(中位线定理)

1、教材单元分析教材人教版单元内容三角形中位线定理课本页码第直至第页年级初二教师1 .本单元教材的作用与地位:三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平 行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线 平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是 一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着 积极的意义。2 .教学指导思想：本课以探究活动层层深入， 环环紧扣，让同学们自己猜想归纳定理，并用自己的方法证明自己的猜想

2、,这体现了 “学生为主体”的课堂要求，让同学们充分的参与课堂教学中来，与以往的“满堂灌”教学方法 有着本质的不同，不仅凝炼了教学环节，更让学生亲历了知识的生成过程，有效突破了教学的重点和难点。3 .教学目标：1）知识目标：理解三角形中位线的定义；掌握三角形中位线定理及其应用。2）能力目标：通过小组活动，提高了同学们的动手能力与合作交流能力；通过对三角形中位线定理的猜想 及证明，提高了同学们提出问题，分析问题及解决问题的能力。3）情感目标：让学生充分经历探索一发现一猜想一证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。4 .教材的重点、

3、难点与关键：重点：理解并应用三角形中位线定理。难点：三角形中位线定理的运用。5 .教学方法和手段的设计：采用了 “引导探究”式的教学模式，通过引导学生实验、观察、比较、分析和总结，使学生充分地动 手、动口、动脑，参与教学全过程。6 .关于思想教育、行为习惯的培养及学习方法指导的设计：本节课在实验操作的基础上，以问题为核心，创设情景，通过教师的适时引导，学生间、师生间的交 流互动，启迪学生的思维，让学生掌握实验与观察、分析与比较、讨论与释疑、概括与归纳、巩固与提高 等科学的学习方法；学会举一反三，灵活转换的学习方法，学会运用化归思想去解决问题。7课时安排:2课时8组成部分及辅助材料:人教版的初中

4、数学教材、练习册9.其他:导师评议：符合大纲，紧扣教材，体现基础知识教学、基本技能训练、能力培养等方面目标, 切合学生实际，要求适度，针对性强。注重启发和引导，教学过程设计面向全体学生，因材 施教，基础性训练与拓展性训练有机结合。精品教案设计表在导师指导下编写一节课的教案，并在备课组或教研组活动中说课。执教教师授课班初二课型课题三角形中级位线定理教材人教版时间第_周第_次课时人数学情分析学习材料分析：（学习材料的特点、先前教学经验反思等）在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用。另外，课本在三角形中位线定理的

5、推理过程中应用了同一法思想， 这是中学教材第一次出现同一法， 要求学生了解这 种思想，它对拓展学生的思维有着积极的意义。学生情况分析：（学生认知基础、学习能力、习惯、学习兴趣及差异状况等）学生普遍学习基础较好，学习能力较高，较好的学习习惯，较强的学习兴趣，相部分学生已经在教师讲解新课前进行了预习， 对一次函数有了初步的了解， 因此教师在讲 课时一要多注意学习的细节和新旧知识的联系； 二要进行知识的延伸和扩充，向中考题型 进行有意识的靠近。教学目标2）知识目标：理解三角形中位线的定义；掌握三角形中位线定理及其应用。2）能力目标：通过小组活动，提高了同学们的动手能力与合作交流能力；通过对三角形 中

6、位线定理的猜想及证明，提高了同学们提出问题，分析问题及解决问题 的能力。3）情感目标：让学生充分经历探索一发现一猜想一证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。教学重难点重点：理解并应用三角形中位线定理。 难点：三角形中位线定理的运用。教学过程教学内容教师活动学生活动过程目标导入（准备部分）（一）设置情景，导入新课大家能将这个三角形分为四 个全等的三角形吗？提出问题思考（二）引导探究，获得新知（1）根据同学们对这个问题的解新授决，我们提出两司站中位线定 义：连接三角形两边的中点的线 段就叫做三角形的中位线。（2）三角形中位线定理

7、如图，4ABC中，点口 E 分别是AB与AC的中点，那么DE 与BC之间存在什么样的数量关 系呢学生提出猜想提出理解记忆理解三角形中位线的 定义。（基本部分）猜想：三角形中位线平行于第三 边且等于第三边的一半。证明：4ABC中，点口 E 分别是AB与AC的中点，AD AE 1AB AC 2/A= /A,AADE ABC 如果一个三角形的两条边与另一个 三角形的两条边对应成比例，并 且夹角相等，那么这两个三角形 相似）,/ ADE= / ABC,DE 1 （相似三角形的对应角BC 2相等，对应边成比例），中位线定理证明大胆猜想通过对三角形中位线 定理的猜想及证明， 提高了同学们提出问 题，分析问

