(完整版)全国中等职业技术学校通用教材(第五版)数学教案_第1章

1、教案课 题第一章数式与方程数式的运算一教 学 目 标数的基本知识有理数、无理数、实数等的基本知识教 学 重 占 八、有理数 无理数 实数 绝对值教 学 难 占 八、数之间的关系 绝对值的含义教 学 时 问2课时教 具 准 备无周 次第一周教学组织与实施教师活动学生活动引入（10分钟）回顾初中数学知识。新课讲授（65分钟）一、数（式）的运算1.有理数概念：整数和分数统称为有理数。分析：什么是整数？什么是分数？例：整数的概念是：小数点后面为0如 1、2、3、3.000 等分数的概念是：A/B,后两种情况，一是可以除尽，如1/2=05 1/4=0.25、1/25=0.04、1/8=0.125等等；另

2、一种情况是除不尽，如 1/3=0.3333、1/6=0.1666 、1/7=0.142857142857 等等，即判断 是不是分数有两个办法，一是小数有限（全是零可不计），二是小数 无限，但循环。学生听课 做笔记教师活动学生活动2 .无理数概念：无限不循环的小数叫无理数。如走、，3、J5、分析：两个条件必须同时满足，一是小数，二是不循环。3 .实数概念：有理数和无理数统称为实数分析：包括整数、分数、无限不循环的小数三种数在内。4 .数轴概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 分析：要有满足四个条件学生上黑板 判断哪条才 是真正的数 轴判断下列是否是数轴:-3-2-101235 .倒数

3、概念：乘积是1的两个数互为倒数如 3 和 1/3、4/15 和 15/4、 100/3 和 3/100 -1的倒数是1; 0没有倒数。6 .相反数：相反数的概念：只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数日TH令。概念的理解：(1)互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离(2) 一般地,数a的相反数是,不一定是负数。(3) 在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数如:-3是3的相反数，-a是a的相反数,因此，当a是负数时，-a是 一个正数-(-3)是(-3)的相反数，所以-(-3)=3,于是(4)互为相反数的两个数之和是0即如果x与y互为相反数，那么x+y=0;反

4、之,若x+y=0,则x与y 互为相反数(5) 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。学生思考例 题例1求下列各数的相反数：-5(2)-3(3)0-3(5)-2b(6) a-ba+2例2判断：(1)-2是相反数(2)-3和+3都是相反数(3)-3是3的相反数(4)-3与+3互为相反数(5)+3是-3的相反数(6) 一个数的相反数不可能是它本身7.绝对值几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示 a的点与原点的距 离，数a的绝对值记做| a| o代数定义：一个整数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它本身。0的绝对值等于0a(a0)a0(a0

5、)a(a0)教案教学随笔回顾初中知 识的时候要 慢，学生基础 不扎实，要帮 助他们重拾 知识。小结：（5分钟）有理数，无理数，实数，数轴，倒数，相反数，绝对值课后作业：习题册P1 A组板书设计第一章数式与方程数式的运算一一、有理数概念：整数和分数统称为有理数。二、无理数概念：无限不循环的小数叫无理数。三、实数概念：有理数和无理数统称为实数四、数轴概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。五、倒数概念：乘积是1的两个数互为倒数六、相反数概念：只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相 反数是零。7.绝对值几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距 离,数a的绝对值记

6、做I a I o课 题第一章数式与方程第T 数式的运算二教 学 目 标幕的运算法则 常用乘法公式 因式分解教 学 重 占 八、幕的运算法则 常用乘法公式教 学 难 占 八、因式分解教 学 时 问2课时教 具 准 备无周 次第一周教学组织与实施教师活动学生活动回顾知识（10分钟）有理数，无理数，实数，数轴，倒数，相反数，绝对值新课讲授（65分钟）一、幕的运算法则nmnmmnm na a aaam1nn nam na b a b- aa其中a、b不为0, m、n是整数。举例证明：假设 a=2, b=3, n=2, m=3 ,分别代入以上式子：1. an am 22 23 4 8 32 an m 2

