2017年黑龙江省绥化市中考数学真题试题

1、2017年黑龙江省绥化市中考数学真题试题、单项选择题（本题共 10个小题，每小题3分，共30分）1 .如图，直线AB,CD被直线EF所截，1 550，下列条件中能判定 AB/CD的是（A.2 351 B .2 451C .2 55l：D .2 1251试题分析:缸由/AN拄35° , Zl=55&推知NLR/W故不能判定AE# 6,故本选项错误5B,由/3=/2E5* , 21=55°推知故不能判定AB#6,故本选项错误jC、由N3=N2=5T , Nl=55°推知故育察”定ABCIb故本选项正确；仄由二3三N2E23。，Zl=55推知NL声故不能判定一期

2、”5,故本选项错误故选C，考点：平行线的判定.2.某企业的年收入约为700000元，数据“ 700000”用科学记数法可表示为（）_ _ 6_ 5_ 4_4A. 0.7 10 B . 7 10 C . 7 10 D . . 70 10【洛案】B【解析】试题分析：700000=7 X 105.故选B.考点：科学记数法一表示较大的数.3.下列运算正确的是（A. 3a 2a 5a2 b . 3a 3b 3abc c 2,2,2523C. 2a bc a bc a bc D . a a a【答案】C试题分析: L 3a+2a=5a,故 A 错误* E、（ a.+b）j 故 E 错误，2e_1>c

3、 -a-bc=a-bcj 故。正碉 j D、a _ a'=a' < a _ ；故口错误另故选C.考点：合并同类项.4.正方形的正投影不可能 是（）A.线段B .矩形 C .正方形 D .梯形【答案】D【解析】试题分析：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行.得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段.故正方形纸板ABCD勺正投影不可能是梯形, 故选D.考点：平行投影.x 1 35.不等式组的解集是（）A. x 4 B 2x4 C 2x4【答案】B【解析】试题分析：解不等式x<4,解不等式x+1>3,得：x>2,.不等式组的解集为 2<x<4,故

4、选B.考点：解一元,一次不等式组.6 .如图， ABC是 ABC在点O为位似中心经过位似变换得到的，若ABC的面积与 ABC的面积比是4:9 ,则OB :08为（）A. 2:3 B .3:2 C . 4:5【答案】A【解析】试题分析:由位似变换的1性质可知J Y史Ha V C，"AC,.M L s&w,'MB'C'与ABC的面积的比如Sj，与B'C,与ABC的相似比为2:3,”上''OB 3故选A.考点：位似变换.13 c .154137 .从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（）A.工54【答案】B【解析】

5、试题分析：一副扑克牌共54张，其中红桃13张,随机抽出一张牌得到红桃的概率是1354 故选B.8.在同一平面直角坐标系中，直线考点：概率公式.y 4x 1与直线y x b的交点不可能在（） A.第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【答案】D【解析】 试题分析：直线 y=4x+1过一、二、三象限；当b>0时，直线y= - x+b过一、二、四象限,两直线交点可能在一或二象限；当b<0时，直线y= - x+b过二、三、四象限,两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线 y=4x+1与直线y= - x+b的交点不可能在第四象限,故选D.考点：两条直线相交或平行问题.9.某楼梯

6、的侧面如图所示,已测得BC的长约为3.5米，BCA约为29 ,则该楼梯的高A.度AB可表不为（）3.5sin29i，米B.3.5cos29 米C . 3.5tan29L 米D.35十米cos29【答案】A试题分析：在 RtABC中,ABsin / ACB=BCAB=BCsinZ ACB=3.5sin29° ,故选A.考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.10.如图，在 0ABCD中，AC,BD相交于点。，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F ,已知S aef 4,则下列结论:_ AF 1 一一一一，S BCE 36 ,S ABE 12 , AFE s ACD ,其中正确的是

7、（）FD 25A.【答案】D. C.1试题分析：二.在 ？ABCD, AO=AC,2AF AE _15BC CE 3点 E是 OA的中点，AE=1 CE, AD/ BC, .AF& CBE31AF 1 ，一一，.AD=BC，AF=_AD,，=_;故正确；3FD 2S3 4F 1尸磊三=金"=二彳，"尸匏；放正确;bl gEF AE 1, S3 1S =12 ；故正确j_I.*"="RE CE 3 -3；BF不平行TOb .,.MF与AWC只有一个角相等.,.AEF与jO不一定榴此 故错误 故选D.考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的

