等比数列 -标准讲义(供参考)

1、高二数学沈滨杰等比数列题型1：等比数列的概念和通项公式1等比数列定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示，即：q2.等比中项：若a、b、c成等比数列，则b为a、c的等比中项，且，即b=±. 等比数列通项公式为：。推广形式：an=amqnm.注意：当公比时该数列既是等比数列也是等差数列；【例1】如果成等比数列，那么              

2、                           (     )       A     B   C   D【练1】已知等比数列满足，则（ ） 【练2】已知等比数列的公比，则（

3、 ）A. B. C. D.【练3】在等比数列an中，an0，且an2=anan1，则该数列的公比q=_【练4】已知a1,a2,a3,a4成等比数列，其公比为2，的值为 【练5】已知a1,a2,a3,a4成等比数列，其公比为2，的值为 题型2：等比数列的性质1、若m、n、l、kN*，且m+n=k+l，则am·an=ak·al，反之不成立.2、下标成等差数列且公差为m的项ak，ak+m，ak+2m，组成的数列仍为等比数列，公比为qm.【例1】在等比数列中，aaa=3，aaa=27,求aaa=?【练1】已知在等比数列中,aa=6,a+a=5,求的值？【练2】已知数列an中，an&

4、gt;0, a1、a99为方程x2-10x+16=0的两根，求a20·a50·a80的值。题型3：数列的设项方法【练1】已知四个正数成等比数列，其积为16，中间两数之和为5，求这四个数。【练2】已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数。题型4：等比数列的判定方法定义法：（，是常数）是等比数列；中项法：()且是等比数列.【例1】已知数列满足a1=1，an1=2an1(nN*)(1)求证数列an1是等比数列； (2)求an的通项公式【练1】已知数列的首项，证明：数列是等比数列； 题型5：等差与等比【例1】三个互不相等的实数依次成等差数列，且依次成等比

5、数列，则的值是（ ）A. B. C. D.不确定【练1】公差不为零的等差数列an的第二、三及第六项构成等比数列，则公比为_,=_.【练2】若a、b、c成等差数列，且a1、b、c与a、b、c2都成等比数列，求b的值题型6：构造等比数列1. 若数列an中，a12，an+13an2，求数列的通项公式：2.数列an中，a1=1，an=an1+1（n2），求通项公式an.等比数列的前n项和等比数列前n项和公式Sn=一、等比数列公式基本应用【例1】求和【练1】的各项之和为，则x=【练2】在数列中，若，求此数列的前六项之和为【练3】已知等比数列an的公比q=，且a1+a3+a5+a99=60，则a1+a2+

6、a3+a4+a100等于( )A.100B.80C.60D.40【练4】设数列an的前n项和为Sn，Sn=（对于所有n1)，且a4=54，则a1的值是 .二、等比数列的和的性质（1）若an是等比数列，则连续n项的和，仍成等比数列（2）若an是等比数列，则【例1】数列an是等比数列，其中Sn=48，S2n=60，求S3n【练】在等比数列中，则（ ）A BCD【例1】 在等比数列中，如果a4·a7+a5·a6=20，则此数列前10项的积是_【练1】等比数列a n 中，已知a9 =2，则此数列前17项之积为（ ） A216 B216 C217 D217 【练2】在等比数列an中，

7、a1+an=66，a2·an1=128，且前n项和Sn=126，求n及公比q.三、等比数列求和方法1、公式法【例1】若等比数列的a2=27，a5=8，则S5=_【练1】等比数列中的第5项到第10项的和为 【练2】一个有穷的等比数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数2、错位相减求形如an·bn的数列的前n项和，若其中an成等差数列，bn成等比数列，则可采用错位相减法【例】求数列的前n项和【练】已知为等比数列前项和，求. 3、拆项分组法【练】已知数列的前几项是，写出数列的通项并求出其前项和。作业：1、设等比数列an的公比q2，前n项和为Sn，则 （ ）A2 B4C. D.2、(2009·广东高考)已知等比数列an满足an>0，n1,2，且a5·a2n5