7、2 3 25 32mn八32-2八，m?n-3?2八6八,2. a2864a2264学生听课做 笔记3. a b n 2 3 2 62 36 an bn 22 32 4 9 36m03oa 28m n 3 214. n 22 a 222an224二、常用乘法公式(ab)(ab)a2b222 _2(ab)a2abb22 _2(ab)a2abb举例证明：假设 a=3, b=2分别代入以上式子：_ _22_2_2_1 .(ab)(ab)(32)(3 2) 5 ab329 452 .(ab)2(32)225 a2 2ab b2 32 2 3 2 22253 .(ab)2(32)21 a2 2ab b2

8、322 3 2 22 1三、因式分解多项式的因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积，多项式的因式分解 和整式的乘法是相反方向的变换。2x ax bx ab (x a)(x b)举例证明：假设 x=4a=3, b=2分别代入以上式子：1 .x2 ax bx ab 42 3 4 2 4 2 3 1 6 1 2 8 6 422 .(x a)(x b) (4 3)(4 2) 7 6 42四、例题解析3 2把下列各式分解因式：3 22 32(1) 15ab 20a b 5ab学生听课做 笔记学生思考做 练习_ 2. , 24 ,解：原式=5a b(4b 3ab 1)411-12=5a b(4b 1)(

9、b 1)教案教师活动学生活动小结：(5分钟) 幕的运算法则 常用乘法公式 因式分解课后作业：练习册P2 A组，板书设计教学随笔第一章数式与方程第T数式的运算二一、幕的运算法则(其中a、b不为0, m、n是整数)1nmn mmnm?na aaa amchncnjna_mna b a b aa二、常用乘法公式(ab)(ab)a2b2,.、22, . 2(ab)a2abb22_2(ab)a2abb三、因式分解多项式的因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积，多项式的因式 分解和整式的乘法是相反方向的变换。2,、，、x ax bx ab (x a)(x b)回顾初中 知识的时 候要慢，学 生基础不 扎

10、实，要帮 助他们重 拾知识。课 题第一章数式与方程第T 数式的运算三教 学 目 标分式的基本性质 分式的运算教 学 重 占八、分式的基本性质教 学 难 占 八、分式的运算教 学 时 问2课时教 具 准 备无周 次第二周教学组织与实施教师活动学生活动复习回顾（10分钟）一、幕的运算法则二、常用乘法公式三、因式分解新课讲授（65分钟）一、分式概念：A、B表示两个整式，A B就可以表示成：的形式，如 果B中含有字母，式子A就叫做分式，其中A叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。二、分式的基本性质分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于。的整式，分 式的值/、变，这个性质叫做分式的基本性质，即A A

11、 M A A M,（M为不等于零的整式）B B M B B M学生听课做 笔记教师活动学生活动三、分式的运算分式的加减运算时使用通分进行的，分式的乘除运算时使用约分进行的。学生听课做 A C AD力口，BCAD BC笔记B D BDA C AD 减：B D BD* AD CB AD乘：B D B八 AD D AD 除.BDBCBDAD BCBD CB 百 CBBDACAD CB|力、B CB BDB D四、例题解析 例计算：11(D -a x a x11 一 一学生思考做 练习aba 2ab b1-1工a 2ab babb22 ab2分析 分式的加、减法关键是求最小公分母，基本方法：先将各分母

12、分解因式；将所有因式全部取出，公因式应取次数最高的；将取出的因式相乘，积为最小公分母。在分式的乘除运算中，先 要将各分式的分子、分母都因式分解，相乘时约去分子分母的公因式， 再化简。解：ejaxa x2ax()尔队=(a x)(a x)(a x)(a x)a2x2babba(2)原工I =(a b)(ab)2(a b)2 (a b)2b2(3)原式= a(a b)_ (a 2b)(a b)bb(a b)a(a b)五、课堂练习1.当x=时,分2x3上没有意义。学生思考做1 3x分析：要使得分式没有有意义，分母 =0即1-3x=0解得x=1/3时，该分式没有意义。练习2x 32.当x= 时，分式

