云南省昆一中2019届高三第三次月考数学理

1、云南省昆一中 2019 届高三第三次月考数学理试题本试卷分第I卷(选择题)第H卷(非选择题)两部分。满分150 分，考试用时 120 分钟。参考公式：如果事件A B互斥，那么 P AB=P APB球的表面积公式 S=4:R2如果事件A B相互独立，那么 P A .B=P APB 球的体积公式 V 上二 R3(为球的半径)3如果事件 A 在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生k次的概率R k 二汨 1 Pn第I卷(选择题，共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.a i1、若是虚数单位，且复数

2、z为实数，则实数等于-2iA. 1B. 1C. 0D. 22、已知函数f(x)=logax(a .0,a=1)的图象如右图示，函数y=g(x)的图象与y = f(x)的图象关于直线y =x对称，则函数y = g(x)的解析式为7、以a、b、c依次表示方程2xx =1、2xx =2、3xx = 2的根，贝 Ua、b、c的大小顺序为5、6、A.A.g(x)B. g(x(i)xC.g(x) =log1x2D.g(x) =log2X已知tan：=2，则cos二】sin :cos：-sin二A . 3B.3C. 2D若抛物线y2=2px(p =0)的焦点与椭圆2 20 . y_二1的左焦点重合95A .

3、 2B.2C.4D2 x -1y乞x 1A .2、2B.2、23各项都是正数的等比数列a2,1a3,a1成等差数列，则2C.豆2別強的值为a3 a41一523、A .a : b：cB .a b cC .a：c：bD.b a c则m - n的值是A.-3第n卷(非选择题，共 90 分)二 .填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,把答案直接填在题中横线上.13、若(2x -1)9展开式的第 9 项的值为 12，则im.(x x2亠亠xn)=_14、四面体 ABCD 中，共顶点 A 的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1、6、3，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为

4、15、关于函数f(x) = sin2x-cos2x有下列命题:n(一,0 )是y =f(x)的一个对称中心；8的图象，其中正确的命题序号是216、将n个正整数1,2,3,形就叫做 n 阶幻方.如右图，就是一个 3 阶幻方，定义f(n)为 n 阶幻方对角线上数的和，例如f (3)=15,那么f=_8168、如图，矩形 ABCD 中 ,AB=3,BC=4,沿对角线二面角 C AB- D 的平面角大小为A .340,则 sinC.辽7BDWABD 折起，使 A 点在平面 BCD 内的射影落在 BC 边上，若0的值等D.459、P(x,y)是圆x2A10、-(y -1)2=1上任意一点,._1一、2,

5、 .2 -1.1 - 2：)已知函数y =f(x)是偶函数，当x 0时，有若不等式x y 0恒成立，则 c 的取值范围是B .、.2一D. (_1一.2, ,2-1)4f(x)=x，且当x -3, -1，f (x)的值域是n,m，x11、设双曲线的距离为2x22a b3三 c，则双曲线的离心率为4仝=1(a0,b0)的半焦距为c.直线I过A(a，0)，B(0,b)两点，若原点O到I12、已知向量a =(1,1),b =(1,-1),c2 2(m -3)5 的最大值为A. 2B.、2 或空 D3=(. 2c. 42、33.16y=f(X)的周期为n；x = 是y =f(x)的一条对称轴;4 将y

6、 = f(x)的图象向左平移一个单位，可得到y = . 2 sin 2x4_ (把你认为正确命题的序号都写上).2n填入n n个方格中，使得每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方曰357492三解答题：本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.(本小题满分 10 分)在ABC 中，a、b、c分别是角 A、B、C 的对边，设f(x)二a2x2-(a2- b2)x - 4c2，其中xR(I)若f(1) =0且B=C ，求角C;(n)若f(2) =0，求角C的取值范围.318、(本小题满分 12 分)在一次有奖竞猜活动中，有 A、B 两个独立的问题，现规定：答对

