2014年新课标2卷理科数学高考真题及答案

1、2014年新课标2卷理科数学高 考真题及答案、拿m对7清华走睁五线和赢清华茬附五线和急掌门1对1教育高考真题2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二n）第I卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.1 .设集合 M= 0,1,2 ）N= x|x2 3x 2W0）则M N =()A. B.2c. 0,1 D. 1,22 .设复数Z1, z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,Z1 2 i）则 Z1Z2 （）A. - B. 5Z1C.- 4+ D. - 4 - i5 i6 .设向量 a,b 满足| a+b|=痂)| a-b|=

2、Q)则 ab = ()A. 1 B. 2 C. 3 D. 57 .钝角三角形ABC的面积是1AB=1, BC=2 ,则AC=()A. 5 B. 5 C. 2 D. 18 .某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75连续两为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率 是（）A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.459 .如图，网格纸上正方形小格的边长为1 （表示icm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3crni,高为6cm的圆柱体毛 坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A.1727B

3、.C.1027D./输入工r t /S=3A. 0 B. 1 C. 2D. 37 .执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2,则输出的S=（）A. 4 B. 5 C. 6D. 78 .设曲线 y=ax-ln（x+1）在点（0,0）处的切线方程为y=2x,则a=x y 7< 09 .设x,y满足约束条件x 3y作0）则z 2x y的最大3x y 5> 0值为（）W 0 7X7清华走睁五线和塞A. 10 B. 8 C. 3 D. 210.设F为抛物线C：y2 3x的焦点，过F且倾斜角 为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点， 则OAB勺面积为（）A.苧 b. 等 C.

4、63 D.9 411.直三棱柱 ABC-ABC中，/BCA=90，同N分 别是AB, AC的中点，BC=CA=CC则BM与AN所成的角的余弦值为（）A. 2 B.2 C.310510D. 212.设函数f x舟in常.若存在f x的极值点X0满足 xc2 f % 2 m2,则m的取值范围是（）A. , 66,B. , 44,C.,22. D. , 14,第口卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题 第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22 题第24题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题13 . x a10的展开式中，x，的系数为15,则 a=.（用数字填写答案）求三棱锥E-ACD的体积

5、.14 .函数f x sin x 2 2sin cos x 的最大值为清华茬麻五线和赢、拿m对7ZMLFA RNCOM19.（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入 y（单位：千元）的数据如下表:年份20072008 :?009 2010 2011 2()12 2013年份 代号 t1234567人均 纯收 入y5.9学m对i清华主仲石线和塞ZMLEA RJM.COM- (I)求y关于t的线性回归方程；(n)利用(I)中的回归方程，分析 2007年至 2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情 况，并预测该地区2015年农村居民

6、家庭人均纯收 入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公 式分别为：nti F y yb J-L)白 y 肝2 ti ti 120 .(本小题满分12分)设Fl, F2分别是椭圆* £ 1 a b 0的左右焦点，M是 C上一点且MF2与X轴垂直，直线ME与C的另一个 交点为N.(I )若直线MN的斜率为3,求C的离心率；(II)若直线MNFfc y轴上的截距为2,且|mn| 5川, 求 a,b.21 .(本小题满分12分)已知函数f X =ex ex 2x(I )讨论f x的单调性；2掌门7对7清华茬印无线私急ZMLFA RH.COM- （II）设 gx f2x 4bfx,当 x

7、。时，g x 0,求 b 的最 大值；（田）已知1.4142垃1.4143,估计ln2的近似值（精确至IJ 0.001 ）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果 多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题 号.22 .（本小题满分10）选修41:几何证 明选讲如图，P是eO外一点，PA是切线，A为切 点，割线PBCW e O相交于点B, C, PC=2PA D为PC的中点，AD的延长线交e O于点E. 证明：（I） BE=EC（） ADDE=2b?23 .（本小题满分10）选修4-4:坐标系与参数 方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴 为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方

8、程为0,2U拿m对7清华走睁五线和赢(I )求C的参数方程；(H)设点 D在C上，C在D处的切线与直线 i：y 6x 2垂直，根据(I)中你得到的参数方程， 确定D的坐标.24 .(本小题满分10)选修4-5:不等式选讲 设函数 f x = x a |x a (a 0)(I )证明：f x >2；(II )若f 3 5)求a的取值范围.清华走睁五线和赢ZMLEARH-COM(5)(10) D(16)的等比2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、选择题(1)D(2)A(3)A(4)BA(6) C(7) D(8) D(9) B(11) C (12) C二、填空题(13)

9、1(14)1(15) 1,31,1三、解答题(17)解：(I )由 an 1 3an 1 L 1111L 113 (1-11)3a1a2 an31323n 2 得 a。1 2 30 g).又a1 1 3 ,所以an 1是首项为3 ,公比为32 222 '数歹限nnan 2 ：,因此an的通项公式为ank()由(I)知；3n2 1因为当n 1时,3n 1 2 3n 1)所以13n 112 3nl.于是所以 工工工L13.aia? a3an 2(18)解：(I )连结BD交AC于点O,连结EO.因为ABCDm巨形，所以Q为BD的终点.又E为PD的终点，所以EO/PB.EO平面AEC PB平

