人教24全章节教案

1、第1课时 24.1.1 圆学习目标1理解圆的两种定义，理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧等基本概念，能够从图形中识别；（学习重点）2理解“直径与弦”、“半圆与弧”、 “等弧与长度相等的弧”等模糊概念；（学习难点）3能应用圆的有关概念解决问题.学习流程一、依标独学1自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？2结合教材图24.1-1，说说生活中有哪些物体是圆形的？并思考圆有什么特征？二、围标群学1理解圆的定义：（阅读教材图24.1-2和图24.1-3，并自己动手画圆）（1）描述性定义：_从圆的定义中归纳：圆上各点到定点（圆心）的距离都等于_；到定点的距离等于定长的点都在_ _.（2）

2、集合性定义：_。（3）圆的表示方法：以点为圆心的圆记作_，读作_.（4）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是_，另一个是_，其中_确定圆的位置，_确定圆的大小.2圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；(3)等圆、等弧。如图1，弦有线段 ，直径是 ，最长的弦是 ，优弧有 ；劣弧有 。三、扣标展示活动1判断下列说法是否正确，为什么？（1）直径是弦.（ ） （2）弦是直径.（ ） （3）半圆是弧.( ) (4) 弧是半圆.( )(5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是等弧.( ) 活动2O的半径为2，弦AB所对的劣弧为圆周长的，则AOB ，AB 活动3已知：如图2，

3、为的半径，分别为的中点，求证：（1） (2)活动4如图，AB为O的直径，CD是O中不过圆心的任意一条弦，求证：ABCD。四、达标测评1下列说法正确的有（ ）半径相等的两个圆是等圆；半径相等的两个半圆是等弧；过圆心的线段是直径； 分别在两个等圆上的两条弧是等弧.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. 的半径为3，则中最长的弦长为 五、课后反思第2课时 24.1.2 垂直于弦的直径（1）学习目标1理解圆的轴对称性；2掌握垂径定理及其推论，用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明.学习流程一、依标独学1阅读教材有关“赵州桥”问题，“探究”内容，自己动手操作，发现了什么？由此你能得到什么结论

4、？归纳：圆是_ _对称图形， _都是它的对称轴；3. 阅读教材“思考”内容，自己动手操作：按下面的步骤做一做：（如图1）第一步，在一张纸上任意画一个，沿圆周将圆剪下，作的一条弦；第二步，作直径,使，垂足为；第三步，将沿着直径折叠.你发现了什么？归纳：（1）图1是 对称图形，对称轴是 .（2）相等的线段有 ，相等的弧有 . （1）2二、围标群学活动1：（1）如图2，怎样证明得到的第（2）个结论. 叠合法证明：(2)垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 的两条弧.定理的几何语言：如图2 是直径（或经过圆心），且 (3)推论：_活动2 ：垂径定理的应用3 如图3，已知在中，弦的长为8，圆心到的距离（弦

5、心距）为3，求的半径.(分析：可连结，作于)解：三、扣标展示（1）辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。4(2)如图4，根据垂径定理和勾股定理，“半弦、半径、弦心距”构成直角三角形，则的关系为 ，知道其中任意两个量，可求出第三个量.四、达标测评1.圆的半径为5，圆心到弦的距离为4，则2. 如图，CD为O的直径，ABCD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=_cm（图7）五、课后反思第3课时 24.1.2 垂直于弦的直径（2）学习目标1熟练掌握垂径定理及其推论；2能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明3、进一步应用垂径定理解决实际问题.学习流程一、依标独学1垂径定理： 2.推论：

6、3.如图1，的直径为10，圆心到弦的距离的长为3，则弦的长是 .二、扣标展示活动1：垂径定理的实际应用怎样求p80赵州桥主桥拱半径？解：如图3，用表示主桥拱，设所在圆的圆心是点O，半径为.图3（图4）归纳：（1）如图4，半弦、半径、弦心距构成直角三角形，根据勾股定理可得 . （2）在弦长、弦心距、半径、弓形高中，知道其中任意两个，可求出其它两个.活动2 ：如图5，已知，请你利用尺规作图的方法作出的中点，说出你的作法（图5）作法：三、扣标展示1. P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_2. 如图8，P为O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，O的半径为5

7、，则OP=_（9）（8）3. 泸州市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道如图9所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道? 四、达标测评已知：如图11，是半圆上的两点，是O的直径，是的中点(1)在上求作一点，使得最短；(2)若，求的最小值五、课后反思第4课时 24.1.3 弧、弦、圆心角学习目标1理解圆心角的概念，掌握圆的旋转不变性（中心对称性）；2掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这些关系进行有关的计算和证明.学习流程一、依标独学1 是中心对称图形. (自己叙述)2要证明两条弧相等，到目前为止有哪

