202X学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2椭圆及其标准方程课件新人教A版选修1_1

1、2.3.2抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质课标解读课标解读1掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质何性质(重点重点)2会用抛物线的简单性质解决与抛物线相关的问会用抛物线的简单性质解决与抛物线相关的问题题(难点难点)3会用方程、数形结合思想解决直线与抛物线的位会用方程、数形结合思想解决直线与抛物线的位置关系、弦长及焦点弦、中点弦等问题置关系、弦长及焦点弦、中点弦等问题(重点重点，难点难点)抛物线的几何性质抛物线的几何性质(完成下表完成下表)课前预习案课前预习案核心素养养成核心素养养成教材知识梳理类型类型y22px(p0)y22px (p

2、0)x22py(p0)x22py (p0)图像图像性性质质焦点焦点准线准线范围范围对称轴对称轴顶点顶点离心率离心率开口方向开口方向x0，yRx0，yRxR，y0 xR，y0 x轴轴y轴轴O(0，0)e1向右向右向左向左向上向上向下向下知识点抛物线的几何性质知识点抛物线的几何性质探究探究1：观察以下图形，探究以下问题：观察以下图形，探究以下问题：核心要点探究(1)观察焦点在观察焦点在x轴的抛物线与双曲线及椭圆的图形，轴的抛物线与双曲线及椭圆的图形，分析其几何图形存在哪些区别？分析其几何图形存在哪些区别？提示抛物线与另两种曲线相比较，有明显的不同，提示抛物线与另两种曲线相比较，有明显的不同，椭圆是

3、封闭曲线，有四个顶点，有两个焦点，有中心；椭圆是封闭曲线，有四个顶点，有两个焦点，有中心；双曲线虽然不是封闭曲线，但是有两支，有两个顶点，双曲线虽然不是封闭曲线，但是有两支，有两个顶点，两个焦点，有中心；抛物线只有一条曲线，一个顶点，两个焦点，有中心；抛物线只有一条曲线，一个顶点，一个焦点，无中心一个焦点，无中心(2)根据图形及抛物线方程根据图形及抛物线方程y22px(p0)如何确定横坐如何确定横坐标标x的范围？的范围？探究探究2：观察下面表格，探究以下问题：观察下面表格，探究以下问题：标准标准方程方程y22px(p0)y22px (p0)x22py(p0)x22py (p0)图形图形(1)抛

4、物线是中心对称图形吗？它有渐近线吗？抛物线是中心对称图形吗？它有渐近线吗？提示提示抛物线不是中心对称图形抛物线不是中心对称图形，也没有渐近线也没有渐近线(2)观察表中抛物线图像上点与焦点和准线的距离的观察表中抛物线图像上点与焦点和准线的距离的联系，结合抛物线离心率的概念探究抛物线离心率的联系，结合抛物线离心率的概念探究抛物线离心率的大小大小提示提示抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离之比离之比，叫作抛物线的离心率叫作抛物线的离心率，通过抛物线的定义及通过抛物线的定义及图形特点易得抛物线的离心率为图形特点易得抛物线的离心率为1.(3)观察图形，分析抛物线

5、的顶点坐标，以及对称性观察图形，分析抛物线的顶点坐标，以及对称性分别是什么？分别是什么？提示提示所有抛物线的标准形式都有顶点所有抛物线的标准形式都有顶点(0，0)焦点在焦点在x轴上时抛物线图像关于轴上时抛物线图像关于x轴对称轴对称，焦点焦点在在y轴上时抛物线图像关于轴上时抛物线图像关于y轴对称轴对称 A，B是抛物线是抛物线y22px(p0)上不同的两点，上不同的两点，O为坐标原点，假设为坐标原点，假设|OA|OB|，且，且AOB的垂心恰是的垂心恰是此抛物线的焦点此抛物线的焦点F，求直线，求直线AB的方程的方程【自主解答】如下图设【自主解答】如下图设A(x0，y0)，由题意可知，由题意可知，B(

6、x0，y0)，课堂探究案课堂探究案核心素养提升核心素养提升题型一抛物线方程及其几何性质题型一抛物线方程及其几何性质例例1规律总结规律总结根据抛物线的几何性质求抛物线的方程，一般利用根据抛物线的几何性质求抛物线的方程，一般利用待定系数法，先待定系数法，先“定形，再定形，再“定量但要注意充定量但要注意充分运用抛物线定义，并结合图形，必要时还要进展分分运用抛物线定义，并结合图形，必要时还要进展分类讨论类讨论1(1)抛物线抛物线y24x的焦点为的焦点为F，准线为，准线为l，点，点A是抛是抛物线上一点，且物线上一点，且AFO120(O为坐标原点为坐标原点)，AKl，垂足为，垂足为K，那么，那么AKF的面