8、题及解决 问题的能力。DE/ BC且1DE -BC2思考：本题还启其它的解法吗？证明：可延长DE到F,使EF= DE 连接 CF ABC中，E是AC的中点，CE=AE. /CEE /AED EF= DE提出问题掌握三角形中位线定 理及其应用。,zM .CED AEDCF=AD /EC已 /AAD/ CF 点D是AB的中点.AD=BD . CF=BD AD/ CF 即 BD/ CF 四边形BCF四平行四边形DF= BC DF / BCDE/ BC DE = - BC 2(3)师生总结定理三角形的中位线平行于第三 边并且等于第三边的一半。(三)指导应用，鼓励创新(1)例题讲解证明积极思考例1求证三

9、角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。已知：如图所示，在4ABC中,AA DB, BE= EC, AF= FC求证：AE、DF互相平分。分析：由图形知道AE、DF是两条相交的线段，要证 AE、DF 互相平分，我们只需证明四边形 ADE西平行四边形即可。要证四 边形ADEF为平行四边形，则要证 明DE/ AC, EF/ AR 在由三角形 中位线定理可以证明 DE/ AC, EF / AB所以结论成立。证明 连结DE EF.因为 AD= DB, BE= ECDE / AC 同理EF/ AB 四边形ADEF是平行四 边形因此AE、DF互相平分。例2 已知：在四边形ABCD 中,E、F、G、H 分

10、别是 AB> BC CD DA的中点.AH例题讲解归纳总结掌握三角形中位线定 理及其应用。求证：四边形EFGH是平行四边 形。分析：要证四边形 EFGH是平行 四边形，则要证明思路一：连结AC,证：E4HG, EF / HG思路二：连结 BD,证：EH=FG , EH / FG思路三：:连ZAC BD证：EF/ HG, EH/ FG思路四：连结 AC、BD证：EF= HG , EH= FG通过对三角形中位线 定理的猜想及证明， 提高了同学们提出问 题，分析问题及解决 问题的能力。证明：连结AC BD在aABC中E、F分别是 AR BC的中点.所以EF为4ABC的中位线 由中位线定理有：1

11、EF/ AC EF = ,AC2同理可证：HG/ AC HG = 1AC2所以 EF= HG , EF / HG故四边形EFGH是平行四边形(2)变式训练若上例中的四边形换成等腰 梯形、平行四边形、菱形、矩形、 止方形等特殊的四边形，那么所 得到的四边形也会特殊吗？从中可以总结出什么结论吗？(3)学生练习1 .已知：如Ap图所示，平行四边形ABCD的对 BC角线AC,BD相交十点O, AE=EB,求证：OE/ BC2 .已知： ABC的中线 BD、CE交于点/力0, F、G 分别是OB、0C族的中点.求证：四边形DEFG是平行四边形.巩固练习通过对三角形中位线 定理的猜想及证明， 提高了同学们

12、提出问 题，分析问题及解决 问题的能力。总结(1)本节课基本内容为：归纳总结剪拼三角形三角形中-T位线定义*三角形中 位线定理(2)从实验操作中发现添加 辅助线的方法.(3)转化思想的应用一一将三角形问题转化为平行四边形问 题。导师评议：符合大纲，紧扣教材，体现基础知识教学、基本技能训练、能力培养等方面目标，切合学生实际，要求适度，针对性强。注重启发和引导，施教，基础性训练与拓展性训练有机结合。教学过程设计面向全体学生，因材教学 过程 的组 织与 实施自我评价教学设计学校年级班级执教时间课题三角形中位线定理执教教师学科数学目标 与 要求3）知识目标：理解三角形中位线的定义；掌握三角形中位线定理

13、及其应用。2）能力目标：通过小组活动，提高了同学们的 动手能力与合作交流能力；通过对三角形中位 线定理的猜想及证明，提高了同学们提出问题， 分析问题及解决问题的能力。3）情感目标：让学生充分经历 探索一发现一猜 想一证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理 在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归 纳、类比、转化等数学思想方法。在课堂教学，我始终贯彻 “教师为主导，学生为主体， 探究为主线”的教学思想，通 过引导学生实验、观察、比较、 分析和总结，使学生充分地动 手、动口、动脑，参与教学全 过程。设计要点让学生充分经历 探索一发现一猜想一证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结 论的过程中