8、两种方法？（1） （2） 二、围标群学1顶角在 的角叫做圆心角.2. 圆既是轴对称图形，又是 对称图形，它的对称中心是 .实际上，圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，因此，圆还是 对称图形. 三、扣标展示活动1：(1) 阅读教材内容，动手操作：（可以把重合的两个圆看成同圆）在透明纸上，作两个半径相等的O和O沿圆周分别将两圆剪下；在O和O上分别作相等的圆心角和，如图1所示，圆心固定将其中的一个圆旋转一个角度使得与重合（图1）通过上面的做做，你能发现哪些等量关系?互相交流一下，说说理由(2)猜想等量关系： ， .（3）归纳圆心角、弧、弦之间关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧

9、，所对的弦 。活动2：下面的说法正确吗？若不正确，指出错误原因.（图2）（图3）(1)如图2，小雨说：“因为和所对的圆心角都是，所以有.”(2)如图3，小华说：“因为,所以所对的等于所对的.”四、达标测评1.在同圆或等圆中，如果,那么与的关系是（ ）A. B. C. D.无法确定2. 下列命题中，真命题是（ ）A相等的弦所对的圆心角相等 B. 相等的弦所对的弧相等C. 相等的弧所对的弦相等 D. 相等的圆心角所对的弧相等3.如图，是 O的直径，是上的三等分点，（5）则是（ ）A 40° B. 60° C. 80° D. 120 ° 五、课后反思第5课时

10、24.1.4圆周角(1)学习目标1理解圆周角的定义,了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角2掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明.学习流程一、依标独学1阅读教材认真读图，如图1，视角AOB叫做 角，2.顶点在 ，并且两边都与圆 的角叫做圆周角圆周角定义的两个特征：（1）顶点都在 ；（2）两边都与圆 （2）二、扣标展示活动1：(1) 阅读教材内容，动手量一量（如图2）：问题1：同弧（弧）所对的圆心角与圆周角的大小关系是怎样的？问题2：同弧（弧）所对的圆周角与圆周角的大小关系是怎样的？（2）规律：同弧所对的圆周角的度数 ，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的

11、活动2：（1）同学们在下面图3的O中任取所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?（3）（1） （2） （3）（2）实际上，圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部（如图）（3）如何对活动1得到的规律进行证明呢？证明：当圆心在圆周角的一边上，如上图(1),当圆心在圆周角内部（或在圆周角外部）（4）同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的，想一想为什么？（5）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 活动3：（小组讨

12、论）由图5，结合圆周角定理思考问题1：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？ 问题2：90°的圆周角所对的弦是什么?推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 的圆周角所对的弦是直径四、达标测评1. 在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？（1） （2） （3） （4） (5)2. 已知：如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，ACD=30°，AE=2cm求DB长（8）五、课后反思第6课时 24.1.4圆周角(2)学习目标1理解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念，掌握圆内接四边形的性质，并会用此性质进行有关的计算和证明；2进一步掌握圆周角定理及推论，并会综合运用知识

13、进行有关的计算和证明，培养分析问题、解决问题的能力.3.理解并掌握“如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”这个直角三角形的判定方法.学习流程一、依标独学一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的 .在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ；在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 .3. 所对的圆周角是90°，90°的圆周角所对的弦是 4.如图1，点都在O上，若则的度数是 .5.如图2，是O的直径，点是O上的一点，若则的度数是 .（图1）（图2）（图3）6.如图3，是O的直径，点是是中点，若,则.二、围标群学1阅读教材最后一段：如

14、果一个多边形的 顶点都在 圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做这个 .如图4，四边形是O的 ，O是四边形的 .2.圆内接四边形的对角之间有什么性质呢?请你量一量图4中的两对对角,看看有什么规律? 规律:圆内接四边形的对角 .（图5）（图4）二、扣标展示活动1：怎样利用圆周角定理来证明上述规律呢?(学生自己证明)证明：如图5,连接、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角 .活动2：如图6， O的直径 AB 为10 cm，弦 AC 为6 cm，ACB 的平分线交O于 D，求BC、AD、BD的长活动3：如图7，是O的直径，弦与相交于点，求的度数.（图7）（提示：连接）三、达标测评在O中，若圆心角AOB

15、=100°，C是上一点，则ACB等于( )A80 B100° C130 D140°五、课后反思第7课时 24.2.1 点和圆的位置关系学习目标1掌握点和圆的位置关系，能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置关系；2理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，掌握不在同一直线上的三个点作圆的方法并掌握它的运用.3. 了解三角形的外接圆和三角形外心的概念学习流程一、依标独学圆上所有的点到圆心的距离都等于 .确定圆需要两个基本条件，一个是_，另一个是_，其中，_ _确定圆的位置，_确定圆的大小.3. 点确定一条直线二、围标群学1阅读教材思考：（1）平面上的

