比的基本性质

1、【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的比的基本性质教学设计 雁峰区铜桥港小学 龙建辉教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第5051页内容及相关练习。教学目标：1理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。2在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。3初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。教学重点：理解比的基本性质教学难点：正确应用比的基本性质化简比教学准备：课件，答题纸，实物投影。

2、教学过程：一、 复习引入1师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。    2你能直接说出700÷25的商吗？（1）你是怎么想的？（2）依据是什么？    3你还记得分数的基本性质吗？举例说明。【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。二

3、、新知探究（一）猜想比的基本性质1师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质？预设：比的基本性质。2学生纷纷猜想比的基本性质。预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。3根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。（二）验证比的基本性质师：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（

4、0除外），比值不变”一样呢？这需要我们通过研究证明。接下来，请大家分成四人小组合作学习，共同研究并验证之前的猜想是否正确。1教师说明合作要求。（1）独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。（2）小组讨论学习。每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流（其他同学表明是否赞同此同学的结论）。如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究。选派一个同学代表小组进行发言。2集体交流（要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解）。预设：根据比与除法、分数的关系进行验证；根据比值验证。3全班验证。； 16:20=（16）:（20）。4完善归纳，概括出比的基本

5、性质。上题中内可以怎样填？内可以填任意数吗？为什么？（1）学生发表自己的见解并说明理由，教师完善板书。（2）学生打开书本读一读比的基本性质，教师板书课题。（比的基本性质）    5质疑辨析，深化认识。利用比的基本性质做出准确判断：（1）                    （       ）（2） 

6、;                     （       ）（3）                     （   &

7、#160;   ）（4）比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应除以3。       （       ）【设计意图】基于猜想的学习必定需要来自学生的自主探究进行验证，而合作探究又是一种良好的学习方式，但合作学习不能流于形式。合作学习首先要让学生独立思考，让学生产生自己的想法，然后再进行合作交流，这样可以促使每个学生经历自主探究的学习过程，交流过程中不仅培养了学生的推理概括能力，同时也真正内化了来自猜想的“比的基本性质”，从而大大提高了合作学习的实效性。三、比的基本性质的应用师：

8、同学们，你们还记得我们学习分数的基本性质的用途吗？什么是最简分数？今天我们发现的比的基本性质也有一个非常重要的用途可以化简比，进而得到一个最简整数比。（一）理解最简整数比的含义。1引导学生自学最简整数比的相关知识。预设：前项、后项互质的整数比称为最简整数比。2从下列各比中找出最简整数比，并简述理由。3:4；   18:12；   19:10；   ；   0.75:2。 （二）初步应用。    1化简前项、后项都是整数的比。（课件出示教材第50页例1）  

9、  学生独立尝试，化简后交流。    （1）15:10=（15÷5）:（10÷5）=3:2；    （2）180:120=（180÷）:（120÷）=（    ）:（    ）。    预设：除以最大公因数和逐步除以公因数两种方法，但重点强调除以最大公因数的方法。    2化简前项、后项出现分数、小数的比。（课件出示）    预设：化简比

10、的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。    5尝试练习。把下面各比化成最简单的整数比（出示教材第51页“做一做”）。32:16；   48:40；   0.15:0.3；   ；   。    师：对于前项、后项是整数的比，我们只要除以它们的最大公因数就可以了，但是像:和0.75:2， 这两个比不是最简整数比，你们能自己找到化简的方法吗？四人小组讨论研究，找到化简的方法。     学生研究写出具体

11、过程，总结方法，并选代表展示汇报。教师对不同方法进行比较，引导学生掌握一般方法。    预设：含有分数和小数的比都要先化成整数比，再进行化简。有分数的先乘分母的最小公倍数；有小数的先把小数化成整数之后，再进行化简。    3归纳小结：同学们通过自己的努力探索，总结出了将各类比化为最简整数比的方法。化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的最大公因数；遇到小数时先转化成整数，再进行化简；遇到分数时，可以同时乘分母的最小公倍数。    4方法补充，区分化简比和求比值。  

12、60; 还可以用什么方法化简比？（求比值）    化简比和求比值有什么不同？ 【设计意图】新课程标准提出教学中应该充分体现“以学生发展为本”的教学理念，充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人。因此在运用比的基本性质化简比的教学过程中，通过自学、独立探究、小组合作等方式，为学生创造一个积极的数学活动的机会，鼓励学生自主探究，找到化简比的方法。四、巩固练习（一）基础练习1教材第53页第4题。把下列各比化成后项是100的比。（1）学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49:50。（2）要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.12:1。（3）某

13、企业去年实际产值与计划产值的比是275万:250万。2教材第53页第6题。（二）拓展练习（PPT课件出示）学生口答完成。12:3这个比中，前项增加12，要使比值不变，后项应该增加（    ）。2六（1）班男生人数是女生人数的1.2倍，男生、女生人数的比是（    ），男生和全班人数的比是（     ），女生和全班人数的比是（      ） 【设计意图】练习的设计要紧紧围绕教学的重难点，同时练习的编排应体现从易到难的层次性。第1题是针对比的基本性质

14、的基础练习，同时也为后续百分数的学习埋下伏笔。第2题训练单位不同的两个数量的比的化简方法，培养学生的审题能力。拓展练习不仅发展学生思维的灵活性、培养学生的创造能力，而且很好地巩固了本节课的知识，同时这类题型也是分数应用题、比例应用题的基础训练，也为以后分数应用题和比例应用题的学习打下扎实的基础。五、课堂小结这节课你有什么收获？还有什么疑问？ 长方体和正方体的体积                   

