2019-2020第一学期海淀高三期末数学试卷

1、WOR/式专业资料整理海淀区高三年级第一学期期末练习数学2020.01本试卷共4页，150分。考试时长 120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分(选择题共40分)、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列由的四个选项中，选由符合题 目要求的一项。(1)已知集合U1,2,3,4,5,6, A1,3,5 , B2,3,4,则集合AleuB是(A) 1,3,5,6(B) 1,3,5(C)1,3(D) 1,5(2)抛物线y24x的焦点坐标为(A) (0,1)(3)下列直线与 圆(B) (1 , 0)(C)(0,1)(D) (1,

2、0)(x1) 2(y1) 22相切的是(A) y x(4)已知 a,b?R,(B)且a>b,则yx(C)2x(D)y2x(A) 1(B)sina>sinb(C)(1)3<(1 )b3(D)a2>b2(5)在(x1)5 x的展开式中,x3的系数为(A) -5(B) 5(C)-10(D)10(6)已知平面向量a,b,c 满足 a bc0,且间|b|c|1,则ab的值为1(A) -21(B)23 (C)-2(D)(7)已知是三个不同的平面，且I=m,二n,则“m/1 n(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(8)已知等边 AB

3、C边长为3.点D在BC边上，且BDCD, AD7.下列结论中错误的是(A) BD 2S ABD2 (C)cosCD(B) s ACDcosBAD2 (D) CADsinsinBAD2CAD高三年级（数学）第1页（共5页）lg x 12.1 10喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB; 一般说话时，声音的等级约为60dB,那(9)声音的等级f(x)(单位：dB)与声音强度x (单位：W/m 2)满足f(x)10么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的(A) 106 倍(B) 108 倍(C) 1010 倍(D) 1012 倍(10)若点N为点M在平面a上的正投影，则记 N=fa(M

4、).如图，在棱长为1的正方体 ABCD-ABCD中，记平面 ABGD为b,平 面ABCM g,点P是棱CC上一动点(与,Q2=fbfg(P).给由下列三C, G 不重合)，Q1=fgfb(P)个结论：线段PQ2长度的取值范围是-1,222存在点P使得PQ/平面b;存在点P使得PQAPQ.其中，所有正确结论的序号是(A)(B)(C)(D)第二部分(非选择题共110分)、填空题共6小题，每小题5分，共30分。(11)在等差数列an 中，a25, a5 2,则a7(12)若复数z=1+i,则忆1二 i(13)已知点A(0,J3)，点B,C分别为双曲线2 x2 a0)的左、右顶点.ABC为正三角形,则

5、该双曲线的离心率为(14)已知函数f(x)xa一 在区间(1,4)x上存在最小值，则实数a的取值范围是-11-511x42423411x0Io12用“五点法”作函数 f(x)的图象时，列表如下:Asin(xf(x)02020(15)高三年级（数学）第2页（共5页）1则 f(i) , f(0)f().2(16)已知曲线C: x4y4 mxy21 (m为常数).(i )给由下列结论：曲线C为中心对称图形；曲线C为轴对称图形；1 或 |y|1.,则m的值可以当m 1时，若点P(x,y)在曲线C上，则冈 其中，所有正确结论的序号是.(ii )当m 2时，若曲线C所围成的区域的面积小于.(写生一个即是可

6、)三、解答题共6小题，共80分。解答应写由文字说明、演算步骤或证明过程(17)(本小题共13分)已知函数f(x)cosx 3sinxcosx(I)求函数f(x)的单调递增区间;(口)若 f(x)在区间0,m上的最大值为1,求m的最小值.(18)(本小题共13分)如图，在三棱锥 VABC中，平面 VAC平面ABC, ABC和 VAC均是等腰直角三角形， ABBC, ACCV2, M, N分别为VA,VB的中点.(I)求证：AB平面CMN(n)求证： abvc(田)求直线 VB与平面CMNff成角的正弦值(19)(本小题共 13分)某市城市总体规划(2016 2035年)提由到 2035年实现“

7、15分钟社区生活圈”全覆盖的目标，从教育与文化、医疗与养老、交通与购物、休闲与健身4个方面构建“15分钟社区生活圈”指标体系，并依据“15分钟社区生活圈指数高低将小区划分为：优质小区(指数为 0.61 )、良好小区(指数为0.40.6 )、中等小区(指数为0.20.4 )以及待改进小区(指数为00.2 ) 4个等级.下面是三个小区4个方面指标的调查数据:高三年级（数学）第3页（共5页）厂亡一小区 工、指标值一 权重、工A小区B小区C小区教育与文化(0.20 )0.70.90.1医疗与养老(0.20 )0.70.60.3交通与购物(0.32 )0.50.70.2休闲与健身(0.28 )0.50.

8、60.1注：每个小区圈”指数T wT wT wT wT1 1223 344 ,其中(小w,w2,w3,w4为该小区四个方面的权重，Tl,T2,T3,T4为该小区四个方面的指标值区每一个方面的指标值为。1之间的一个数值).现有10)0个小区的'15分钟社区生卜圈”指数数时,整理得到如丁:频数分布表：分组0,0.2 )0.2,0.4 )0.4,0.6 )0.6,0.8 )0.8,1频数1020303010(I )分别判断A, B, C三个小区是否是优质小区，并说明理由；(n)对这100个小区按照优质小区、良好小区、中等小区和待改进小区进行分层抽样，抽取10个小区进行调查，若在抽取的 10个

9、小区中再随机地选取 2个小区做深入调查，记这2个小区中为优质小区的个数为 E ,求E的分布列及数学期望 .(20)(本小题共14分)_2x已知椭圆c：2a(I)求椭圆 C的方程;2 y2 1(ab0)的右顶点A2,0 b3,且离心率为2(n)设O为原点，过点O的直线1与椭圆C交于两点P, Q,直线AP和AQ分另I与直线x 4交于点M,N.求 APgAAMN®积之和的最小值(21)(本小题共13分)已知函数 f(x)ex(ax2 1)(a0).(I)求曲线y f(x)在点(0,f(0)处的切线方程；(n)若函数 f(x)有极小值，求证： f(x)的极小值小于1.高三年级（数学）第4页（共5页）(22)(本小题共14分)给定整数n(n 2),数列A2n1： Xl,X2,L,X 2n1每项均为整数，在A2n1中去掉一项Xk,并将剩下的数分成个数相同的两组，其中一组数的和与另外一组数的和之差的最大值记为m(k1,2,L,2n1).将m,m2,L,m2ni中的最小值称为数列A2ni的特征值.(I)已知数列A:1,2,3,3,3 ,写由m