16、一个圆把平面上的点分成 部分，即点在圆 、点在圆 、点在圆 .（2）各部分的点与圆有什么共同特征？自己画图验证一下，看看能得到什么规律？2.点和圆的位置关系：平面内，设O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，则三种位置关系：（1）点P在O外_ _；（2）点P在O上_ _；（3）点P在O内_ _二、扣标展示活动1：如图1所示，在中，（1）是中线，以为圆心，为半径作圆，请判断三点与C的位置关系.活动2:确定圆的条件1.阅读教材探究”内容，画一画：（1）过一个已知点可以作 个圆；（2）过两个已知点可以作 个圆，它们的圆心分布的特点是 .2.经过不在同一直线上的三点作圆，并思考如何确定这个圆的圆心和

17、半径，你能作出几个这样的圆？作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中三点不在同一直线上）.3.结论：_确定一个圆思考：经过同一直线上的三个点能作出一个圆吗？（选学反证法）4.相关概念：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的 圆；则这个三角形叫做圆的_ _；外接圆的圆心叫做三角形的 ，是三角形三条边 的交点，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离 。三、达标测评1. O的半径为3，点O到点P的距离为,则点P（ ）A.在O外 B. 在O内 C. 在O上 D. 不能确定2.若中，则它的外接圆的直径为_五、课后反思第8课时 24.2.2 直线和圆的位置关系学习目标1理解直线与圆有相交、相

18、切、相离三种位置关系；2根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系；3. 能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系学习流程一、依标独学（1）点到直线的距离：从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的 叫做这个点到这条直线的距离.（2）如图1，为直线外一点，从向引垂线，为垂足，则线段的 即为点到直线的距离.2. 如果设O 的半径为，点到圆心的距离为，请你用与之间的数量关系表示点与O的位置关系。（1）点P在O ；（2）点P在O ；（3）点P在O 二、围标群学1阅读教材“思考”：1直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有_种2.直线和圆的位置关系：（

19、1）直线和圆有_个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做_（2）直线和圆有_个公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做_这个公共点叫做_（3）直线和圆有_个公共点时，叫做直线和圆相离3.你能用圆心到直线的距离和半径的大小来区分吗？设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，（1）_直线l和圆O相离；（2）_直线l和圆O相切；（3）_直线l和圆O相交表示上述结论既可以作为各种位置的判定，也可以作为性质.二、扣标展示活动1：判定直线与圆的位置关系的两种方法：一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用与的大小关系来断定.从公共点的个数来判定：直线与圆有两个公共点时，直线与圆 ; 直线与圆有一个公

20、共点时，直线与圆 ;直线与圆有没有公共点时，直线与圆 ;从与的大小关系来断定：时，直线与圆 ；时，直线与圆 ；时，直线与圆 ；活动2: 已知：如图2所示，为上一点，且，以为圆心，以为半径的圆与直线有怎样的位置关系？为什么？； 三、达标测评1. 已知O的直径为6，直线和O只有一个公共点，则圆心到直线的距离为（ ）A. B. C. D. 2. 直线上一点到圆心O的距离等于O的半径，直线与O的位置关系是（ ）A相离 B . 相切 C. 相交 D . 相切或相交五、课后反思第9课时 24.2.2 圆的切线的判定和性质学习目标1理解切线的判定定理，会准确过圆上一点画圆的切线；2会用圆的判定定理进行简单的

21、证明.学习流程一、依标独学切线的定义：直线与圆有 公共点时，这条直线叫做圆的切线.（图1）2.切线的判定方法：（1）和圆有 公共点的直线是圆的切线. (2)到圆心的距离 半径的直线是圆的切线.二、扣标展示：活动1：阅读教材“思考”：（1）做一做：如图1，在O中，经过半径的外端点作直线,则圆心O到直线的距离是多少？直线和O有什么位置关系？为什么？(2)从作图中得到切线的判定定理：经过_并且_于这条半径的的直线是圆的切线.（2）定理必须满足哪两个条件，如果只满足一个条件，画图看一看，此时所画的直线是不是圆的切线.定理的几何语言：如图2， 直线是O的切线（3）已知一个圆和圆上的一个点，如何过这个点画

