2020年浙江省“三位一体”自主招生综合测试培优试卷(12)(有答案解析)

1、第15页，共14页12)2020年浙江省“三位一体”自主招生综合测试培优试卷（一、填空题（本大题共 20小题，共60.0分）1.如图，在平面直角坐标系中，点订（3：0）,连接AB,将HOE沿过点B的直线折叠，使点A落在X轴上的点4r处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C,则直线BC的解析式为 2.3.4.如图，在平面直角坐标系中，函数 V = 1和巽=一）二的图象分别为直线/1 , 5 过点儿（L 作X轴的垂线交IL于点八入过点A2作y轴的垂线交%于点4,过点同3作x轴的垂线交h于点八,过点 4作y轴的垂线交。于点工，依次进行下去，则点 A. 的横 坐标为.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从

2、内部量 得它的高是 15cm,底面的长是 30cm,宽是20cm, 容器内的水深为 f cm.现往容器内放入如图的长方 体实心铁块I铁块一面平放在容器底面 ），过顶点A 的三条棱的长分别10cm, 10cm,中茎15）,当 铁块的顶部高出水面 2cm时，x, y满足的关系式是 . 在平面直角坐标系 xOy中，点P的坐标为讥），点Q的坐标 为（工外如，且的六立，加夫门,若P、Q为某个矩形的两个顶点， 且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 P、Q的“相关矩形” 图为点P、Q的“相关矩形”的示意图.现在已知点A的坐标为（1-0）,若点C在直线工3上，若点A, C的“相关矩 形”为正方形，则

3、直线 AC的表达式为 .5 .对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点（2,3）经1次斜平移后的点的坐标为（3. 5）.已知点A的坐标为“.如图，点M 是直线l上的一点，点A关于点M的对称点为点B,点B关于直 线l的对称点为点口.若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C 的坐标为（7.6）,则点B的坐标为 及n的值为.6 .用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含 x的代数式表示V,得7 .若y是关于x的一次函数，当x的值减小1, y的值就减小2,则当x的值增加2时，y的值增加8 .已知x满足

4、w工& 5,函数.贝-.1 + 1 ,仍=-2j' + 1 ,对任意一个 x,对应的W ,城中的 较小值记作 m,则m的最大值是 .9 .已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为11-1.0),川5.0) ,2)，直线m =+ 2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为1.1若无论x取何值，y总取m，脑中的最小值，则y的最大值 为 .11 .在平面直角坐标系中，有 黑3，-2),"两点，现另取一点 /L"),当？ =时， 金7 + 1?。的值最小.12 .对于点,打整),定义一种运算：，" =(4+心)+ (协+坡J.例如，.1(-5, 1), H一；

5、£),八士"一(-5 +2) + (4-3) 2,若互不重合的四点 CD, E, F,满足 C + O = 口山E=E |，F= F+D则C, D, E, F四点都在直线b.13 .如图，直线-* 士 】与两坐标轴交 A、B两点，点P为线段%OA上的动点，连接 BP,过点A作AM垂直于直线BP,垂足为M,当点P从点。运动到点A时，则点M运动路径的长为 . j-(H + I)1、L14 .已知直线J= ，丁 丁 + -;-;门为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为 5”，则 n 4- 2 II + 2_ + S" 十. £切口 一.15 .正方形J田iG。

6、，小庄GjG ,-按如图的方式放置.点 4 ,小，禹，和点G , C2, G,-分别在直线V- f + I和x轴上，则点 出的坐标是.16 .对于一次函数"=Ax +匕，当1后土 £ 1时，则一次函数的解析式为 417 .如图，在直角坐标系中，直线 ”=不+ 4分别交x轴，y轴于A, B两点，C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形 AOCD为矩形，P是CD上一个动点，过点 P作PH _L于H, Q是点用尸+ PH + HQ的最小值为B关于点A的对称点，则18. =工上一点*（L1） , C为 P顺时针旋转尔T至线段PD, B,直线AB与直线期=:匚交于 直线CD与直线6=