7、问题A 可获奖金 1000 元，答对问题B 可获奖金 2000 元，先答哪个问题可自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二个问题，否则终止1 1答题。若你参加答题，且假设答对问题AB 的概率分别为-2 4(I)记先回答问题 A 获得的奖金数为随机变量，则=3000 时的概率是多少？的可能取值还有哪几个？(n)先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由。19.(本小题满分 12 分)图甲，直角梯形ABCD中，AB/CD,DAB =90，点M、N分别在AB、CD上，且MN _ AB,MC _CB,BC=2,MB=4，现将梯形ABCD沿MN拆起，平面AMND_平面MNCB，图乙.(I)求证

8、：AB/平面DNC(n)若二面角D - BC- N的大小为30,求线段DN的长;20.(本小题满分 12 分)、x2y2V2设椭圆C :22=1(a b 0)的离心率为 e =a b2离之和为 4.(I)求椭圆 C 的方程;(II )设椭圆C上一动点P(Xo,y)关于直线y =2x的对称点为R(X1,yJ,求3x1-4丫勺勺的取值范围21、(本小题满分 12 分)点是椭圆上的一点，且点到椭圆C两焦点的距甲已知数列 kn ?满足= 2,a2=3,2an+二3an- an j n -N且n _2j(I)求数列 Can1的通项公式；(II )求使不等式an m-成立的所有正整数 m, n 的值an*

9、 -m322、(本小题满分 12 分)a已知函数f (x) = In x, g(x) (a 0)，设F (x) = f (x) g(x)。x(I)求 F (x)的单调区间；2a2(n)是否存在实数，使得函数y二g(r ) m -1的图象与y = f (1 X2)的图象恰好有四个不同x +1的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说名理由。2题号123456789101112答案CBACBBCABCAD三 解答題：本大題共爵小更拄兀弁養应骂出文字通骚演算爭蛊匪证阴过程-17.解.（I）设甲maa获胜的雪件为A.存若甲队以3：1驶逼则前3局甲队恰好胜2鼠濾右第4局肚1 2 83327 = 3(=

10、 )3+(l)5=l；14. .333= + -= .3327gPI/ = 5I= 1=FI=4I= .27所以所求的占的期望值W丄4 4-巴亠5丄二工1327272710分屮18.解：I）由f山=。得1? = 4宀即由正弦宦理得】siu B = 2 sui ,又口=1昇_： siiiJ C +) = 2 sill?Wflin Cc*s +c*sCfln = 2 sinC33J. 5miC = cosC, tauC = SAC = , B= C+= ?fA = -G5235分*(II )由f(2) = 得：由余弦定理得，昆一中 2019 届高三年级第三次月考（11 月） 数学（理科）参考答案及

11、评分标准注意：本评分标准仅供参考，其他正确解答请参照评分标准酌情给分 一、选择题：41=+JOSC二CB=(,L0CD = (0-3mND丄面BCN,r平面去向臺可没为IL严(0, 0, 1) 4或11 =10 = mh) t +119.设面BCD的法向B40咅咅m9 分解得:故ND的长为(川)假设存在点，设则有CF =3lX，-3,2丿丿，T T T| T丫CF _ DB,CF_DB =0即3x-12- - =0解得:419 3x =- V3故不存在。12分20. (I)依题意知,2a = 4,:. a = 2e = = ,c = f2rb = V22c1=近.a 2所求椭圆C的方程为+ =1.6分卩42(II) T x0, x/关于直线y = 2x的对称点为&心丁，卩gtx2 = 7兀一忑儿+必_2川+心.2 2点 PXQ,灯在椭园C:+-=l/.-2x02）则有玉H即数列是首项为a2-a1 =3-2 = l,公比为总的J _ 2-等比数列.3解得好组产，廿空严3Lm又2%+j =3%则有0-2)f而 =4- -(ii eN*)是单调谨増函数，故却* *_)7分亠。10分科另口=1时，AmV21- 0 in0m3,即 m 3 m 53Qm)综上所述：精足题意的所有正整口的值为土屮当口=1时,m=l或2；当口=2时,m=3a.-l=4-_!(11 2)