8、性质.二、填空题（本题共 11个小题，每小题 3分，共33分）【解析】11 .1的绝对值是.试题分析：根据负数的绝对彳1等于它的相反数，得 |- 1 |= 1 .55考点：绝对值.12 .函数y 72X中，自变量x的取值范围是 .【答案】XW2.【解析】试题分析：根据题意得：2-x>0,解得：x<2.考点：函数自变量的取值范围.13 . 一个多边形的内角和等于 900二 则这个多边形是 边形.【答案】七【解析】试题分析：设多边形为 n边形，由题意，得(n-2) ?180° =900,解得n=7,故答案为：七.考点：多边形内角与外角.14 .因式分解： x2 9 .【答案】

9、(x+3) (x-3).【解析】试题分析：原式=(x+3) (x-3).考点：因式分解-运用公式法.15 .计算：(a -2)(a.a b a b ,a 2b【答案】 a b【解析】试题分析：原式=a2b a = a. a b a 2b a b考点：分式的混合运算.16 . 一个扇形的半径为 3cm,弧长为2 cm,则此扇形的面积为 cm2.(用含的式子表示)【答案】3兀.【解析】试题分析：根据题意得：S=-rl= 1 X 2兀X 3=3兀，则此扇形的面积为3兀cm2.22考点：1.扇形面积的计算；2.弧长的计算.17 .在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5, 8, 7, 6, 9

10、.则这位选手五次射击环数的方差为.【答案】2.【解析】试题分析；五次射击的平均成赛为嚏=t (5+7S-6-S) =7,方差 (5-7)(8-7) -(e-7) '+ (9-7> '：=2.考点：方差.18 .半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为【答案】1:屈.邪.【解析】=2X 1 =1 ,2=2X 夸=72，试题分析：由题意可得，正三角形的边心距是：2X sin30=2X 3 =正四边形的边心距是：2X sin45正六边形的边心距是：2X sin602半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为：1： J2： J3.考点：正多边形和

11、圆.6一19.已知反比例函数 y ，当x 3时，y的取值范围是 . x【答案】0V y<2.【解析】试题分析：: y= 6 , 6>0,x当x>0时，y随x的增大而减小，当 x=3时，y=2,当x>3时，y的取值范围是0vyv2.考点：反比例函数的性质.1_20.在等腰 ABC中，AD BC父直线BC于点D ,若AD BC ,则 ABC的顶角 2的度数为.【答案】30°或150°或9".【解析】试题分析:BC为腰；上因干点。/.ZACl>30e ,如图L在ABC内部时，顶角NCR。，？如图乙AD在AABC外部时，知角/AC方在 -30

12、* =150° 7BC为底如图的7_L9c于点上二MBD=CDf .'.ZB=ZHAD, ZCZCAD, ZflAIH-ZCAIX180° =80° 3，顶角/ BAC=90 ,综上所述，等腰三角形 ABC的顶角度数为30。或150。或90。21 .如图，顺次连接腰长为 2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积试题分析:记原耒三角形的面积为“第一个小三角形的面枳为右，第二个小三角形的面积为11.3 = *N=r *£, 42*1 1吕尸二* 一行二T4

13、421AI IV IIV. . Sn= 1 ?s= 1 ? 1 ?2?2= -1- s 22n s 22n , 222n-1 .考点：1.三角形中位线定理；2.等腰直角三角形.三、解答题（本题共8小题，共57分）22 .如图，A,B,C为某公园的三个景点，景点 A和景点B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭 P,使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点 B到景点A的距离.请用直尺和圆规在所给的图中作出点P.（不写作法和证明，只保留作图痕迹）C【答案】作图见解析.【解析】试题分析：如图尸连接AC,作线段AC的垂直平分线MK,直线密交屈于P .点P即为所求的点,.试题解析；如图，连接AC

14、,作线段总的垂直平分线均 亘线侬交物于F.点P即为所求的点.XfC十,中工 JX /.r1限飞理由；:感垂直平分践段RC, JF公PC, JPC+PB邛A+FBsAB.考点：作图一应用与设计作图.23 .某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了 100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)请直接写出图中a的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；(2)求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间.【答案】(1) a=20%本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是1；(2)本次抽查中学生每天参加户外