7、忑交于点如图，平面直角坐标系中，已知直线 y轴上一点，连接pc ,线段pc绕点 过点D作直线AB 轴，垂足为 点A,且BD - 2AD ,连接CD, Q,则点Q的坐标为.19 .对于平面直角坐标系中任意两点"a,lMi）、灼（i2优I）,称，门一词十回一弼为n、为两点的直角距离，记作：出心 若外出门捌） 是定点, Q3 V）是直线y =人工+ b上的一动点， 称一的Q）的最小值为一到直线学+ t的直角距离.令 一（2T）, O为坐标原点.则： 一；（2）若切到直线=.+L的直角距离为6,则口一.20 .在平面直角坐标系 xOy中，对于点（“打，我们把点，（一廿+L1+1）叫做点P伴随

8、点.已知 点/i的伴随点为点人的伴随点为 小,点出的伴随点为Aj ,-,这样依次得到点 小， 小，&,八"，一-若点火1的坐标为（.3. 1）,则点.1?的坐标为，点巾工的坐标 为;若点的坐标为对于任意的正整数 n,点八序均在x轴上方，则a, b应满足 的条件为.答案与解析1答案:解析：解：；析（。,4）, 口（&川，= 1,。0一3,在 RtOAB 中，j/f二y/0A- + 0B- = 5，一沿过点B的直线折叠，使点 A落在x轴上的点.4/处,ZMf=BJ = 5,. OAf = BAf -00 = 5-3 = 2,设 OC = t,贝u CA = CAf =一，

9、在酸口 A心中，S + OAf-n CAf2,Jh + 22 = （4 - /）',解得 I =,C点坐标为），设直线BC的解析式为V =+1，3# + b = 0把田3：切、。（0或）代入得 b = 'i ，13，直线BC的解析式为y = -x + -. 22故答案为：力-J' + -. M £在RdOAB中，OA -4, 013-3,用勾股定理计算出 AB 5 ,再根据折叠的性质得月4=B 八=5 , CAr = CA ,则 OAf = BAf -OB = 2 ,设 OC = t ,则 CU =一，在东2以中，根据勾股定理得到 入= （4 -y，解得1 =

10、 ,则C点坐标为停.）然后利用 待定系数法确定直线 BC的解析式.本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变， 位置变化，对应边和对应角相等.也考查了勾股定理和待定系数法求一次函数解析式.2答案： 解析：解：由题意可得，4|（1|一；），, !（2,1） ,2） , AML -2） , 4«4、4）, 一可得,: 2nis 44 = 50 L . 2：.i .在第一象限，点4Mti的横坐标为： 产"，故答案为：于E .根据题意可以发现题目中各点的坐标变化规律，从而可以解答本题.本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确

11、题意，找出题目中点的横坐标的变 化规律. (i.r 4 1(1面-120 - Ku-，3.答案：n =-(0弋丁£芸或豆=g $v552解析：解：当长方体实心铁块的棱长为10cm和ycm的那一面平放在长方体的容器底面时,则铁块浸在水中的高度为 8cm,此时，水位上升了 甘-工卜曲1/V X),铁块浸在水中的体积为 10 x 8 乂 = 80yb/, ，酮 _ :用 x 20 X 80,12() - 15H当长方体实心铁块的棱长为10cm和10cm的那一面平放在长方体的容器底面时，0田a、上/口+ 10(15同的万法倚，望=-I。 J. £ ), bb、B,J + 10皿 佛

12、、-12(1 - 1.7r ct故答案为：M = -()尸W三)或V =6 W工 X)002分两种情况：利用实心铁块浸在水中的体积等于容器中水位增加后的体积减去原来水的体积建立方 程求解即可.此题主要考查了从实际问题列一次函数关系式，正确找出相等关系是解本题的关键.4 .答案：0 = 一；4 或 V = ；r 解析：解：如图所示，若点 C在直线1 3上，则A, C的“相关矩形” 与x轴平行的边长度为 2,设CBM，就有|川=2,= 土 2,当(3.2时，直线AC的表达式为y- I ;当幻时，直线AC的表达式为炉一工+ 1 ；故答案为：邛=一 + 1或y - f I .依据点C在直线.=3上，即

