2020-2021天津英华国际学校九年级数学上期中第一次模拟试题(及答案)

1、2020-2021天津英华国际学校九年级数学上期中第一次模拟试题(及答案)1个一、选择题1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(A. 4个2.方程B. 3个x2+x-12=0A. x1=-2 , x2=6C 2 个 D.的两个根为(B. Xi=-6X2=2C. x1=-3 , x2=4D. x1=-4 , x2=3D，£是BC上两点，连接BDCE并延长交于点 A,连接3.如图，BC是半圆。的直径,那么 A的度数为()40°C. 60°D.70°4.卜列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(B.C.D.5 .二次函数y

2、= ax2+bx+c (a0)的图象如图所示，那么下列说法正确的是,b>0, c>0 C. a<0, b>0, c<0 D.a< 0bv 0,c>06 .用配方法解方程x2 4x 10 ,配方后的方程是()D. (x 2)2 5A. (x 2)2 3 B. (x 2)2 3C. (x 2)2 57 .如图，已知圆心角/ AOB=110 ,则圆周角/ ACB=()A.8.55若关于x的7LB. 110°二次方程(m - 1)C. 120°D. 125°x2+5x+m 2- 5m+4=0有一个根为0,则m的值等于A.9.B.

3、1 或 4C. 4用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（D. 0)A.10 .有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆;1D6三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有A. 4个B. 3个C. 2个11.长方形的周长为24cm,其中一边长为x（cm）,面积为D. 1个ycm2则长方形中y与x的关系式为（）2A. y = x12.如图，弦ABb. y的长等于。（12 x）2。的半径，点c. y x(12x) D, y 2(12 x)C在弧AMB上，则/ C的度数是（）MA. 30°二、填空题B. 35oC. 25oD.

4、 60o13.关于x的二次方程ax2 3x 1 0的两个不相等的实数根都在 -1和0之间（不包括-1和0）,则a的取值范围是如图，若以平行四边形一边 AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D,则/14.15.如图，Rt ABC 中，已知 /C 90°, B 55°,点D在边BC上,BD 2CD .把线段BD绕着点D逆时针旋转（0°180°）度后，如果点B恰好落在Rt ABC的边上，那么16 .已知点C在以AB为直径的半圆上，连结 AC、BC, AB=10, BC: AC = 3： 4,阴影 部分的面积为.17 .母线长为2cm,底面圆的半径为 1cm的圆锥

5、的侧面积为 cm2.19 .若关于x的一元二次方程 2x2-x+m=0有两个相等的实数根，则 m的值为20 .两个全等的三角尺重叠放在 4ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至4DCE的位置，使点 A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知/ ACB=/ DCE=90； / B=30 °, AB=8cm ,贝U CF=cm .三、解答题21 .某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售 20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利,尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价 5元，商场平均每天可多售出 10件.求：(1)若商场每件衬衫

6、降价 4元，则商场每天可盈利多少元 ？(2)若商场平均每天要盈利 1200元，每件衬衫应降价多少元 ？要使商场平均每天盈利 1600元，可能吗？请说明理由.22 .如图，已知 ABC中，AB=AC,把 ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到 ADE ,连 接BD, CE交于点F.B* C(1)求证： AECA ADB ; (2)若 AB=2, /BAC = 45。，当四边形 ADFC 是菱形 时，求BF的长.23 .某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是 60元时，每天销售量是 200件，销售单价每降低 1元，就可多售出20件.(1)求出销售量y件)与销售单价x (

7、元)之间的函数关系式；(2)求出销售该品牌童装获得的利润W(元)与销售单价 x元)之间的函数关系式；(3)若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？24 .已知：如图，AB是。的弦，O。的半径为10, OE、OF分别交AB于点E、F, OF 的延长线交。O于点D,且AE=BF , / EOF=60 .(1)求证：AOEF是等边三角形；(2)当AE=OE时，求阴影部分的面积.(结果保留根号和兀)25 .在2017年KFC”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两 队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2

