二次函数图像与a,b,c的关系

1、知识回顾知识回顾1 1、抛物线、抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与y y轴的交点轴的交点坐标为坐标为 ; ;2 2、若抛物线、若抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c经过原点，经过原点，则则c=_c=_；3 3、抛物线、抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴一定有轴一定有交点吗？交点吗？1.1.如图如图y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴的交点坐标分别轴的交点坐标分别为为A A、两点，（、两点，（- -，），抛物线对称轴，），抛物线对称轴为直线为直线x=1x=1，则点坐标为，则点坐标为y xOB2.2.如图如图y=

2、axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴轴的交点坐标分别为的交点坐标分别为A A、两点、两点, ,(-(-, ,),),(4,(4,),),则抛物则抛物线对称轴为直线。线对称轴为直线。(-1,0)直线直线X=1抛物线与抛物线与x x轴的交点关于对称轴对称轴的交点关于对称轴对称热身练习热身练习y xO抛物线抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，请回答下列问题：请回答下列问题： a_0 b_0 c_0y xO判断判断a-b+c的符号？的符号？9a+3b+c?12你还可以发现哪些信息你还可以发现哪些信息?b2-4ac的取值由抛物线与的取值由抛物线与x轴交点轴

3、交点确定确定. 1Oxy-3已知二次函数已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，的图象如图所示，有下列四个结论：有下列四个结论： a0; b0; b2-4ac0; 4a-2b+c0.其中正确的个数有（其中正确的个数有（ ）A.1个个B.2个个C.3个个 D.4个个已知二次函数已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，的图象如图所示，以下结论：以下结论：a0； c c0.0.该函数的图象关于直线该函数的图象关于直线x=1x=1对称对称. . b0a-b+c=0；4a-2b+c0；方程方程ax2+bx+c=0的两根之和大于的两根之和大于0；y随随x的增大而增大；的增大而增大；a+

4、b+c0？(3)当当x取何值时，取何值时，y-3？y=-3例例1 、已知二次函数、已知二次函数y=x2-2x-3利用图象解决问题利用图象解决问题1.已知抛物线已知抛物线 的部分图象如图所示，的部分图象如图所示，（1）若）若 ，则的取值范围是，则的取值范围是 ；（2）若）若 时时, 则则x的取值范围是的取值范围是 ；（3）不等式）不等式 的解集是的解集是 .223yxx0y 3y 2230 xx一般式一般式y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c中中a,b,ca,b,c的意义的意义1 1、 a a的取值情况由的取值情况由开口方向开口方向确定确定开口向上，则开口向上，则a0a0开口向下，则开口向

5、下，则a0a0若抛物线与若抛物线与y轴交于轴交于负半轴负半轴，则，则c0若抛物线经过若抛物线经过原点原点，则，则c=03 3、b b的取值情况由的取值情况由对称轴位置与开口方向对称轴位置与开口方向共同确定共同确定若对称轴是若对称轴是y轴轴，则，则若对称轴在若对称轴在y y轴右侧轴右侧，则，则 ，即即a ,a , b b异号异号若对称轴在若对称轴在y y轴左侧轴左侧，则，则 ，即即a ,a , b b同号同号02ba02ba02ba同伴互导同伴互导1、如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与、如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于两坐标轴分别交于A（1，0）、点）、点B（3，0）和点）和点C（0，3），一次函数的图象与抛物线交于），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点两点.（1）求出二次函数的解析式；）求出二次函数的解析式；11-33xyO ABC（2 2）根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：若两函数的函数值都随增大而增大，若两函数的函数值都随增大而增大，则则x满足