202X年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的几何性质课件10苏教版选修2_1

1、*1NoImage1.椭圆的定义:到两定点到两定点F1、F2的距离之和为常数大于的距离之和为常数大于|F1F2 |的动点的轨迹叫做椭圆。的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:|)|2(2|2121FFaaPFPF当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时)0( 12222babyax)0( 12222babxay222cab 温故知新温故知新椭圆的几何性质*3一、椭圆的范围一、椭圆的范围即即byax和由由22221xyab221xa221yb和 oxyx =-ax =ay = by = -b由-axa , -byb*4yxoF1F2x2y2

2、= 1a22b二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性*5yxoF1F2x2y2= 1a22b*6yxoF1F2x2y2= 1a22b*7yxoF1F2x2y2= 1a22b*8yxoF1F2x2y2= 1a22b*9yxoF1F2x2y2= 1a22b*10yxoF1F2x2y2= 1a22b*11yxoF1F2x2y2= 1a22b*12yxoF1F2x2y2= 1a22b*13yxoF1F2x2y2= 1a22b*14yxoF1F2x2y2= 1a22b*15yxoF1F2x2y2= 1a22b*16yxoF1F2x2y2= 1a22b*17yxoF1F2x2y2= 1a22b*18yxoF1F

3、2x2y2= 1a22b*19yxoF1F2x2y2= 1a22b*20yxoF1F2x2y2= 1a22b*21yxoF1F2x2y2= 1a22b*22yxoF1F2x2y2= 1a22b*23yxoF1F2x2y2= 1a22b*24yxoF1F2x2y2= 1a22b*25yxoF1F2x2y2= 1a22b*26yxoF1F2x2y2= 1a22b*27yxoF1F2x2y2= 1a22b*28yxoF1F2x2y2= 1a22b*29yxoF1F2x2y2= 1a22b*30yxoF1F2x2y2= 1a22b*31yxoF1F2x2y2= 1a22b*32yxoF1F2x2y2=

4、 1a22b*33yxoF1F2x2y2= 1a22b*34yxoF1F2x2y2= 1a22b*35yxoF1F2x2y2= 1a22b*36yxoF1F2x2y2= 1a22b*37yxoF1F2x2y2= 1a22b*38yxoF1F2x2y2= 1a22b*39yxoF1F2x2y2= 1a22b*40yxoF1F2x2y2= 1a22b*41yxoF1F2x2y2= 1a22b*42yxoF1F2x2y2= 1a22b*43yxoF1F2x2y2= 1a22b*44yxoF1F2x2y2= 1a22b*45yxoF1F2x2y2= 1a22b*46yxoF1F2x2y2= 1a22b

5、*47yxoF1F2x2y2= 1a22b*48yxoF1F2x2y2= 1a22b*49yxoF1F2x2y2= 1a22b*50yxoF1F2x2y2= 1a22b*51yxoF1F2x2y2= 1a22b*52yxoF1F2x2y2= 1a22b*53yxoF1F2x2y2= 1a22b*54yxoF1F2x2y2= 1a22b*55yxoF1F2x2y2= 1a22b*56YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）22221(0)xya bab 关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称*57从图形上看：椭圆既是以x轴，y轴为对称轴的

6、轴对称图形，又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。 从方程上看：1把x换成-x，方程不变，图象关于y轴对称；2把y换成-y，方程不变，图象关于x轴对称；3把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象 关于原点成中心对称。*58三、椭圆的顶点与长短轴三、椭圆的顶点与长短轴)0(12222babyax oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)令令 x=0，得，得 y=？说明椭圆与？说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？a2=b2+c2*59椭圆顶点坐标为：椭圆

7、与它的对称轴的四个交点椭圆的顶点.回忆：A1(a，0)，A2(a，0)，B1(0，b)，B2(0，b).焦点坐标(c，0) oxyA2(a, 0)A1(-a, 0)B2(0,b)B1(0,-b)22221xy=ab （ab0）*60长轴：线段A1A2；长轴长 |A1A2|=2a.短轴：线段B1B2；短轴长 |B1B2|=2b.焦 距 |F1F2|=2c.a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；焦点必在长轴上.a2=b2+c2， oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a, 0)A1(-a, 0)bacF2F1|B2F2|=a；注意*61123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1

8、2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出以下图形根据前面所学有关知识画出以下图形1162522yx142522yx12A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 椭圆的简单画法：椭圆的简单画法：矩形矩形椭圆四个顶点椭圆四个顶点连线成图连线成图*62四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率 oxyace 椭圆的焦距与长轴长的比：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：1e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，请问：此时椭圆的，

9、请问：此时椭圆的变化情况？变化情况？ b就越小，此时椭圆就越扁。就越小，此时椭圆就越扁。 2e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，请问：此时椭圆又是如何变化的？，请问：此时椭圆又是如何变化的？b就越大，此时椭圆就越趋近于圆。就越大，此时椭圆就越趋近于圆。离心率反映椭圆的圆扁程度离心率：离心率：因为因为 a c 0，所以，所以0 e c0， 所以0 e 1.离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆Oxyabc*6422222 1612:9362,yxxyC1问：对于椭圆C与椭圆：更接近于圆的是。2C*65标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心

10、 率22221(0)xyabab|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。 a ,0 ,(0, b) b ,0 ,(0, a)(c,0)(0, c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2cea)0( 12222babxay222221ababaace*66例1椭圆方程为16x2+25y2=400, 它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是 。 离心率等于： 。焦点坐标是： 。顶点坐标是： 外切矩形的面积等于： 。108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)80分析：椭圆方程转化为标准方程为： 2222162540012516xyxya=5 b=4 c=3 oxy ox y*671.求以下各椭圆的长轴长和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标22x4y16.【解析】故可得长轴长为8，短轴长为4，离心率为焦点坐标为 ，顶点坐标4,0，(0,2).(2)方程化为标准方程为 故可得长轴长为18，短轴长为6，离心率为焦点坐标为 ，顶点坐标0,9，3,0.为为标标为为2222xyxy（1）1）已已知知方方程程化化准准方方程程+=1，+=1，16416432，2 3,0 （）0, 6 2 （）2 23，229xy81.221819yx ，强化训练*68例2 求