13、的值为0。1 3x分析：要使得分式值为零，即分子为0,但同时须保证分母不为 0,即2x-3=0,解得x=3/2时(分母不为0),该分式的值为 0。3.计算:(Da2b ab3, 3 a b学生思考做 练习3 x2x 4(x分析：分式的加减运算用通分，即查找最小公分母；分式的乘除运算 用约分，约去公因式。解3ab2a2b21(1)原式=222 23 3a2b ab2 ab a2b2 a3b33ab2 a2b2 1a2b ab23ab2 a2b2 1a3b3(2)原式= 2：5x 2)教师活动学生活动小结：（5分钟）分式的基本性质分式的运算课后作业：练习册P3 A组板书设计教学随笔第一章数式与方程

14、第T数式的运算三一、分式概念：A、B表示两个整式，A+ B就可以表示成2的形式，如B果B中含有字母，式子g就叫做分式，其中A叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。二、分式的基本性质分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于。的整式， 分式的值/、变，这个性质叫做分式的基本性质，即-A-MA AJM （M为不等于零的整式） B B M B B M三、分式的运算分式的加减运算时使用通分进行的，分式的乘除运算时使用约 分进行的。4t口A C AD BC AD BC太八八厘、力口：（注意查找最小公分母）B D BD BDBD仆A C AD BC AD BC太八八厘、减：（注意查找最小公分母）B D B

15、D BDBD乘：ADCBADCBacBDBD除.AD旦ADCB胆CB AC八.BCBBDBD回顾初中知 识的时候要 慢，学生基础 不扎实，要帮 助他们重拾 知识。教案课 题第一章数式与方程第T 数式的运算四教 学 目 标指数幕 根 根式教 学 重 占八、指数幕 根教 学 难 占 八、根式教 学 时 问2课时教 具 准 备无周 次第二周教学组织与实施教师活动学生活动复习回顾（10分钟）一、分式的基本性质二、分式的运算新课讲授（65分钟）一、指数幕1 .正整数幕a a a a a an（n是正整数）n个a2 .零指数幕a0 1（a 0）3 .负整数指数幕1一一，a n （a 0,n是正整数） a二

16、、根学生听课做 笔记教师活动学生活动1.平方根 若x2 a（a 0）,则称x为a的平方根（二次方根）2 .立方根 若x3 a ,则称x为a的立方根（三次方根）。3 .n次方根若xn a （a是一个实数，n是大于1的正整数）则称数x为a的 一个n次方根。当n为偶数时，对已每一个正实数a,它在实数集里有两个n次方根，它们互为相反数吗，分别表示为 Vi和一弋3 ;而对于每一个负数 a,它的n次方根是没有意义的。当n为基数时，对于每一个实数a,它在实数集里只有一个n次根 式，表小为n a o当a 0时，vJa 0,当 a 0时，va 0。0的n次根式是0,即Q0 00、n次根式我们把形如va （有意义

17、时）的式子称为n次根式，其中n称为根指数，a称为被开方数，正的n次方根 石称为a的n次算术根，并且a （n1,n是正整数）四、例题解析例1 ：计算(亚仁*)3、0.01(, 3)01(2)3学生听课做 笔记3(2)0.01 32 1(3)2(10 )1183/2( 1)( 3)(3)10(2)(3)106827例2.求-8的立方根，16的四次方根教案教师活动学生活动解-8的立方根为3r8216的四次方根为 4/162小结：（5分钟）指数幕、根、根式课后作业：练习册P4 B组板书设计教学随笔第一章数式与方程第T数式的运算四 一、指数幕1 .正整数幕a a a a a an （n是正整数）n个a2

