2020学年度辽宁省鞍山市高一数学第一学期期末考试试卷

1、1.若集合A x| 2<4,则集合AI B等于B.x|1 x<3C. x|3< x 42.给出下列三个函数：的函数有D.1 , f x2 - 、_x中在区间0,A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个辽宁省鞍山市2020学年度高一数学第一学期期末考试试卷本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择）题两部分.第I卷 1至2页和第n卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题，共 60分）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的.A. (1, 0, 1)BL,1)53.右

2、图为一棱长为1的正方体，下列各点在正方体外的是5.2)1,3A.D.B11 .N。B.C.D.,则直线AB的斜率是C.D.一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形（如右图），如果直角三角形的直角边长主视图左视图C (5A.B. a bcabD. b a c1,那么这个几何体的体积为A. 1B. 1C. 1D. 1632俯视图6 . a10go.50.6,blog、.2 0.5,c 0.80.7 的大小关系是7 .设x0是方程lnx x 4的解，则x0属于区间A. (0, 1)8.函数f(x)A . 2B. (1, 2)2x x (,210g 2 x x (2,B. 16C.

3、 (2, 3),则满足f(x) )C.2或16D. (3, 4)4的x的值是D.2 或 169.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(一,0上是减函数且f(2) 0,则使得f(x) 0的x的取值范围是A.(一 , 2)C. (一 , 2)(2, + )B. (2, + )D. (2, 2)10.圆 x2y2 2x 2y 2 0和圆 x22y 4x 2y 1 0的公切线的条数为A. 1B. 2C. 3D. 411.已知圆的方程为x2 y2 6x 8y0.设该圆过点3, 5)的最长弦和最短弦分别为 AC和BQ则四边形ABCD勺面积为C. 30.6D. 40,6A. 10 ,6B. 20 612

4、.如图，动点P在正方体 ABCD AB1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面 BB1D1D 的直线，与正方体表面相交于M, N ,设BP x, MN y ,则函数y f (x)的图象大致是第n卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分.13 .已知直线l： x y 3 0,则点A 1,1关于l的对称点的坐标为 14 .函数 f(x) logax 的反函数为 y f 1(x),则 f 1( log a 2) .2215 .若直线ax y 1 0与圆(x 1) (y 2)2相切，则实数a 16 .如图,正 ABC的中线AF与中位线DE相交于G ,已知 A ED

5、是 AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：过动点A'作平面ABC上的垂线，垂足一定在线段 AF上； 7力A恒有平面 A'GF 平面BCED;"三棱锥 A' FED的体积有最大值；B-t-dA异面直线 A'E与BD不可能垂直.f<二:GEY其中正确的命题的序号是 .三、解答题：本大题共 6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.3 -17、(本小题满分12分)如图，正三棱锥 S ABC的侧棱长为a,底面边J2a,在侧棱SA SB, SC上分别取A, B, C三点，111SA-SA, SB-SB,SC-SC,过234A

6、 , B , C二点作截面将棱锥分成上、下两部分，求这 分的体积比.18、(本小题满分12分)某学校拟建一块周长为400 m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一/般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能(大，试问如何设计矩形的长和宽？入C'长为a/A便 ;一B19、(本小题满分已知f(x)20、(本小题满分12分）2 aX （xX12分）0),讨论f(x)的奇偶性，并说明理由。如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，AC 3AB 5, BC 4, AA 4,点 D 是 AB 的中点，(1)求证：AC BC1；(2)求证：AC1 平面 CDB1 ；21、

7、(本小题满分12分)已知圆C ： x2(y 3)2 4, 一动直线1过庆(1,0)与圆C相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m x 3y 6 0 相交于N .(I )求证：当l，m时，l过圆心C ；(n)当 PQ2J3时，求直线l的方程.x22、(本小题满分设函数f(x)14分)x2 (4a 1)x 8a 4,x 1.(i)当 alOga x,1 ,，一 一时，求函数2f (x)的值域;(n)若函数f(x)是(-x 1.,+ )上的减函数，求实数 a的取值范围.参考答案及评分标准、选择题：每小题 5分，满分60分.DCBDA DCCDB BB二、填空题：每小题 4分，满分16分.13. (

8、2, 4)14. 返215. 116.三、解答题17.解：为 S SBCSB SC 1CB SC 12.4设点A到平面SBC的距离为h , A点到平面SBC的距离为h .81 QSA -SA, 218.1s h、/、/c s SBC hVS ABCVA SBC3Vs ABCVA SBC1 Q3 S SBC h故三棱锥被分成的两部分的体积比为 解：设中间区域矩形的长、宽分别为.10241: 23.12y,中间的矩形区域面积为S.2则半圆的周长为因为操场周长为 400,所以2x 2 工 400,即222x y 400. (0<x<200,0<y< 400) . 422.c4

9、00 2x 2 200x x 210000 x 10020000 S xy x , . .8当x 100时有最大值，此时 y 200 .答：略.1219 .解：当 a 0时，f(x) x2,对 x (,0)(0,),恒有 f( x) f(x)f(x)为偶函数6 '当 a 0时 f(1) 1 a, f( 1) 1 af(1) f( 1) 2 0 f (1) f( 1) 2a 0f(1) f( 1)且 f(1) f( 1)此时，f(x)既不是奇函数，也不是偶函数.12 '20 .证明：(I)在直三棱柱 ABC A,B£i , 底面三边长 AC 3, AB 5, BC 4.

10、-.AC BC , . 2 '又直三棱柱 ABC A1B1cl中 AC CC1, 且BC CC1 CBC, CC1 平面BCC1B1.AC 平面BCC1B1 . 4 '而 BC1 平面 BCC1 B1 . . ACBC1 ； . 6，(n)设CB1与C1B的交点为E,连结DE ,./ 8' D 是 AB 的中点,E 是 BC,的中点，DEAG, .10' DE 平面 CDB1, AC1平面 CDB1 , . AC1 平面 CDB1 .12 '121 .解：(I) l 与 m垂直，且 km - , kl 3,又 kAC 3,3所以当l与m垂直时，l必过圆心

11、C . .4 '(n)当直线l与x轴垂直时，易知x1符合题意 .6 '当直线l与x轴不垂直时，设l为y k(x 1),即kx y k 0,因为PQ 2J3,所以CM44 3 1,则由CM |心 3| 1,得k -x/kl3.10'直线l： 4x 3y 4 0 .从而所求的直线l的方程为x 1或4x 3y 4 0 .12'21x 3x, x 1.22.解：(i) a 1 时，f(x)2logi x,x 1.当x 1时，f(x)x2 3x是减函数，所以f(x) f (1)2,即x 1时，f(x)的值域是(2,). .3 '当x 1时，f(x) log1 x是减函数，所以f(x) f(1) 02,即x 1时，f(x)的值域是(，0 . 5 '于是函数f(x)的值域是(，0 ( 2,) R . 6 '(n) 若函数f (x)是(-,+