单位反馈系统的闭环对数幅频特性如图5-85所示若要求系.

1、6-1单位反馈系统的闭环对数幅频特性如图5-85所示。若要求系统具有30。的相角裕度，试计算开环增益 应增大的倍数。解 由图6-1写出闭环系统传递函数：，(s):(s 1)(系统等效开环传递函数G(s)=：，(s)MO) dB1.251)(s 1)56.251 ：，(s) s(s 2.825)(s 4.425)可知原系统开环增益 K=0.5。令相角裕度= 180( c1) = 90 - arctan.，c1.，c12.825 4.4252- -c1112.50.5s ss( 1)( 1)2.8254.425c1c1arctan=302.8254.425= tg60 =1.732整理可得4.18

2、6 .c1 -12.5 =0cc解出，ci =2.02 = Ki所以应增大的放大倍数为K1/K =2.02/0.5 = 4.04。6-2设有单位反馈的火炮指挥仪伺服系统，其开环传递函数为G(s)=Ks(0.2s 1)(0.5s 1)2°,试求:若要求系统最大输出速度为2 r/min ,输出位置的容许误差小于(1)确定满足上述指标的最小K值，计算该K值下系统的相角裕度和幅值裕度;(2)在前向通路中串接超前校正网络Gc(s) =0.4s 10.08s 1计算校正后系统的相角裕度和幅值裕度，说明超前校正对系统动态性能的影响。解(1)确定满足CMax =2 (转/分)=120/秒和ess W

3、20的K,不，h：CK =KV uCMx >6 (1/秒)essG (s): s(0.2s 1)(0.5s 1)作系统对数幅频特性曲线如图解6-2(a)所示：由图可知 =2 6=3.46 c¥ = 90° arctg0.2sc' arctgO.50c' = -3.8°算出相角交界频率飞=3.220lg h' = -1(dB)图 6-2a图 6-2b(2)超前校正后系统开环传递函数为Gc(s)G(s)=6(0.4s 1)s(0.08s 1)(0.2s 1)( 0.5s 1)作校正后系统对数幅频特性曲线如图解62.5.5-32(b)所示，

4、由图得:6 26- =4.82.5¥" =90° +arctg0.46c"arctg0.26c"arctg0.08coe" -arctg0.5co c" = 22.5o算出 8 g"=7.3,h" = 2.371, 201gh" = 7.5dB。说明超前校正可以增加相角裕度，从而减小超调量，提高系统稳定性；同时增大了截止频率，缩短调节时间，提高了系统的快速性。6-3设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)Ks(s 1)试设计一串联超前校正装置，使系统满足下列指标:(1)在单位斜坡输入下的稳态误差(

5、2)截止频率 w o 7.5(rad/s);(3)相角裕度丫 >45°。ess <115;解依ess指标：essKv K 15K =15画未校正系统的开环对数幅频特性如图解6-3所示。依图可得:c = 15 =3.873校正前系统相角裕度：= 180°. G(j，c) =180° -900 - arctan c= 900 -arctan3.873 =14.480定%” =7.5，作图得：b =11.48dB (AB =11.5dB)作图使：AC =AB =11.5dB ,过CE20dB/dec直线交出 D ( coD =2),令(DC =CE )得&#

6、163;点(8e = 28.125)。这样得出超前校正环节传递函数：-1Gc(s)2128.125且有： mc" =7.5 c24校正后系统开环传递函数为:Gc(s) G(s)验算：在校正过程可保证:-12128.125 ess，15s(s 1)Kv15c": 7.5(rad/s")"=1800 -. Gc( c")G( c"00= 180 - 90arctg arctgc28.125-arctgc" = 67.7320 450全部指标满足要求。6-4设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)要求校正后系统的静态速度误差系数K

7、正装置。s(s 1)(0.25s 1)产5 rad/s ,相角裕度丫 >45。，试设计串联迟后校G(s)=s(s 崂1)(I型系统)取K =Kv =5校正前.c = .5 =2.2361 =180。中() = -5.12s(系统不稳定)采用串联迟后校正。试探0c,使=45o + 5» = 50»取 i =0.8(0.8) =180(0.8) =40.03取 2 =0.5(0.5) =180 - (0.5) =56.3取 3 =06(0.6) =180(0.6) =50.57图6-4就1岛1过切；=0.6作BC ,使AC = BA；过画水平线定出 D (切D = 0.1

8、父6c = 0.06);过D作- 20dB/dec线交0dB线于E (qe =0.0072)。可以定出校正装置的传递函数1Gc(s)1' 'Es5( 1)校正后系统开环传递函数Gc(s) G(s) =006s(s 1)(- 1)( 1)40.0072= 180. Gc(j-c)G(j,c) = 45.56456-5设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=40s(0.2s 1)(0.0625s 1)(1)若要求校正后系统的相角裕度为30° ,幅值裕度为1012 dB,试设计串联超前校正装置；(2)若要求校正后系统的相角裕度为正装置。解G(s)40s(0.2s 1)(0.