15、活动的平均时间是1.175小时.【解析】试题分析：(1)用1减去其它组的百分比即可求得a的值，然后求得各组的人数，根据中位数定义求得中位数；(2)利用加权平均数公式即可求解.试题解析:（1）a=L-15%-2-4029%.100X2020人人100X400 （人）,100X2525 3,100X1515 W.则本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是1 ；（2）20x0.5-401+2100答；本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是L 175小时.考点：1.扇形统计图；2.加权平均数；3.中位数.24.已知关于x的一元二次方程x2 (2m 1)x m2 4 0.(1)当m为何值时，方程有两

16、个不相等的实数根？(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值.【答案】(1)当m> - 17时，方程有两个不相等的实数根；(2) m的值为-4.4试题分析：(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=4m+17>0,解之即可得出结论；(2)设方程的两根分别为 a、b,根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于 m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据a+b=-2m- 1>0,即可确定 m的值.试题解析：(1) ,一方程x2+ (2m+1) x+m2-4=0有两个不相等的实数根， .= (2m+1) 24 (n2 4) =4m+17>0

17、,解得：m> - 17 .417 ,.当-时，万程有两个不相等的实数根.4(2)设方程的两根分别为 a、b,根据题意得：a+b= - 2m- 1, ab=m2 - 4.2a、2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，1. a2+b2= (a+b) 2 - 2ab= (-2m- 1) 2- 2 (m2-4) =2m2+4m+9=5=25,解得：m=- 4或m=2 ,. a>0, b> 0,a+b= 2mr 1 >0, m=- 4.若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m的值为-4.考点：1.根的判别式；2.根与系数的关系；3.菱形的性质.25 .甲、乙两个工

18、程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍.(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【答案】(1)甲每天修路1.5千米，则乙每天修路 1千米；(2)甲工程队至少修路 8天. 【解析】试题分析:(1)可谩甲每天修路嘉千米；则乙每天修路(k-0.5)千米,则可表示出修路所用的时间，可 列分式方程，求解艮呵C)诊甲修路观天> 则

19、可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用,由题意可列不等 式，求解即可.试题解析=(D谈申每天修路三千米,11乙哥大修路Cx-0.5)千米，H 15根据题意，可列方程：L5X = «解得小L5, x x-0.5经蟠/L 5是嫄方程的解，自冗-工2，答；甲每天修路1.$千米则乙每天修路，千米j 设甲修路1天,则乙需要修(15-1.5a)千米，心需要修路=15- l-5a (天，由题意可得 0.5a+0.4 (151.5a ) w 5.2 ,解得a> 8,答：甲工程队至少修路 8天.考点：1.分式方程的应用；2. 一元一次不等式的应用.26 .如图，梯形ABCD中，

20、AD/BC, AE BC于E , ADC的平分线交 AE于点O, 以点。为圆心，OA一为半径的圆经过点 B ,交BC于另一点F .(1)求证：CD与iJO相切；(2)若 BF 24,OE 5,求 tan ABC 的值.【答案】(1)证明见解析；(2) tan Z ABC=3 .2【解析】试题分析：(1)过点。作OGL DQ垂足为G.先证明/ OAD=90,从而得到/ OADW OGD=90 ,然后利用 AAS可证明 AD8AGD(O则OA=OG=r则DC是。的切线；(2)连接OR依据垂径定理可知 BE=EF=12在RtOEF中，依据勾股定理可知求得 OF=13 然后可得到AE的长，最后在 Rt

21、ABE中，利用锐角三角函数的定义求解即可.试题解析：（1；过？。作。;_DC.垂早大 J1/AP/BC. AEj_BC 于 E,，解_|_囿，:/。阳=/四4 90°.二。5=一。二二在ADO 和AGO。申一切。二/G0O，,hAE二里:,二二；0G.，DC 是0口 的切线.OD = OD（2）如图所示；连接。明. OAa BC, . BE=EF=1 BF=12 .2在 RtOEF 中，OE=5 EF=12,OF=JOE2EF2 =13 . AE=OA+OE=13+5=18, tan /AE 3ABC=BE 2考点：切线的判定与性质；LH:梯形；T7:解直角三角形.27. 一辆轿车从

22、甲城驶.往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶,轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶 60千米，两车到达甲城后均停止行驶. 两车之间的路程 y （千米）与轿车行驶时间t （小时）的函数图象如图所示.请结合图象提供的信息解答下列问题：九（小时）(1)请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；(2)求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点 D的坐标；(3)请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s(千米)与轿车行驶时间t (小时)之间的函数关系式.(不要求写出自变量的取值范围 )【答案】(