8、局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？(请用 画树状图”或列表”等方法写出分析过程)【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. B解析：B【解析】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形;B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图形又是轴对称图形故选B.考点：1.轴对称图形；2.中心对称图形.2. D解析：D【解析】试题分析：将x2+x- 12分解因式成(x+4) (x-3),解x+4=0或x-3=0即可得出结论.x2+x- 12= (x+4

9、) (x-3) =0,则 x+4=0,或 x-3=0,解得：xi= - 4, x2=3.考点：解一元二次方程-因式分解法3. D解析：D【解析】【分析】连接CD,由圆周角定理得出/ BDC = 90。，求出/ DCE = 20°,再由直角三角形两锐角互余 求解即可，【详解】解：连接CD,如图，.BC是半圆。的直径， ./ BDC = 90°, . / ADC = 90°, . / DOE = 40°, ./ DCE = 20°, ./ A = 90° V DCE = 70°,故选：D.【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形

10、的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键.4. B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.详解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B.是轴对称图形，也是中心对称图形；C.是轴对称图形，不是中心对称图形； D.是轴对称图形，不是中心对称图形. 故选B.点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对 称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图 形是要寻找对称中心，图形旋转 180°后与原图重合.5. B解析：B【解析】 【分析】利用抛物线开口方向确定 a的符号，利用对称轴方程可确定b的符号，利用

11、抛物线与 y轴的交点位置可确定 c的符号.【详解】 抛物线开口向下， a< 0,抛物线的对称轴在 y轴的右侧， - x= ->0,2a ,.b>0,.抛物线与y轴的交点在x轴上方， . O0,故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c （aw。），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当 a<0时，抛物线向下开口； 一次项系数 b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当 a与b同号时（即ab> 0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即abv 0）,对称轴在y轴右；常数项c决定 抛物线与y

12、轴交点位置：抛物线与 y轴交于（0, c）；抛物线与x轴交点个数由决定： =b2-4ac>0时，抛物线与 x轴有2个交点；= b2-4ac=0时，抛物线与 x轴有1个 交点； = b2- 4ac< 0时，抛物线与x轴没有交点.6. B解析：B【解析】 【分析】根据配方法可以解答本题.【详解】x2-4x +1 = 0,（x-2 ） 2-4 +1 = 0,（x-2 ） 2=3,故选：B.【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法.7. D解析：D【解析】分析：根据圆周角定理进行求解.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.详解：根据圆周角定理，得/

13、ACB= 1 (360°-/AOB) = 1 X250 =125 °22故选D.点睛：此题考查了圆周角定理.注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系.8. C解析：C【解析】【分析】先把x= 0代入方程求出 m的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值.【详解】解：把x = 0代入方程得 m2-5m + 4=0,解得 m?=4, m?=1,而 a-1 WO,所以m=4.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.注意一元二次方程的定义.9. A解析：A【解析】【分析】【详解】解：用1, 2

14、, 3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123, 132, 213, 231, 312,321,是偶数只有2个， 1所以组成的三位数是偶数的概率是一；3故选A .10. B解析：B【解析】分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断.解答：解： 经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；当三点共线的时候，不能作圆，故错误；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的 距离都相等，故正确；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确.故选B.11. C解析：C【解析】【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可

15、表示y与x的函数.【详解】,一长方形的周长为 24cm ,其中一边长为x(cm),另一边为12-x,故面积ycm2则长方形中y与x的关系式为y x(12 x)故选C【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式12. A解析：A【解析】【分析】连OA, OB,可得 OAB为等边三角形，可得： AOB 60°,即可得/ C的度数. 【详解】连OA, OB,如图，4y.OA=OB=AB ,. .OAB为等边三角形,AOB 60°,-八1-又 Q C AOB, 2c 1 nno 。八。C 6030.2故选：A.【点睛】本题考查了圆周角的性质，掌握圆周角的性