9、0625s 1)401)( 1)16依题作图未校正系统的对数幅频特性曲线如图解6-5(a)所示50。，幅值裕度为3040 dB,试设计串联迟后校校正前：c = 5 40 = 14.14 ,00一 、.、尸=90 arctg-arctg =-22( 系统不稳定)516;：m ="-10° =30° -(-22°) 10° =62°超前校正后截止频率6c"大于原系统8c =14.14,而原系统在6 =16之后相角下降很快, 用一级超前网络无法满足要求。(2)设计迟后校正装置="50 =550经试算在0=2.4 ：处有

10、找2.4) =55.830取对应c"=2.4c4 40 1 一一G(«c") =20 lg 3 1=24.436< 2.4 J在6c" =2.4以下24.436dB画水平线，左延10dec到对应=0.24处，作一20dB / dec线交0dB0.24=0.015,因此可得出迟后校正装置传递函数:161Gc(s)=22-1 0.015s40 10.24Gc(s) G(s)=s s +1 +1 s 十1 i5人16人 0.015)02 4"=90 arctan 一 0.242.42.4一arctan arctan 一 516一 arctan2

11、.40.015=900 84.290 -25.640 -8.530 -89.6420 =50.480 500试算： g" =8.6 g由Bode图:h =20lgGc&g"G(og" )= -20lg40 35.88.6 1.99 1.29 573.33= 18.9dB :二 30dB幅值裕度h满足要求。为增加 h,应将高频段压低。重新设计：使滞后环节高频段幅值衰 减40dB(sg 电8.9)。求对应 20lg|G(sc")I =40dB处的Sc"'L c"40=20lg40-lg i"40g c"

12、402102 =100, 'c"'c"' =0.4 c(0.4) =90° - arctan查惯性环节表，在0.76J'=0.28处:0.4,0.4 ,0 arctan = 84516： -340840 - 340 =500以20dB / dec交0d瞰于e：("=0.0028),得出滞后校正装置传递函数:1Gc(s)=1Ls 1在 co c"' =0.4 处：Lc0.0028,0.4,0.40=arctan-arctan = -34.590.280.0028=20 lg G" =20lg1 7

13、44 =-38.27dB142.861验算：g"' =8.6Gc(s)G(s)二一 sh = 20lg GcG(©g"')-2040 30.738.6X1.99X1.1353X3071.5= 33.7dB0000.40.4= 180£GcG(0.4) = 180 -90 arctan arctan arctan0.2850.4 arctan160.40.0028(满足要求)= 90° 550 -4.570 -1.432° -89.60 500因此确定:上1Gc(s). 0.28 1 =3jZj Js 1357s 10.

14、00286-6设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=s(s 1)(0.25s 1)要求校正后系统的静态速度误差系数Kv>5 rad/s ,截止频率co c> 2 rad/s ,相角裕度丫 45。，试设计串联校正装置。解 在8 =2以后，系统相角下降很快，难以用超前校正补偿；迟后校正也不能奏效, 故采用迟后-超前校正方式。根据题目要求，取K =Kv =5原系统相角裕度、180G(j -c) =1802. 八。arctan 2。arctan90 =0最大超前角m =-5 = 45 - 05 = 50查教材图6-6 (b) 得:a 8, 10lga 定9dB过与；=2作BC ,使BA

15、= AC ；过C作20dB/dec线并且左右延伸各3倍频程，定出 D、F点。各点对应的频率为:J22= 2.5,E =0.1=0.1 2 = 0.2ECF = E 警=0.2 067 =0.05362.5's +d 丫 s +八；+1+1)Gc(s)=92 人0.67.)s s s 111 0.05366ss5 1 1)Gc(s)G(s)=0.20.67s(s1)is 1-s 1 i s 1()40.05366验算：=180Gc(j c)G(j c)2222=arctan arctanarctanarctan = 48.87450.20.670.053666-7 已知一单位反馈控制系统

16、，其被控对象G0(s)和串联校正装置 GC(s)的对数幅频特性分别如图6-7 (a) 、(b)和(c)中L0和LC所示。要求：(1)写出校正后各系统的开环传递函数；(2)分析各GC(s)对系统的作用，并比较其优缺点。图6-7(a)未校正系统开环传递函数为ss( 1)10c0 = 10 20 =14.1414.140 =1800( ")=180 -90 - arctan -35.2610采用迟后校正后Gca(s)=S 110S 1图 6-7aG(s) =Gca(s) Go(s)=20(s 1)s s s( 1)(1)100.1画出校正后系统的开环对数幅频特性如图解6-7(a)所示。-c

17、a =2(-ca) =55201=一,ca 0.1a =180 aaa可见a =55 , 0 =35.26，ca =2，co =14.14高频段被压低稳定性增强，仃%减小;响应变慢；抗高频干扰能力增强。(b)未校正系统频率指标同(a)。采用超前校正后1Gcb(s) = -101 100G(s) =Gcb(s) Go(s)2020画出校正后系统的开环对数幅频特性如图解1006-7(b)所示。sss( 1) s( 1)10100可见图 6-7b|；：cb =20-，c0 = 14.14=180° + % (®cb) = 78.74>y0 =35.26°、高频段被