13、可得到A, C的“相关矩形”与x轴平行的边长度为2,设学)，就有|对=2,可得"二土2 ,进而得到直线 AC的表达式.本题主要考查了正方形的性质以及待定系数法求一次函数解析式，解题时注意：正方形的四条边都 相等，四个角都是直角.5答案：4解析：解：连接CM由中心对称可知： AM - 口31,由轴对称可知： MB = MC ,小二 CM = BM ,二/, LMBC =,7 AM AC + A ACM 十+= IMF ,.，乙4C'G = Mi；,:/AC是直角三角形.延长BC交x轴于点E,过点C作CF1AE于点F,M(LO), C(7.G),a/1F- CF = G,:八。尸

14、是等腰直角三角形，.ZCE = 9(r, /ZEC = 45-点坐标为口3.川，设直线BE的解析式为=A"+匕， 二点C, E在直线上，13A- +匕=17 k + 6 = G一二 y =-1 + 13 ,点B由点A经n次斜平移得到，二点以H+ 120,由2* =也一1 ,解得n-l, ,出5网.故答案为：(5,8)、4.连接CM ,根据中心对称可得：0M ,由轴对称可得：MB - MC ,所以AM = CM =母4，进而可以证明是直角三角形，延长 BC交x轴于点E,过点C作石于点F,可以证 明.4CF是等腰直角三角形，可得 E点坐标，进而可求直线 BE的解析式，再根据点 B由点A经

15、n 次斜平移得到，得点 /: L 2# ,代入直线解析式即可求得 n的值，进而可得点 B的坐标.本题考查了坐标与图形的变化-旋转、坐标与图形的变化 -平移、坐标与图形的变化 -对称，解决本题的关键是综合运用旋转、平移、对称的知识.316答案：解析：解：由图1可知：一个正方形有 4条边，两个正方形有 1+3条边, ，仃J=1 + 3.T ?由图2可知：一组图形有 7条边，两组图形有7 +5条边，r” = 2 + % ,所以：即（J =|）.2 .分别根据图1,求出组装x个正方形用的火柴数量，即 m与x之间的关系，再根据图 2找到y与m 之间的等量关系，最后利用m相同写出关于x, y的方程，整理即

16、可表示出 y与x之间的关系.读懂题意，根据实际意义列出关于两个变量之间的等式是求得函数关系式的关键.本题要注意分别找到x, y与m之间的相等关系，利用 m作为等量关系列方程整理即可表示.7答案：4解析：解：是关于x的一次函数，设 U = E + ，二当x的值减小1, y的值就减小2,二 » - 2 =双1 -】）+ 5=百了一# + b ,即 “ =一 力 + b + 2 .又、：§ ="上 + b ,-b + ”人即k 2 二。，.卡二2 .当x的值增加2时，.=工+狂 +1 + 2卜=kx +1+ 4 ,二当x的值增加2时，y的值增加4.故答案为：4.先根据题

17、意列出关于 k的方程，求出k的值即可得出结论.本题考查的是一次函数的性质，先根据题意得出k的值是解答此题的关键.8答案：2解析：【分析】本题考查了一次函数的性质，找出当了 = 1时，m取最大值是解题的关键.令加=g ,求出x值，由该值在-5芯j& 5中即可得知，当工=1时，m取最大值，将£ = 1代入 .久=”十 即可得出结论.【解答】解：令物=如，则寸1 1=-2.c + 4 ,解得：T = 1 ,当工=1时，册=2 .:对任意一个x,对应的加，次中的较小值记作 m,且x满足5忌上W5,，疗，的最大值是2.故答案为：2.解析：解：直线步:雇+ 2恒过？）即D点, 梯形的面积

18、为：'+二 X ,-5 -4 -3 -2 -1-1-4-5如图：直线y = k.i- + 2将梯形分成面积相等的两部分，/. S.ME” =腹 AE 乂 OD = ： x （一工 + 1）乂2 =：入弓=4 , 上Z KZ故答案为：首先根据题目提供的点的坐标求得梯形的面积，利用直线将梯形分成相等的两部分，求得直线与梯 形的边围成的三角形的面积，进而求得其解析式即可.本题考查直线的交点，梯形的面积与三角形的面积公式的应用.此题难度适中，注意掌握数形结合 思想与方程思想的应用.10 .答案：w 北 -当了：，V *1 ;2解析：解：如图，分别求出仍，陋,总取小，曲，加中的最小值， 工期的取