16、质是解题的关键.二、填空题,元二次方程ax2-3x->0解得：a>-设f13. <a<-2【解析】【分析】【详解】解：二关于 乂町 1=0的两个不相等的实数根. = (-3) 2-4X ax (-1)(x) =ax2-3x-1如图二.实数根都在-19斛析： 一 <a<-24【解析】【分析】【详解】解：关于x的一元二次方程 ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根 ， 二 (-3) 2-4 冶X (-1) >0, 一 9斛得：a> -42a. .av- 3 ,2且有 f (-1) v 0, f (0) v 0,即 f (-1) =ax (-1) 2

17、-3 x(-1) -1<0, f (0) =-1<0,解得：av-2,故答案为-v av -2. 414 .【解析】试题分析：解：连接 OD:CD是。O切线.OD，CD.四边形 ABCD是平行四边形AB/ CDAB，OD； /AOD=90 OA=OD，ZA=Z ADO=45/ C=/ A=45 故 答案为45考 解析：【解析】 试题分析：解：连接 OD. CD是。切线，ODLCD,二四边形 ABCD是平行四边形， .AB/CD, ABXOD, . / AOD=90 , OA=OD, . / A=/ ADO=45 , . . / C=/ A=45°.故答案为45.A考点：1

18、.切线的性质；2.平行四边形的性质.15 .或【解析】【分析】分两种情况： 当点落在AB边上时当点落在AB 边上时分别求出的值即可【详解】当点落在AB边上时如图1 , DB=DE5.,. ZB=Z DB' B=55： / BDB =18055 -55° 解析：70o或120o【解析】 【分析】分两种情况：当点 B落在AB边上时，当点B落在AB边上时，分别求出的值，即可.【详解】当点B落在AB边上时，如图1, .DB=DB ',. B=/ DB ' B=55° , /BDB' =180° -55° -55° =70

19、° ； 当点B落在AB边上时，如图2, .DB=DB ' =2CD, . Z C 90°, ./ CB' D=30° , /BDB' =30° +90° =120° .故答案是：70°或120° .【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和直角三角形的性质定理，画出图形分类讨论，是解题的关键.16.冗-24【解析】【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积根据A况10BC AC= 3: 4可以求得ACBC勺长再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算【详解】: AB为直

20、径, 一 25解析：一兀-24AB= 10, BC： AC =2要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积，根据3: 4,可以求得AC, BC的长，再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计 算.【详解】. AB为直径, . / ACB = 90°, ,. BC: AC = 3: 4, .sin/BAC = 3 , 5又sin/BAC = BC , AB = 10,ABBC = - X10 = 6,5AC= - XBC= _ X6=8S 阴影=S 半圆一S/ABC =25X8><6=兀-24.一25故答案为：25兀-24.2 本题考查求阴影部分的面积，解题

21、关键在于能找到阴影部分的面积与半圆的面积、直角三 角形的面积，三者的关系.17 . 2冗【解析】【分析】【详解】解：二圆锥的底面圆的半径为1.圆锥的底面圆的周长=2兀X 1=2冗.圆锥白侧面积=X 2兀X 2二2冗 故答案为2九【点睛】 本题考查了圆锥的侧面积公式：S=l?R圆锥侧面展开图为 解析：2兀【解析】【分析】 【详解】解：圆锥的底面圆的半径为 1, .圆锥的底面圆的周长 =2兀X 1=2,兀1，圆锥的侧面积=一*2兀*2=2兀2故答案为2兀 【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式：S= 1 l?R,圆锥侧面展开图为扇形，底面圆的周长等于扇形2的弧长，母线长为扇形的半径.18 . x<

22、;-1或x>3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可【详解】 由题意得二次函数的对称轴为故当时 y随x的增大而增大当时y随x的增大而 减小.当函数值y>0时x的取值范围是x<-1或x>3故答案为 解析：xv -1或x>3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可.【详解】由题意得，二次函数的对称轴为x 1故当x 1时，y随x的增大而增大，当x 1时，y随x的增大而减小，1,0 , 3,0，当函数值y>0时，x的取值范围是xv-1或x>3故答案为：x v -1或x > 3.【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的增减性是解题的关键.