18、抬高响应速度加快；仃50减小；抗高频干扰能力下降。(c)校正前系统的开环传递函数为K。G0(S)1020s s s(1)( 1)( 1)- -1.'2- -3I23KcGc( s)=1020 (T2s 1)(T3s 1)(* 1)1 1)K0 KcG3(s) = G Gc10 20 Qs 1)(T3s 1)sss(T1s 1)(T4s 1)( 1)( 1)( 1)1'2' 3H I(d?) (ffi图 6-7c画出校正后系统的开环对数幅频特性，可见采用串联滞后一超前校正后，中频段即,V、高频段被抬高阶跃作用下的稳态误差 减小; 动态性能得到改善；抗高频干扰的能力下降。6

19、-8设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=Ks(s 3)( s 9)(1)如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超调量b %=20%,试确定K值;(2)根据所求得的K值，求出系统在单位阶跃输入作用下的调节时间ts,以及静态速度 误差系数Kv ；(3)设计一串联校正装置，使系统的KV >20, b%w 17%, ts减小到校正前系统调节时间的一半以内。由(6-8),式(2)、由式(5-81)：MrMr二二0.16 0.4(Mr -1)二-0.160.41sin1=arcsind 0.2-0.161 = 1 = 1.10.4=65.4 M r= 180° - G(j c) =180&

20、#176; -900一 arctan 一 一 arctan 一(2)(3)(3)联立:,'c- 'c 一 0-0-5arctan arctan=90 - 65.4 = 24.659tg24.60 27 - c2 -12 c2c 26.21 -c -27 =0解出:丝=1 ,(%=2.72舍去) K一开环培益K° = c0 c = 13 9K =22 1.5(Mr -1) 2.5(Mr -1)22 =180 190 - arctan arctan =43.78 9需采用迟后一超前校正方法。超前部分需提供超前角m = - 2 5 -90 -43.78 5, =51.22

21、二(2) 依式(5-82) : ts =- 6.76c依题有：K v -K 0 -1(3)依题要求Kv = _ 20 K _ 54027 (6-9)1-% <0.15 ： 0.16 = 0.16 0.4(-1) sin90t' < ts =s 一 26.67-3.38由第(2)步设计结果ts =6.67对应于6c =1。由频域时域的反比关系(匕一定时)，应取c =2 c =2(rad /s)作出Kv =20的原系统开环对数幅频特性曲线L(co)如图解6-8所示:图6-8c =、3 20 =7.75 c7 757 75¥=180 -90 -arctanarctan=

22、 -19.55(系统不稳定)3 9'在0c =2处，原系统相角储备：对应超前部分应满足:a 1010lga =10在0c =2处定出C使 AB = AC ,过C作+20dB/dec直线(D E相距10倍频, 点)，交出D E,得定F点使 F =0.1d =0.63e =6.3X 0 c = 0.2,过F作-20dB/dec斜率直线交频率轴于 G,得0G= 0.0063Gc(s)(1)( 1)0.60.006320( 1)( G(s)Gc(s)二二一0.20.6s( 1)( 1)(390.00631)1)( 1)6.32= 180 arctan arctan0.222 一一2 一一 29

23、0 -arctanarctanarctan0.630.0063-arctan 工6.3= 180 84.29 72.52 -90 -33.69 -12.59 -89.82 -17.61 = 931590二 : 15%查图5-566.3"c'=63 =3.15 :二 3.38 2(符合要求)得出满足要求的串联校正装置传递函数:(1)( 1)Gc”3一0一 (s1)( 1)0.00636.36-9 图6-8所不为二种推荐的串联校正网络的对 特性，它们均由最小相角环节组成。若原控制系统为 馈系统，其开环传递函数为G(s)00s (0.01s 1)试问：(1)在这些校正网络中，哪一种

24、可使校正后系统 程度最好？数幅频单位反的稳定(2)为了将12 Hz的正弦噪声削弱到原来的解 (1)(a)采用迟后校正时，校正装置的传递函数为1/10左右，你确定米用哪种校正网络?Gca(s)=S 110S 1校正后系统开环传递函数为Gca(s) G(s)=400(s 1)s2(0.01s - 1)(10s - 1)画出对数幅频特性曲线如图解5-39中曲线La所示：截止频率& = 4 10 =6.32ca相角裕度兀=1800+中aMa)=-11.7°(系统不稳定)0 1s 1(b)米用超前校正时，校正装置的传递函数为Gcb (s) =10.01s 1400(0.1s 1)Gcb G二？70校正后系统开环传递函数为2_2截止频率cbd .空.40相角裕度b =1801(d) =32.36(c)采用迟后-超前校正时，校正装置的传递函数为Gcc(s)2(0.5s 1)(10s 1)(0.02s 1)1010校正后系统开环传递函数为Gcc(s) G(s)=400(0.5s 1)2截止频率2 . 0 to =cccb2022 =1040相角裕度c =180 ：、(«