14、发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。本节课的第一个亮点就是本课的探究活动层层深入，环环紧扣，不仅凝炼了教学环节，更 让学生亲历了知识的生成过程，有效突破了教学的重点和难点。比如：探究活动中，让学生用 桌上三角形，剪刀，直尺剪拼三角形让同学们发现四个小三角形全等。不仅让同学知道了三角 形中位线的作用，同时又让课堂气氛十分活跃，有利于同学们的学习。第二个亮点是老师让同 学们自己猜想归纳定理，并用自己的方法证明自己的猜想，这体现了 “学生为主体”的课堂要 求，让同学们充分的参与课堂教学中来，与以往的“满堂灌”教学方法有着本质的不同。更有 利于同学们学习。符合大纲，紧扣教材，体现基础知

15、识教学、基本技能训练、能力培养等方面目标， 切合学生实际，要求适度，针对性强。注重启发和引导，教学过程设计面向全体学 生，因材施教，基础性训练与拓展性训练有机结合。说课提纲姓名说课题目三角形中位线定理本课指导思想本课以探究活动层层深入，环环紧扣，让同学们自己猜想归纳 定理，并用自己的方法证明自己的猜想，这体现了 “学生为主体” 的课堂要求，让同学们充分的参与课堂教学中来，与以往的“满堂 灌”教学方法有着本质的不问，不仅凝炼了教学环节，更让学生亲 历了知识的生成过程，有效突破了教学的重点和难点。三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一 个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三

16、角形、平行四 边形等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤箕是在 判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线 定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想 方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它 对拓展学生的思维有着积极的意义。教材分析学情分析学生普遍学习基础较好，学习能力较高，较好的学习习惯，较强 的学习兴趣，相部分学生已经在教师讲解新课前进行了预习， 对一次函数有了初步的了解，因此教师在讲课时一要多注意学习的 细节和新旧知识的联系；二要进行知识的延伸和扩充，向中考题型 进行有意识的靠近。教法教学的运用为了充分调动学生的积极性，使学生

17、变被动学习为主动学习，我采用了 “引导探究”式的教学模式，在课堂教学，我始终贯彻“教 师为主导，学生为主体，探究为主线”的教学思想，通过引导学生 实验、观察、比较、分析和总结，使学生充分地动手、动口、动脑， 参与教学全过程。导入（开始部分）（一）设置情景，导入新课大家能将这个三角形分为四个全等的三 角形吗？教学过程（二）引导探究，获得新知（1）根据同学新授（基本部分）们对这个问题q的解决，我们提出了三角形中位线定义：连接三角形两H /（图 24.4.1边的中点的线段就叫做四三角形的中位线。木（2）三/ 卜 角形中位线定理/ / ""如图，1：ABC 中，点 D、 E分别是A

18、B与AC的中点，那么DE与BC之间存在什么样的数量关系呢学生提出猜想猜想：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。证明： ABC中，点D E分别是AB与AC的中点，AD AE 1 AB AC 2/A= /A, AADE ABC （如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似），DE 1 ，一/ ADE= / ABG 一（相BC 2似三角形的对应角相等，对应边成比例），1 -DE/ BC且 DE BC2思考：本题还有其它的解法吗？证明：可延长DE到F,使EF= DE连接CF ABC中，E是AC的中点，CE=AE. /CEF= / AED EF=

19、DE.CED AEDCF=AD / EC已 / AAD/ CF点D是AB的中点.AD=BD . CF=BD AD/ CF 即 BD/ CF，四边形BCF四平行四边形DF= BC DF / BC. DE/ BC DE =- BC 2(3)师生总结定理三角形的中位线平行于第三边并且等于 第三边的一半。(四)指导应用，鼓励创新(1)例题讲解例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。已知：如图所示，在 ABC中，AD= DB,BE= EC, AF= FC求证：AE、DF互相平分。分析：由图形知道 AE、DF是两条相交的 线段，要证 AE、DF互相平分，我们只需证明 四边形ADEF为平行四边形即可。要证四边形 ADEF为平行四边形，贝U要证明DE/ AC, EF/AR在由三角形中位线定理可以证明DE/ AC,EF/ AEL所以结论成立。证明 连结 DE、EF.因为 AD= DB, BE =ECDE / AC同理EF/ AB四边形ADEF平行四边形 因此AE、DF互相平分。例2 已知：在四边形 ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证： BEFGH四边形。分析：要证四边形EFGH是平行四边形，则要 证明思路一：连结 AC,证：EF= HG, EF/ HG 思路二：连结 BD,证：EH= FG