7、积是的面积是_(2)正三角形正三角形AOB的一个顶点的一个顶点O位于坐标原点，另外位于坐标原点，另外两个顶点两个顶点A，B在抛物线在抛物线y22px(p0)上，求这个三角上，求这个三角形的边长形的边长变式训练变式训练 过点过点(3，2)的直线与抛物线的直线与抛物线y24x只有一个只有一个公共点，求此直线方程公共点，求此直线方程题型二直线与抛物线的位置关系题型二直线与抛物线的位置关系例例2规律总结规律总结直线与抛物线位置关系的判断方法直线与抛物线位置关系的判断方法设直线设直线l l：y ykxkxb b，抛物线：，抛物线：y2y22px(p0)2px(p0)，将直，将直线方程与抛物线方程联立消元

8、得：线方程与抛物线方程联立消元得：k2x2k2x2(2kb(2kb2p)x2p)xb2b20.0.(1)(1)假设假设k2k20 0，此时直线与抛物线有一个交点，该，此时直线与抛物线有一个交点，该直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合(2)(2)假设假设k20k20，当，当00时，直线与抛物线相交，有时，直线与抛物线相交，有两个交点；两个交点；当当0 0时，直线与抛物线相切，有一个交点；时，直线与抛物线相切，有一个交点；当当00时，直线与抛物线相离，无公共点时，直线与抛物线相离，无公共点2直线直线l：yk(x1)与抛物线与抛物线C：y24x.问：问：k为为

9、何值时，直线何值时，直线l与抛物线与抛物线C有两个交点，一个交点，无有两个交点，一个交点，无交点？交点？变式训练变式训练假设直线与抛物线有一个交点，那么假设直线与抛物线有一个交点，那么k2k20 0或或k20k20时，时，0.0.解得解得k k0 0或或k k1.1.所以当所以当k k0 0或或k k1 1时，直线时，直线l l和抛物线和抛物线C C有一个交有一个交点点假设直线与抛物线无交点，那么假设直线与抛物线无交点，那么k20k20且且01k1或或kk1k1或或kk1 1时，直线时，直线l l和抛物线和抛物线C C无交点无交点 (1)抛物线抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在的顶点为坐标原点，

10、焦点在x轴上，轴上，直线直线yx与抛物线与抛物线C交于交于A，B两点假设两点假设P(2，2)为为AB的中点，那么抛物线的中点，那么抛物线C的方程为的方程为_(2)A，B为抛物线为抛物线E上不同的两点，假设抛物线上不同的两点，假设抛物线E的的焦点为焦点为(1，0)，线段，线段AB恰被恰被M(2，1)所平分所平分求抛物线求抛物线E的方程；的方程；求直线求直线AB的方程的方程题型三与抛物线有关的中点弦问题题型三与抛物线有关的中点弦问题例例3【答案答案】(1)y24x(2)见解析见解析规律总结规律总结中点弦问题解题策略两法中点弦问题解题策略两法3抛物线抛物线y26x，过点，过点P(4，1)引一条弦引一

11、条弦P1P2使它使它恰好被点恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|.变式训练变式训练专题四抛物线中的定值、定点问题专题四抛物线中的定值、定点问题例例4规律总结规律总结在直线和抛物线的综合题中，经常遇到求定值，过在直线和抛物线的综合题中，经常遇到求定值，过定点的问题，解决这类问题的方法有很多，例如斜率定点的问题，解决这类问题的方法有很多，例如斜率法、方程法、向量法、参数法等解决这类问题的关法、方程法、向量法、参数法等解决这类问题的关键是代换和转化有时利用数形结合思想可以到达避键是代换和转化有时利用数形结合思想可以到达避繁就简、化难为易、事半功倍的效果繁就简、化难为易、事半功倍的效果4如图，过抛物线如图，过抛物线y2x上一点上一点A(4，2)作倾斜角互作倾斜角互补的两条直线补的两条直线AB，AC交抛物线于交抛物线于B，C两点，求证：两点，求证：直线直线BC的斜率是定值的斜率是定值变式训练变式训练 (12分分)抛物线抛物线x24y，点，点P是抛物线上的动点，是抛物线上的动点，点点A的坐标为的坐标为