九年级数学上册24_2解一元二次方程例说配方法的应用素材冀教版_第1页
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文档简介

1、例说配方法的应用作为一个重要的数学方法，配方法在中学数学中的应用极为广泛，下面举例说明.一、用于因式分解 例1分解因式：4(1)X +4；2 2 2(2)a4ab+3b2bcc解:(1)原式=x +4x +44x2 2 2=(x +2)(2x)2 2=(x +2x+2)(x2x+2).2222(2)原式=(a4ab+4b) (b +2bc+c)= (ab+c)(a3bc)二、用于求值例2已知x2+y2+4x6y+13=0,x,y为实数，则xy=_解：由已知等式配方，得(x+2)2+(y3)2=0.因x,y为实数，故x= 2,y=3.故xy=(2)3=8.三、用于化简根式原式=(a2b)2(b+

2、c)例3化简267/5 + 73 + 751 1 12 2 2+，4+4+4-+3=0.x y z xyz四、用于解方程（组）例4解方程（X2+2）（y2+4）（Z2+8）=64xyz（x,y,z均为正实数）解：原方程变形，得222 2 2 2 2 2 2 2 2 2XyZ+4X Z+2yZ+8Z+8Xy +32X+16y +64-64xyz=0.nnnn各自配方，得(xyz8)+2(4Xyz)+4(2 y-XZ)+8(Zxy) =0.4x = vz*由非负数的性质，得二72y = xzsz-2t解得卜2,z 2/2.2zJ.x_ 2yS z_i+y求方程组*y =的实数解.解：显然，X=y=

3、Z=0适合方程组.当X丰0,y丰0,ZM0时，原方程组可变形为:配方，#-1)1+ (- - 1尸 +(- -1)3= 0.xyz x=1,y=1,z=1.rxa- L =】 =1.五、用于求最值例6 i殳K为正实数,贝ly x+的最小值是x解：所求式变形配方，得y= (X3-2K+ 5+(X+ -_ 2)+1X当x=1时，y有最小值1.六、用于证明恒等式例7四边形的四条边长a,b,c,d满足等式a4+b4+c4+d4=4abcd.求证：a=b=c=d. 证明：已知等式变形，得a4-2a2b2+b4+c42c2d2+d2+2a2b2+2c2d2-4abcd=0.配方，得(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0.2 2 2 2a=b,c=d,ab=cd.故a=b=c=d.七、用于证明不等式2 2 2例8若a,b,c为实数，求证：a +b +cab-bcac0.证明：2(a2+b2+c2ab-bcac)2 2 2 2 2 2=(a2ab+b)+(b2bc+c)+(a2 ac+c)经检验.原方程组的解为；71= 0,=仗-+ (丘一222=(ab)+(bc)+(ac) 0,2 2 2 a +b +cabbcac0.八、用于判定几何图形的形状例9已知a,b,c是厶ABC的三边，且a2+b2+c2abbcca=0,试判定ABC的形状.解：仿上

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