19、值为图中红线所描述的部分,则W,加，协中最小值的最大值为C点的纵坐标器”2把C的坐标（】,“）代入解析式可得"=蓝.y始终取三个函数的最小值，y最大值即求三个函数的公共部分的最大值.此题主要考查了一次函数与一次不等式的综合应用，要先画出函数的图象根据数形结合解题，锻炼 了学生数形结合的思想方法.11 .答案： 解析：解：作点A关于工二1的对称点4（一】一 一2）,连接A'B交注=1于C,可求出直线 小以的函数解析式为1 6寸=/ 一，先作出点A关于£_ 1的对称点Af,再连接A'u ,求出直线Af13的函数解析式，再把 1代入即 可得.此题主要考查轴对称 -

20、最短路线问题，综合运用了一次函数的知识.12 .答案：u =+ 为常数） 解析：解：:对于点儿（£&凯）,B（狈,从狗B =（Rr+Q）+1 +耻2）, 如果设。（心.即），口（心业），£（小浦，广（认捌）， 那么C<J?D =（心+t4） + （协+田）,。+ E = （j14 + 心）+ $1 + 优J , E?卜一（知+啕+ （协+眺）， F i【-D = t h + A）+ （"i + 眺）， 又 C口二。田E F - F田口， ，（力十力）+（+四）=（:一+5）+ （四+舔）一（:垮+ 4）+（g十珈） 一（由十-T&）+（协+物

21、）， ，物+阴=H4 +的=& +奶=+我, 令+ n& =+如=工+脑=/+ Hu =*，则（将如，。网.训），E（程.隗），F（eg,抑）都在直线出二一.丁十仪为常数）上， 二互不重合的四点 C, D, E, F在同一条直线上.故答案为y .r + kk为常数）.如果设"小的），DEm） , E（1加协），尸。&如），先根据新定义运算得出+优s =启+内=:*飞+泗=+的，令也+於=鸟+以=也+况=/七+凯=k ,则可得结果. 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及学生的阅读理解能力，有一定难度.13 .答案：,解析：解：垂直于直线 BP,小j ADM

22、A =师，二点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的 示,连接 ON,:直线 # = 一1+ 4与两坐标轴交 A、B 两点，争工二。八= 0B = 4,也，“门=好，/ A U =+ 加= 4/2 ,H 、g, ：.五?=鳖2/2 = v5r .1KIJ故答案为：根据直线与两坐标轴交点坐标的特点可得A、B两点坐标，由题意可得点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的石工，求出3工、的长度即可.本题考查了一次函数的综合题，涉及了两坐标轴交点坐标及点的运动轨迹，难点在于根据LBMC = 90",判断出点M的运动路径是解题的关键，同学们要注意培养自己解答综合题的能

23、力.14.答案:5U32i.'ll解析：解:令工="'则"=七'令V 仆，所以，、"+ 1贝 U-JT +"+ 21n +11 1 11ZZ ),所以,1111111111 11503+ 5Si+.hb + 5 = _(_+_ + _+. + _.故答案为:21H4令l=0, ()分别求出与y轴、x轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出Sr一再利用拆项法整理求解即可.本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出5“，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点.15 .答案： 解析：方法一：解：；直线/- 1+1,

24、时，.、他1 1,点鸟的坐标为(3.2j ,，儿的纵坐标是：,工的横坐标是：0 = 2°-,，人j的纵坐标是：1 + 1 = 2、八u的横坐标是：=5 I,，八3的纵坐标是：2 + 2 = 4 = 2，?,心的横坐标是：】+ 2 = 3 =炉一 1 ,h的纵坐标是：4 + 4二X二2"，的横坐标是：1 + 2 + 4=7二2,1, 即点儿的坐标为(7.据此可以得到 Jr的纵坐标是：2“ 1,横坐标是：却一1 .即点71n.的坐标为 伊 一 1.2广).点儿的坐标为出一 L 25).二点区的坐标是： 冲- 1t的即(635).故答案为：(63.32).方法二：/出广1 I,