15、;  一、教学目标      1、结合具体情境和实践活动，经历探索长方体、正方体体积的计         算方法，掌握并能正确计算长方体、正方体的体积。      2、经历观察、操作、探索的过程，发展动手操作、抽象概括、归         纳推理的能力。进一步发展空间观念。

16、60;     3、运用体积计算公式解决一些简单的实际问题。      4、探究活动中体验学习数学、发现数学的乐趣，学会与人合作。二、教学准备教具准备：教学课件、一个长方体拼制模型（长4厘米、宽3厘米、高2厘米）。学具准备：每组24个边长1立方厘米的小木块。三、教学过程一 、复习引入1、我们已学习了体积和体积单位，谁能说说1立方厘米是怎么规定的？    课件出示1立方厘米的正方体组成的长方体，分别让学生说说它们的体积是多少。2、出示：&

17、#160;                         3厘米                       

18、0;  2厘米                  4厘米（1）、学生想办法求它的体积。预设：学生可能会直接猜测出一个数量，也可能会说出切割成1cm3体积单位再数一数的方法。也有可能学生直接说出量出长宽高然后相乘。学生出现第二种情况，教师可以呈现切好的图形，让大家数出小正方体的个数，并说出数的方法。学生如果出现第三种情况，教师可以追问：“这样求究竟对不对，我们一起来研究一下。”（2）、下面就让我们运

19、用1立方厘米的体积单位来研究长方体、正方体的体积计算方法。（出示课题）二、长方体体积计算公式推导与理解（1）、探究长方体的体积1、布置活动任务。教师出示24个1立方厘米的体积单位。师：我们每个组都准备24个1立方厘米的小正方体木块，请你任意摆放成一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体。小组活动，活动的要求是：看一看可以摆出的长方体有几层？每层几行？一行多少个？说一说，怎样计算长方体所含有的小木块数？把小组内摆长方体的相关数据填入表内。每行个数行数层数1立方厘米正方体的数量长方体的体积2、学生活动。3、反馈方法，依次呈现表格。师：同学们摆好了吗？说说你是怎么摆的？预设：学生会根据摆的图形把层数

20、、每层行数、每行个数、小木块的数量、长方体的体积说出来，这时教师要引导学生说出数小木块的方法。师：老师也搭了一个，这个长方体的体积是多少呢？怎么想的？课件出示：长4厘米、宽3厘米、高2厘米长方体思考：进一步清晰数方块的方法。教师将学生汇报的各种摆法的数据逐一填入表中。师：是的，正像刚才同学们说的一样，只要把每行摆的块数乘摆的行数，就是每一层摆的块数，再乘层数，就是小木块的总块数，有几块，体积就是几立方厘米。4、数方块求体积。课件出示:数一数，下列长方体的体积是多少？5、归纳体积计算方法。师：观察一下，刚才这些摆成的长方体所含有的小木块的数量与长、宽、高究竟有怎样的关系呢？思考：通过探讨，让学生

21、发现，其实每行摆的块数相当于长方体的长，摆的行数相当于长方体的宽，叠的层数相当于长方体的高，所以长方体的体积就是长×宽×高。师小结：（点击课件出示下列图示）每行个数就是长方体的长，排的行数就是长方体的宽，叠的层数就是长方体的高。所以，长方体的体积就是长×宽×高。6、得出长方体、正方体体积字母公式。师：通过刚才的讨论，我们发现，长方体的体积=长×宽×高。如果一个长方体的长、宽、高分别是a、b、h,那么它的体积是多少呢？（根据回答板书）师：是的，如果用字母v表示体积，那么v=abh就是求长方体体积的字母公式。（2）、利用知识迁移探究正方体

22、的体积。师：那么正方体的体积又是怎样计算的呢？ 思考：引导学生说出，正方体其实是特殊的长方体，只不过长、宽、高都相等，长方体的体积=长×宽×高，所以正方体的体积计算方法是棱长×棱长×棱长。师：（边板书边说）：如果用字母v表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积公式是怎样的呢？师根据学生回答出示：V= a·a·a师：a·a·a也可以写做a3,V= a3读作“a的立方”，表示3个a相乘。    （3）、沟通长方体、正方体的体积公式

23、0;   1.利用公式计算体积。计算下面图形的的体积。课件出示长方体立体图（长8cm,宽3cm，高4cm）正方体图（棱长5dm）2.沟通长方体、正方体体积公式：体积=底面积×高。师：我们已经会用公式求长方体、正方体的体积，如果告诉你长方体、正方体的底面积和高，你能计算它们的体积吗？出示长方体立体图（在图中标注：底面积为15平方厘米，高4厘米）思考：让学生感到用已经掌握用公式计算体积时，直接出示已知底面积和高求长方体的体积。通过设置悬念，尝试解决、交流讨论，沟通长、正方体两者的公式。师：同学们听明白了吗？其实，长方体的体积等于底面积×高（课件出示

24、公式）师：如果这是一个正方体呢？课件出示正方体图（在图中标注：底面积为16平方厘米，高4厘米）师：大家一定明白了长方体、正方体的体积有一个共同的计算方法就是体积=底面积×高。如果用s表示底面积，h表示高，字母公式就是v=sh。      出示：体积=底面积×高V=  s     h三、巩固练习1、基本练习   （1）.一个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，它的体积是24立方厘米。      &