18、 .零指数幕a0 1（a 0）3 .负整数指数幕a nn （a 0,n是止整数）a二、根1 .平方根右x a（a 0）,则称x为a的平方根（一次力根）。2 .立方根若x3 a ,则称x为a的立方根（三次方根）。3 .n次方根 若xn a （a是一个实数，n是大于1的正整数）则 称数x为a的一个n次力根。三、n次根式我们把形如呜（后意义时）的式子称为n次根式，其中n称为根指数，a称为被开方数，正的n次方根Qa称为a的n次算术根，并且Na）n a （n1,n是正整数）回顾初中知 识的时候要 慢，学生基 础不扎实， 要帮助他们 重拾知识。课 题第一章数式与方程第二节解方程教 学 目 标解一元二次方程

19、的方法 解简单二元二次方程组教 学 重 占八、解一元二次方程的四种方法教 学 难 占 八、解简单二元二次方程组教 学 时 问2课时教 具 准 备无周 次第二周教学组织与实施教师活动学生活动引入（10分钟）解方程，我们学习数学的作用就是能运用数学知识解决一些问题，解方程的能力如何直接决定了一个人的数学能力。F一次方程式较简单的方程，是复杂方程的基础，学好了F 二次方程，才在今后的学习中学得更好。新课讲授（65分钟）一、解一元二次方程概念：什么是F二次方程？就是指有一个未知数，其最高指数幕为 2次的方程。学生听课做 笔记即：ax2 bx c 0那么，我们如何解一元二次方程呢？方程有没有解，我们又根

20、据什么来判断？1 .求根公式b ；b2 4ac2a教师活动学生活动分三种情况讨论：当b2 4ac 0时，方程无意义，没有实数解；当b2 4ac 0时，方程有两个相等实数根；当b2 4ac 0时，方程有且只有两个不等实数根;2 .如何解方程？有几种方法？直接开方法什么样的一元二次方程适合运用此种方法求解？如：(x a)2 b可直接用此种方法求解，求得解为 xbb a配方法什么样的一元二次方程适合运用此种方法求解？如：x2 3x 2 0根据公式x2 2ax a2 (x a)2,上式可变为23 21x 统(2)4即：(x 3)2124可直接开方方法求解，求得解为x 1322因式分解法什么样的一元二次

21、方程适合运用此种方法求解？如：x2 3x 2 01a即有 a+b=-3; ax b=2,解得1ba=-1 ; b=-2 ,则原式可变为(x-1 ) (x-2) =0学生听课做 笔记思考：为什 么要这样？求得解为x=1,或x=2o公式法什么样的一元二次方程适合运用此种方法求解?如：x2 3x 2 0根据公式xbb2 4ac求得解为x (3)(3厂4T2 2 13 1 x 2、课堂练习1.解方程(1) x2 5x 6 0用因式分解法(x-6) (x+1) =0用公式法(略)2x y 1 02x2 6x 2y 11 0解：由I式得y 2x 1把此式代入II式得学生思考做 练习2 一 一 一x 6x

22、2(2x 1) 112-x 10x 9 0用分解因式法求解得(x-9) (x-1) =0 即X1=9, X2=1把此结果代入III式,解得丫1=19, 丫2=3即，方程的解为 x919小结：（5分钟）解一元二次方程四种方法解简单二元一次方程的方法课后作业：练习册P5 A组，P7 A组，P8 A组板书设计第一章数式与方程第二节解方程一、解一元二次方程判别式b2 4ac当b2 4ac 0时，方程无意义，没有实数解；当b2 4ac 0时，方程有两个相等实数根；当b2 4ac 0时，方程有且只有两个不等实数根；方法：直接开方法配方法因式分解法公式法二、解简单二元一次方程方法：教学随笔对一元二次 方程的教学， 要举例教学， 拉动学生的 学习兴趣，否 者会很枯燥。代入法使其变成一元二次方程，然后用其中四种方法 之一求解，再次带入求