25、sg，:q -,。】一 ,口玛=矛=32 ,，0 = 1=2 = 1,OCt = i + 2-22-1,OC3 = 1 + 2 + 4 = 2s - 1,.OC - ¥ - I = 63 ,一仇63.期.首先利用直线的解析式，分别求得al, /人 4HAi.的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点儿，.的坐标，即可得出点国的坐标.此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题 的关键.16 .答案：fj + ?或4=+ 7解析：解：;对于一次函数忏卜工+ b ,当1 & * £时，3"6 ,，点（1,3）、（4.6）在

26、一次函数=上/斗力的图象上或点（1,6） > （L3）在一次函数二Ac斗力的图象 上.当点（1.3）、（L6）在一次函数 =+ h的图象上时,f A* = 1卜=2，二.此时一次函数的解析式为/ = ,（ + 2 ;当（1,6）、（L3）在一次函数# =+力的图象上时,解得:此时一次函数的解析式为 方=一：+ 7 . 故答案为： 。丁 + 2或0=一寸+ 7.由一次函数的单调性即可得知点（L3）、”,6）在一次函数9= k：e +匕的图象上或点（1/3）、（13）在一次函数 =+ h的图象上，根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，此题得解.本题考查了一次函数的性质以及待定系

27、数法求一次函数解析式，根据点的坐标利用待定系数法求出 一次函数解析式是解题的关键.17 .答案：4直线”=F+4分别交x轴，y轴于A, B两点, （JOA - 3 ,U是OB的中点，, BC = OC = 2,LPHO = £COH = £DCO = *二四边形PHOC是矩形，-P仃=。= 6。= 2,二.四边形PBCH是平行四边形，, DP + PH + HQ = CH + HQ + 2 ,要使。耳卜HQ的值最小，只须 C、H、Q三点共线即可,二点Q是点B关于点A的对称点，二 Q(f-4),又二点*2),根据勾股定理可得CQ = J(2 +1/+ 6工=6、历，此时，以

28、+ 甘 + HQ = CH + "Q + PH = CQ 2 = (iv2 + 2 ,即HP + PH + HQ的最小值为6%用+2；故答案为：6(弓. 2.根据直线fJ = 2H+-；先确定OA和OB的长，证明四边形 PHOC是矩形，得PH = OC = BC = 2 , 3再证明四边形PBCH是平行四边形，则BP CH ,在拷P+ PH + HQ中,PH = 2是定值，所以 只要CH卜HQ的值最小就可以，当 C、H、Q在同一直线上时，CHtHQ的值最小，利用平行四 边形的性质求出即可.本题考查了一次函数点的坐标的求法、三角形面积的求法和三点共线及最值，综合性强.(1 1)18 .

29、答案：解析：解：过P作VA _L祖轴，交y轴于M ,交AB于N ,过D作DH _1. 轴，交y轴于H , £CMP = LCPD =和。，乙 1十 Z.CVM 二四、LMVC + 2DPN 二 ， ，乂CP = £D7,. 7(LI),_O_H = BN=1, F_W 1, 在山尸和NFD中ICMP = ZDNP ZR" = £DFN PC = PD叩US),二PN = CM ,/ BD = 2.D,，设 AD 口，BD-2a,，DN = 2a-, 则 2。一 1 = 1, 仃=1,即 - 2 .直线V =工，0 二。0 = 3,在搞ADNP中，由勾股定

30、理得：尸二尸FJ= 而11产十12 1产=片，在；?£»了产中，由勾股定理得：d = J(两2 1? = 2，则C的坐标是(0,3),设直线CD的解析式是u = M + 3 ,把U(3.2)代入得：% = -；, O即直线CD的解析式是町=-L- + 3, J即方程组1”=1% + 3得:I * = £当点C在y轴的负半轴上时，作 FN工工口于N,交y轴于H ,此时不满足BD = 2AD过P作八LV _L 9轴，交y轴于M,交AB于N,过D作DH _L ；V轴，交y轴于H ,Z.CMP = /O.VP = ACPD = <XJ°,求出 LX1CP ZDP.V ,证dkPD ,推出DX PM , PXCM ,设D 也，求出DN = 2u-l ,得出四工一1 = 1 ,求出现=1 ,得出 D的坐标，在中，由勾股定理求出 户=户。_京吊，在小中，由勾股定理求出 CM - 2 ,得出C的坐标，设直线 CD的解析式是g =必+ 3 ,把门(3. 2)代入求出直线CD的解析 式，解由两函数解析