23、1)甲城和乙城之间的路程为180千米，轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时；(2)轿车在乙城停留了 0.5小时，点D的坐标为(2, 120);(3) s=180- 120 X (t-0.5-0.5) =- 120t+420 .【解析】试题分析二根据图象可知甲城和Z城之间的路程灯画干米，谀卡车的速度为H千米时，则轿车的速度为(k+50)千米时j由B <1； 0)可得工-(KbO)可得结果.根据口)中所得速度可得卡车和轿车全程所用的时间，利用卡车所用的总时间遍去轿车来回所用时 间可得结论；(3)s180- 120X (t-0,5-0.5)可得结果.试麴解析:(1)甲城和乙城之间

24、的路程为1SC千米>设卡车的速度为K千米时A则轿车的速度为(XHI0)千米时，由三0)得：3s-) 二100解得x=60,，x+60=120,，轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时；(2)卡车到达甲城需 180 + 60=3 (小时)轿车从甲城到乙城需 180+ 120=1.5 (小时)3+0.5 - 1.5 X 2=0.5 (小时)，轿车在乙城停留了 0.5小时，点D的坐标为(2, 120);(3) s=180- 120 X (t-0.5-0.5) =- 120t+420 .考点：一次函数的应用.28.如图，在矩形 ABCD中，E为AB边上一点，EC平分 DEB , F为

25、CE的中点，连H两点.接AF,BF ,过点E作EH/BC分别交AF,CD于G,(1)求证：DE DC ;(2)求证：AF BF ;(3)当AF|GF 28时，请直接写出 CE的长.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3) 4 . 7 .【解析】试题分析；(1)根据平彳诰会的性质以及角平分的定义,即可得到/匚强=/施口进而得出DE=Kj(2)连接DF,根据等腰三角形的性质得出/DFC=9Q。，再根据直用三角形斜边上中线的性质得出EC,再f魏 SAS 判定AABF9:T,即可得出/ATB二NDFtRU" 据此可得 AF_LBF；(3)根据等角的余角相等可得“EAF=/FEH,再

26、华拒公共角NEFL/AFT,即可判定EFCsAaFE,进而得 出 EF-AF/F 求得 EF=2/, 即可用CE=2EF=4 J7.试题解析:(1)四边形ABS是矩形，二延"比，/比二/tEE,YEC 平分NDEB, ,.ZDEC=ZCEB, /.ZDCE=ZDIC, J-nE=DCs(2)如图，连接DF,. DE=DC F 为 CE的中点，DF± EC, . . / DFC=90 ,、1,在矩形 ABC邛,AB=DC Z ABC=90 ,. BF=CF=EF-EC, . / ABF=/ CEB2 / DCEh CEB / ABF=Z DCFBF CF在 ABF和 DCF中

27、，ABF DCF , .ABFDCF(SAS , . Z AFB=/ DFC=90 ,AB DC.AFBF;(3) CE=4/理由如下二；AFJLBF-十NAEFq地./EH/BC, NABC=g。* , .ZBEH-90" . ；.ZFEH-ZCEE=9OC' 7,-*Zabf=Zceb7 :/厘在三/fe口，GF EFTNEFG=AFEj /.AEFCXoA.aFE,:二 ?即 EF 三怔GF,EF AF；AFC06a/.EF=?J?,.二二E二2EFM/ .考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.矩形的性质.3 一29.在平面直角坐标系中，直线

28、 y x 1交ry轴于点B,交x轴于点A,抛物线 41 23y 2x bx c经过点B ,与直线y -x 1交于点C(4, 2).(1)求抛物线的解析式；(2)如图，横坐标为 m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点 M作ME /y轴交直线 BC于点E,以ME为直径的圆交直线 BC于另一点D.当点E在x轴上时，求DEM的 周长；(3)将 AOB绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90；,得到 AO1B1 ,点A,O,B的对应点分别是 Ai,Oi,B .若 AO1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A的坐标.【答案】（1）抛物线的解析式为：y=- 1x2+5x+1； 24- 64（2） DEM勺周长=一；15点a（3, 31）或（-工，及）.49612 288【解析】试题分析:（1）利用待定系数法求抛物线的解析式F,nC 2 ）如图ln丸与E重合"艮据直线产-加1求得与X轴交点坐标可得QA的长n由勾股定理得亚的长,利用等角的三角曲数得；二口4£0="=:,则可得DE和DM的长根据乂的横坐月