10、面AEC所以PB/平面AEC.(n )因为PA平面ABCD ABC时矩形，所以A B, AD, A P两两垂直。如图，以A为坐标原点，AB的方向为x轴的正方向，|器|为单位长，建立空间直角坐标系 A-xyz,则D 0, 3,0 ,E(0, 3,1).AE (0, 3, 1). 2 22 2设 B(m,0,0)(m 0),贝U C(m,V3,0)，昵 (m,<3,0)设r (x,y,z)为平面ACE的法向量，周叫 AC0,即mx3y°,地 uur 即31ni AE 0.131 ,解得 m 33 4m2 22y 1 0.可取 n1(, 1, 3).m22又出 (1,0,0)为平面D

11、AE的法向量1由题设 |cos(n1,n2)| ,即学m对i清华走怀石线私塞 因为E为PD的中点，所以三棱锥E-ACD的高为1 。三棱锥E-ACD的体积2(19)解:(D由所给数据计算得1 2 L 7 4,72.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9-4.37+ ( 1) X+27(t11t)2=9+4+1+0+1+4+9=28(1.4) + ( 2) X ( 1)0.7) +0X0.1+1 X0.5X 0.9+3 X1.6= 14.7(t11t)(yiy)72(t1t)2t 114 c 0.528$t 4.3 0.52.3所求回归方程为0.5t 2.3(n) 由(I)知，b=0.

12、5>0,故 2007 年至 2013学m对i清华走仲石线私塞ZMLEA RJM.COM年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平 均每年增加0.5千元。将2015年的年份代号t=9带入（I）中的 回归方程，得$ 0.5 9 2.3 6.8故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.（20）b22解：（I）根据c后市及题设知M（C，：），2b.c 1 c将b2 a2 c2代入2b2 3ac,解得a 2，；（舍去）1故C的离心率为2.（n）由题意,原点0为F1F2的中点，MF2/y轴, 所以直线MF1与y轴的交点D（0，2）是线段MF1的中点， b24故a 即b2 4a由MN5

13、 FiN 得 DFi2 FiNo设收'*'由题意知y1P。，则清华走睁五线和赢学m对iZMLEARH-COM2( c x1) c2必2,即3Xic,2yii9c2代入C的方程，得行将及c。7后代入得；ib O9(a2 4a)4a24a 1解得 a 7,b2 4a 28故 a 7,b 2W(21)解：(I)f,(x)=ex ex 2 0,等号仅当x 0时成立。所以f(x)在(,)(口 ) g(x)=f(2x) 4bf (x) e2x e2x 4b(ex ex) (8b 4)x 2x 2xxx、g'(x) =2 ee 2b(e e ) (4b 2)=2(ex ex 2)(e

14、x e x 2b 2)(i)当b 2时，g'(x)>0,等号仅当x。时成 立，所以g(x)在(,)单调递增。而g(0)=。，所以对 任意 xf。，g(x)f。(ii )当 bf2 时，若 x 满足 2pex ex p2b 2 ,即 0pxpln(b 1 %b2 2b)时学m对i清华茬麻五线和布7MLFA RJM.COM g'(x) V 0.而 g(0)=0,因此当 0px ln(b 1 相 2b)时,g(x) <0.综上,b的最大值为2.(n)由（n）知,g(ln 2)3 2 2b 2(2b 1)ln 22当 b=2 时，g(ln "2) >0.69

15、28 ;b 3 2 1当b 1 1时，1n(b8 2 36ln 2>0； ln2> 121b2 2b) ln 23 2 2 (3 2 2)ln 2 g(ln 爽)=2V 0,in2v18 v 0.6934所以1n2的近似值为0.693.(22)解:(I)连结AB,AC.由题设知PA=PD故/ PADh PDA.n清华走睁五线和赢7MLFj4RJM.COM因为/ PDA之 DACV DCA/ PAD之 BAD廿 PAB/ DCA4 PAB,所以/ DAC4 BAD从而Be ?c 因此BE=EC.(I) C的普通方程为(x 1)2 y2 1(0 y 1).可得C的参数方程为x 1 co

16、st,y sint，(t 为参数，0 t x)(n)由切割线定理得PA2 PB pc因为 PA=PD=Dc所以 DC=2PB,BD=RB由相交弦定理得AD DE BD DC ,所以 AD DE 2PB2掌门7对1清华走惮五线和塞ZMLEA RJM.COM- (n)设 D(1 costsnt).由(I)知C是以 G 1,0) 为圆心，1为半径的上半圆。因为C在点D处的切线与t垂直，所以直线Gg t的斜率相同，tan t 3,t 3故D的直角坐标为(1 co话sin于(3 * 3),即(1万)。(24)解：(I )由 a f 0,f=f f (x) x | x a| x - (xa) - a 2.aaa所以 f(x)>2.(n)f(3)当时a>3时,当0vaW3时,3 a521f (3) a 1,由 f v 5 得 3V a<2 ca115f(3) =6 a由 f(3)v5 得丁<a<15.已知偶函数f x在0,单调递减，f 2 0.若 f x 1 0,则x的取值范围是.16.设点M （%,1）,若在圆O：x2 y2