅有关数学函数手册，因此x = 0 处的连续条件并未对本征值产生约束，不增加量子化条件，与13此同时对整个 x 轴的归一化条件为：ò +¥y *(x y (x )dx = d (E¢ - E)-¥ö1/ 6æ4m导致归一化系数a =,可参阅朗道非相对论量

54、子力学。在非经典区ç34 ÷p gèø域当 ® 0 时， x ® +¥, 从而导致y (x ) ® 0 ，对于经典区域x < 0,x ® -¥cos(z - 2vn - p )242p Z® +¥注意 J (Z ) zvapx -1/ 4 sin æ 2 x 3/ 2 + p ö于是 y (x ) ® 0ç 34 ÷èø在 x 处区隔内找到粒子的几率将正比于：a 2pp ö2 æ

55、2-1/ 223/ 2p(x) µ y (x )xsin ç 3 x®+÷4èøx -1/ 2这里振动因子在宏观测量中将要抹平，由于a 2 µ m1/3,x µ m2/3, 故a 2将与 m 无关。可见， ® 0 时，粒子的动力学方程及其解案与 m 无关，弱等效原理成立。这就反过来证明了我们的量子力学 Schrödinger 方程及其等效的堡矩阵力学与广义相对论思想之间，有需要互相调整以相互适应，从而达到更高的统一。不过分析力学表明多粒子体系位于坐标 qi 质量mi也不能被忽略而是以 mi qi

56、 的形式进入短程线。更广义的函数还会有更复杂形式的质量如质量矩或惯量矩等。可见量子力学方程与弱等效原理是不相容的，量子力学的曲率解释希望仿照广义相对论用空间取代粒子的构思需要面对上述责难。同时也要求改进的广义相对论与量子理论共同面对这里的论述。先生曲率解释另一个更大的是方程在三维度之下的解答是否用三维度曲率来解释？！本人建议用信号分析变换理论中的信息场分布空间频率的概念取代的曲率假说，这更加与几率的解释相协调，而且也没有用空间机制去取代粒子机制的理论模型，只是把粒子机率机制换成了信息场空间频率。（2）关于强等效原理D.M.Greenberger 从广义 Galilean 变换推知，量子力学与经

57、典力学一样，把量子系统从惯性系变换到非惯性系， Schrödinger 方程中只多出了一项引力势： mx r¢, 兹简述如下：非 Einstein 形式的广义 Galilian 相对论变换：ìïr¢ = r - x (t)íïît¢ = t于是有14ìÑ = Ñ¢ï ¶í=¶- x Ñ¢ïî¶t¶t¢代入前述 Schrödinger 方程变形为：&

58、#233; ¶êë ¶t¢2- x Ñ¢ùy ¢-D¢y ¢ +Vy ¢ = iúû2m这里y ¢ =y ¢(r¢, t¢) =y (r , t) ，作变换取 Bohm 形式波函数y ¢(r¢, t¢) = u(r¢, t) expis(r¢, t)2化解得 -D¢u(r¢,t) +Vu(r¢,t) + mx r¢u(r

59、2;,t) = i u(r¢,t)2m而关于S(r¢,t) 有ì-i(22ѢѢu) -uiD¢2ms - (Ñ¢2s) (s) ïmí¶sï+x (Ñ¢u ) -ux (Ñ¢s) = mx r¢uu+ iïî¶t由于 u 可以为" 量子态，可令 u 及Ñ¢u 前的系数分别为零ì Ñ¢s = xï m

60、37;2¶sï-iD¢s - (Ñ¢s)2 +- x (Ñ¢s) = mx r¢ïî¶t2m由第一式得s = m x r¢ + f (t)将此式代入第二式便可定出 f (t) 形式：2( m)2x 2 + mx r¢ +x = mx r¢f - m22m这导致mf (t) =ò tx 2dt（本式量纲相当于作用量除以， Bohm 的 S 量为作用量）2于是得到实值函数s(r¢, t) = m æx r¢ + 1 x&

61、#246;2 ò2dtç÷èøBohm 形式的作用量函数15S(r¢,t) = s(r¢,t) = mx r¢ + 1 ò mx 2dt2综合上述u(r¢,t) 的方程就知道在这广义 Galilean 变换之下的非惯性系量子系统，相当于等效引力 F = -mx 在新坐标系中的引力势场（ F r¢ ）加入原坐标系V (rr¢)，为克服虚拟惯性力 F 做功所增加的粒子势能项。用平均的观点来看，该方程所代表的能量平衡为：动能+势能+克服惯性力场做功所得的势能=总能关于u(r

62、2;,t) 有关的定态方程形式此处不予详述。Dirac 等人的量子理论的其他方程及其在各种相对论变换下的变化值得我们（八）规范不变性与 Lorentz 不变性的统一性运用协变形式的规范变换Am ® Am¢ = Am + ¶m f (m = 1, 2,3, 4)研究。ì A¢ = A + Ñf或非协变形式ïí1 ¶fïf = f - c¢¶tî其中 f (x, t) 为" 连续可微时空函数，AB 效应中,电磁场路径不可积相因子R = expæ ieF ö 之中， F =(-cfdt + A dx)òç÷èøc在规范变换之下具有不变性F¢ =( A¢ dx - cf¢dt) =æ A dx + Ñf dx - cfdt + ¶f dt öòò ç÷¶t&#