22、出圆的切线？画一画！（3）活动2: 如图3，直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是O的切线.小结：当直线与圆有公共点，常连接 和公共点得半径，证明直线垂直于 .活动3: 已知：如图4，P是AOB的角平分线OC上一点PEOA于E以P点为圆心，PE长为半径作P求证：P与OB相切（图4）小结：当直线与圆没有公共点，常过圆心作直线的 ，证明圆心到直线的距离等于 .三、达标测评1.下列说法正确的是（ ） A与圆有公共点的直线是圆的切线B和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D过圆的半径的外端的直线是圆的切线2.已知:如图5,是O外一

23、点,的延长线交O于点,点在圆上,且,.求证:直线是O的切线. （5）（图6）3.已知：如图6，ABC内接于O，过A点作直线DE，当BAE=C时，试确定直线DE与O的位置关系，并证明你的结论五、课后反思第10课时 24.2.2 圆的切线的性质学习目标1理解切线的性质定理及推论，能正确区分判定和性质的题设和结论；（学习重点、难点）2掌握圆的判定和性质的综合应用. （学习重点、难点）.学习流程一、依标独学切线有哪些判定方法？2. 切线的性质：（1）切线与圆有 公共点；（2）切线和圆心的距离 半径.二、扣标展示活动1：阅读教材的“思考”：（1）想一想：如图1，直线是O的切线，切点为，那么直线与半径是否

24、一定垂直呢？ (2)切线的判定定理：圆的切线_经过切点的 .定理的几何语言：如图1，直线是O的切线由性质定理，容易得到下面的推论：经过圆心且垂直于切线的直线必过 . 经过切点且垂直于切线的直线必过 .小结：一条直线若满足过圆心，过切点，垂直于切线这三条中的 条，就必然满足 条.活动2: 如图2，是O的直径，切O 于，交（2）O 于，连接.若，求的度数.活动3: 如图3，为等腰三角形，,是底边的中点，O 与腰相切于点，求证：与O相切.（3）小结：已知一条直线是圆的切线时，辅助线常连结圆心和切点.三、达标测评1.如图4，直线与O相切于点，O的半径为2，若,则的长为（ ）A. B. 4 C. D.

25、2（4）（6）（5）2.如图5，已知为O的直径，点在的延长线上，切O 于，若，则等于 （ ）A. B. C. D. 3.如图6，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为，小圆半径为，则弦AB的长为 五、课后反思第11课时 24.2.2切线长定理及三角形的内切圆学习目标1理解切线长的概念，掌握切线长定理，会应用切线长定理解决问题；（图1）2理解三角形的内心的概念，掌握内心的性质，会作三角形的内切圆. 学习流程一、依标独学切线的定义是什么？切线有哪些性质？2.角平分线的判定和性质是什么？（二）围标群学阅读教材：经过圆外一点作圆的 ，这点和切点之间的 ，叫做这点到圆的 .（2）如

26、图1，是O 外一点，是O 的两条切线，点，为切点，把线段，的长叫做点到O的 线.注意：切线和切线长的区别：切线是 线，不可度量，而切线长是线段， 度量.二、扣标展示活动1：（1）阅读教材“探究”，动手做一做：如图2，你能得到什么结论？切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_相等，这一点和圆心的连线平分_几何语言：是O的两条切线 .（2）如何证明切线长定理呢？已知：如图2，已知PA、PB是O的两条切线求证：PA=PB，OPA=OPB（3）若PO与圆相分别交于C、D,连接AB于PO交于点E,图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角，有哪些相等的弧？有哪些互相垂直的线段？有哪些全等的三角形.活

27、动2: （1）阅读教材的“思考”：想一想，应该满足什么条件？（2）怎样作圆呢？怎样找圆心和半径？假设符合条件的圆已经作出，圆应当与三角形的三边 .那么圆心到三边的距离都等于什么？圆心在三个内角的什么线上？（3）如何作图呢？（教师引导）（4）三角形的内切圆：与三角形各边 ，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 ，三角形叫做圆的 .（5）说明：当已知三角形的内心时，常常作过三角形的顶点和内心的射线，则这条射线平分三角形的内角.内心到三角形三边的距离相等.活动3:如图3，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm

28、,求AF、BD、CE的长。（4）（3）三、达标测评 已知：如图4，为O 外一点，、为O 的切线，和是切点，是直径.求证：.五、课后反思第13课时 24.4 弧长和扇形面积（1）学习目标了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用。学习流程一、依标独学1圆的周长公式是 。2圆的面积公式是 。3什么叫弧长？（二）围标群学1.圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧 1°的圆心角所对的弧长是_。2°的圆心角所对的弧长是_。 4°的圆心角所对的弧长是_。 n°的圆心角所对的弧长是_。2.什么叫扇形？ 3.圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积；4.比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？ 二、扣标展示例1如右图，水平放置的圆柱