23、19 .【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实 数根结合根的判别式公式得到关于 m的一元一次方程解之即可【详解】根据题 意得：=1-4X2m=0SE理彳3:1-8m=0解得：m敝 一 1 解析：-8【分析】根据关于X的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得 到关于m的一元一次方程，解之即可.【详解】根据题意得：=1-4 2m=0 ,整理得：1-8m=0 ,解得：m=l,8 1故答案为：1 .8【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键.20 .【解析】试题解析二将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至

24、 DCE的位置使点A恰好落在边DE上 . DC=AC D=/ CAB，/ D=/ DA。/ ACBW DCE=90 / B=30°/ D=/ CAB=6解析：2,3【解析】试题解析.将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至 4DCE的位置，使点A恰好落在边DE上， .DC=AC, / D=Z CAB, ./ D=Z DAC , . / ACB = Z DCE =90° , / B=30° , ./ D=Z CAB=60° , ./ DCA=60°, ./ ACF=30° ,可得/ AFC=90° ,AB=8cm, . AC

25、=4cm, .FC=4cos30 =2 mcm.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，正确得出/AFC的度数是解题关键.三、解答题21. (1)商场每件衬衫降价 4元，则商场每天可盈利1008元；(2)每件衬衫应降价 20元；不可能.理由见解析.【解析】【分析】(1)根据题意得到每天的销售量，然后由销售量X每件盈利进行解答；(2)利用衬衣平均每天售出的件数X每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可；(3)同样列出方程，若方程有实数根则可以，否则不可以.【详解】 4 10 20 X(40-4)=1008(元). 5答：商场每件衬衫降价 4元，则商场每天可盈利 1008元.(

26、2)设每件衬衫应降价 x元，根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200 ,整理，得 x2-30x+200=0 ,解得 x二10, x2=20,要尽量减少库存， x=20.答：每件衬衫应降价 20元.不可能.理由如下：令(40-x)(20+2x)=1600 ,整理得 x2-30x+400=0 , A =900-4 >400<0,，商场平均每天不可能盈利1600元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数x每件盈 利=每天销售的利润是解题关键.22. (1)见解析；(2) BF= 272 2 -【解析】【分析】(1)由旋转的性质得到三角形 A

27、BC与三角形ADE全等，以及AB=AC,利用全等三角形 对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用 SAS得到三角形AEC与三 角形ADB全等即可；(2)根据/ BAC =45°,四边形 ADFC是菱形，得到/ DBA = / BAC = 45°,再由AB = AD,得到三角形 ABD为等腰直角三角形，求出 BD的长，由BD - DF求出BF的长即 可.【详解】解：(1)由旋转的性质得：那BC0ADE,且AB=AC, .AE=AD, AC =AB , Z BAC = Z DAE , / BAC+ / BAE = / DAE+ / BAE ,即/ CAE = /

28、DAB ,在"EC和祥DB中，AE ADCAE DAB ,AC ABAECA ADB (SAS);(2)二四边形 ADFC是菱形，且/ BAC =45°, ./ DBA =/ BAC =45°,由(1)得：AB=AD , ./ DBA =/ BDA =45°, .ABD为直角边为2的等腰直角三角形，.BD2=2AB2,即 BD = 2 /，/.AD = DF = FC= AC =AB =2,.BF = BD - DF=2 夜-2.【点睛】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键.23. (1) y=-

29、 20X+1400 (40虫 w 6。； (2) W= - 20x2+2200x - 56000 ; (3)商场销售该品牌童装获得白最大利润是4480元.【解析】【分析】(1)销售量y件为200件加增加的件数(60-x) X20;(2)利润w等于单件利润 超肖售量y件，即 W= (x-40) (-20X+1400),整理即可；(3)先利用二次函数的性质得到w=-20x 2+2200x-56000=-20 (x-55) 2+4500,而56< x< 60艮据二次函数的性质得到当56< x< 60, W随x的增大而减小，把 x=56代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润.【详解】(1)根据题意得，y=200+ (60-x) X20=- 20x+1400,销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为：y=- 20x+1400,(2)设该品牌童装获得