椭圆的标准方程及几何性质测试(共5页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上椭圆的标准方程及几何性质测试1.椭圆的两个焦点分别是F1(-8，0)和F2(8，0)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则此椭圆方程是( )A.3x2+=1 B.+=1 C.+ =1 D. +=12.与椭圆+=1共焦点，且过点P(3，-2)的椭圆方程是( )A. +=1 B. +=1 C.+ =1 D. +=13.椭圆+=1的焦距是2，则m的值是 ( )A.5 B.8 C.5或3 D.204.过椭圆+ =1左焦点F1引直线l交椭圆于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则ABF2的周长:A.16 B.18 C.20 D.不能确定5.以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P(，

2、-4)和Q(-，3)，此椭圆的方程是( )A. +y2=1B.x2+=1 C.+y2=1或x2+=1 D.非A、B、C答案6.在ABC中，A(-1，0)，C(1，0)，且BC、CA、AB成公差为负的等差数列，则顶点B的轨迹方程为( )A. +=1 B. +=1(x0)C. + =1(-2x0) D. +=1(x0)7.椭圆的焦点为(-2，0)和(2，0)，且椭圆过点(，-)，则椭圆方程是( )A. +=1 B. +=1 C. +=1D. + =18.P是椭圆+=1上的点，它到左焦点的距离等于它到右焦点距离的2倍，则P点的坐标是( )A.(1，) B. ( ，) C.(1，±)D. (

3、,±)9.若关于x,y的方程x2sin-y2cos=1所表示的曲线是椭圆，则方程(x+cos)2+(y+sin)2=1所表示的圆心在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且cosOFA=则椭圆的方程是( )A. +=1B. +=1C. +=1或+=1D. +=1或+=1二填空题11.椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(-10，0)，则焦点坐标是12.椭圆以坐标轴为对称轴，长、短半轴之和为10，焦距为4，则椭圆方程为 .13.P点在椭圆+=1上，F1，F2是椭圆的焦点

4、，若PF1PF2，则P点的坐标是 .14.在周长为16的ABC中，若B、C的坐标分别是(-3，0)和(3，0)，则点A的轨迹方程是 .15.直线x-y-m=0与椭圆+y2=1相切，则m的值是 .16.椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离之比是14，短轴长为8，则椭圆的标准方程是 三解答题17.椭圆+=1(ab0)的两个焦点及其与坐标轴的一个交点正好是一个等边三角形的三个顶点，且椭圆上的点到焦点距离的最小值为，求椭圆的方程.18.已知椭圆+=1上的点P到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项，求P点坐标.19. 已知动圆过定点，且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程20.已知椭圆

5、，（1）求过点且被平分的弦所在直线的方程；（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；（4）已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程（5）椭圆上有两点、，为原点，且有直线、斜率满足，求线段中点的轨迹方程 21. 已知椭圆及直线（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程22. 已知长轴为12，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆，过它对的左焦点作倾斜解为的直线交椭圆于，两点，求弦的长椭圆的标准方程及几何性质测试参考答案1.C 2.C 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.D 9.D 10.D11.(0，-

6、) (0，) 12. +=1或+=1 13.(3，4)，(3，-4)，(-3，4)，(-3，-4) 14. +=1(y0)15.± 16. +=1或+=117. +=1 18.(0，2)或(0，-2)19.分析：关键是根据题意，列出点P满足的关系式解：如图所示，设动圆和定圆内切于点动点到两定点，即定点和定圆圆心距离之和恰好等于定圆半径，即点的轨迹是以，为两焦点，半长轴为4，半短轴长为的椭圆的方程：说明：本题是先根据椭圆的定义，判定轨迹是椭圆，然后根据椭圆的标准方程，求轨迹的方程这是求轨迹方程的一种重要思想方法20. 分析：此题中四问都跟弦中点有关，因此可考虑设弦端坐标的方法解：设弦两

7、端点分别为，线段的中点，则得由题意知，则上式两端同除以，有，将代入得（1）将，代入，得，故所求直线方程为： 将代入椭圆方程得，符合题意，为所求（2）将代入得所求轨迹方程为： （椭圆内部分）（3）将代入得所求轨迹方程为： （椭圆内部分）（4）分析：本题考查直线与椭圆的位置关系问题通常将直线方程与椭圆方程联立消去(或)，得到关于(或)的一元二次方程，再由根与系数的关系，直接求出，(或，)的值代入计算即得并不需要求出直线与椭圆的交点坐标，这种“设而不求”的方法，在解析几何中是经常采用的解：方法一：设所求直线方程为代入椭圆方程，整理得 设直线与椭圆的交点为，则、是的两根，为中点，所求直线方程为方法二：

8、设直线与椭圆交点，为中点，又，在椭圆上，两式相减得，即直线方程为方法三：设所求直线与椭圆的一个交点为，另一个交点、在椭圆上，。 从而，在方程的图形上，而过、的直线只有一条，直线方程为说明：直线与圆锥曲线的位置关系是重点考查的解析几何问题，“设而不求”的方法是处理此类问题的有效方法若已知焦点是、的椭圆截直线所得弦中点的横坐标是4，则如何求椭圆方程？（5）由得 ： ， ， 将平方并整理得， ， ， 将代入得： ， 再将代入式得： ， 即 此即为所求轨迹方程当然，此题除了设弦端坐标的方法，还可用其它方法解决21. 解：（1）把直线方程代入椭圆方程得 ，即，解得（2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为，由（1）得，根据弦长公式得 ：解得方程为说明：处理有关直线与椭圆的位置关系问题及有关弦长问题，采用的方法与处理直线和圆的有所区别这里解决直线与椭圆的交点问题，一般考虑判别式；解决弦长问题，一般应用弦长公式用弦长公式，若能合理运用韦达定理（即根与系数的关系），可大大简化运算过程22.分析：可以利用弦长公式求得，也可以利用椭圆定义及余弦定理，还可以利用焦点半径来求解：(法1)利用直线与椭圆相交的弦长公式求解因为，所以因为焦点在轴上，所以椭圆方程为，左焦点，从而直线方程为由直线方程与椭圆方