木渎第二高级中学09高三数学模拟试卷

1、木渎第二高级中学09高三数学模拟试卷(总分值160分，答卷时间120分钟)、填空题：本大题共 14小题，每题5分，共70分把答案填写在各题中的横线上.1、f (x) 3sin x,x 0,2 的单调减区间为 假设AB(2,4) , AC (1,3), 那么 BC设向量a(1,2,b(2,3)，假设向量a b与向量c( 4, 7)共线，那么函数y f (x)是奇函数，当x20 时，f(x) x ax,x R，且 f (2)6，那么 a将函数ysin(2x )的图象上的所有点向右平移一个单位，再将图象上所有点的横坐标变36为原来的1倍纵坐标不变，那么所得的图象的函数解析式为26、命题p：函数y l

2、og0.5(x2 2x a)的值域为R.命题q :函数y (5 2a)x是R上的减函数.假设p或q为真命题，p且q为假命题，那么实数 a的取值范围是7、假设角的终边经过点P(1, 2)，那么tan2的值为8、圆C : x2 y2 6x 4y 80 .以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，那么适合上述条件的双曲线的标准方程为9、设椭圆乞匚1(m 0, n 0)的右焦点与抛物线y2 8x的焦点相同，离心率为1，那么此椭， 2m2n2圆的方程为10、设向量 a, b 的夹角为 9 , a=2, 1，a+3b=5, 4，那么 sin 0 =11、函数y=sinx与y=cosx在o内的交点

3、为P,在点P处两函数的切线与 x轴所围成的三角形的面积为12、厶ABC中, a, b, c分别是角A, B, C所对的边，a 3,b 3,c 30 ,那么A-13、函数f x是R上的偶函数，且在区间0,b f cosL ,C f tanL，那么a b、C的大小关系由小到大排列为7714、 a是平面内的单位向量，假设向量b满足b(a b) 0,那么|b|的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、向量 a (sin ,.3)，b (1,cos )，(I)假设a b，求；(h )求|ab |的最大值.16、函数 f(x) = ,3sin(x)co

4、s(x )(0冗，0)为偶函数，且函数 y = f( x)图象的两相邻对称轴间的距离为nI求 fn的值;28H将函数y = f(x)的图象向右平移 上个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵6坐标不变，得到函数 y = g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间。17、设全集U= R 1解关于x的不等式|x 1| a 10 a R2记A为1中不等式的解集，集合B=x| sin( x) 3cos( x )330 h 假设(Cu A)B恰有3个元素，求a的取值范围18、 a (2sin(x -), 3),b2一 一L(cos( x ),2cos (x ), f (x) a b 3

5、2 2(1)求f (x)的解析式；(2)假设0，求，使f (x)为偶函数;的x的集合.在(2)的条件下，求满足f (x)1， x 19、如图，长方体 ABCD A1B1C|Di 中，AA AD a, AB 2aE、F分别为C1D1、AD1的中点.1求证：DE 平面BCE ； 2求证：AF /平面BDE .3能否在面BB1C1C内找一点G,使af DG假设能，请找出所有可能的位置并证明，假设不能，请说明理由20、在平面直角坐标系 xoy 中，圆心在第二象限，半径为2 2的圆C与直线y x相切于原点O .椭|003»杯圆x2 y2与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.了 T 11

6、求椭圆的方程和圆 C的方程2.试探究圆C上是否存在异于原点的点Q,使点Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长.假设存在,请求出点Q的坐标，假设不存在，请说明理由.高三数学模拟试卷参考答案1、乙也可以写(3-) 2、-1， -13、2 4、5 5、y sin 4x 2' 2 2' 26、1<a<27、4 8、2 2x y 1 92 2、x y 110、 10 11 、 2341216 1210 212、61 13、ba c 14、0,115、解：(I )因为ab,所以sin.3 cos0得 ta n、3 用辅助角得到sin(3) 0同样给分又(齐)，所以=3(n )因

7、为 b|2 (sin1)2 (cos 、3)2=5 4sin(所以当=时，| a b |2的最大值为5+ 4=9故| a b |的最大值为3616、If (x) = 73si n( x ) cos( x ) = 31= 2si n(x -n)sin( x )- cos( x )62 2nn因为f(x)为偶函数，所以对x Rf(-x)=f(x)恒成立，因此sin- x -= sin( x -)66即-sinx cos( - n )+cos xsin(-n )=sin x cos( -n )+cos x sin( -n)，6666整理得sin x cos(冗-n )=0.因为n> 0,且 x

8、 R,所以 cos- 一= 066又因为0v Vn,故-n= n所以 f(x) = 2si n(n、cx + )=2cos x.6 22由题意得J 22,所以=2 故 f (x)=2cos2 x.因为 f (§) 2cos2n将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到f(x _)的图象，再将所得图象横坐标伸6 6长到原来的4倍，纵坐标不变，得到 f( )的图象46所以 g(x) f(4 6) 2cos 2(7 6)2cos f (2当 2k nW w 2 k n +23n (k Z),2 8即 4kn+wW xw 4kn +(k Z)时，g(x)33单调递减.因此g( x)的单调递减区

9、间为4k ,4k383(k Z)17、( I)由 |x-1|+a-1 当 a > 1 时，I ,lA=©>0得|x-1| > 1-a .当a>1时，解集是R;当 awl 时，LiA=x|a wxW2 -a.当 a<1 时,解集是x|x < a或x>2-a .( n)因 sin( n x-3_)+3 cos( n x- _)=2sin( n x- _ )cos _+cos(333n x_ _ )sin3_ =2sin n x,3由 sin nx=O,得nx=kn(k Z), 即 x=k Z,所以 B=Z.当(；uA)QB 恰有3个元素时，a应满

10、足FiJ S . 43-1 ZO解得-1 <a<0.18、门 f (x)2 si n(2x219、 1证明:BC侧面 CDD1C1, DE侧面 CDD1C1,DEBC,2CDE 中,DECCD90 ,2a, CE DE2a,那么有 CD2 CE2 DE2,DE EC,又 BC EC C DE 平面 BDE .证明：连EF、A1C1，连AC交BD于O,EF/C1,AO/1AC1,四边形AOEF是平行四边形,AF/OEOE 平面 BDE , AF 平面 BDE , AF / 平面 BDE .3点G所有可能的位置为 BB110,那么 2a10 ,即a 5.所以2 220、1因椭圆x y 1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为2小1a 9椭圆方程为x2 yl 1,又圆C与直线y259x相切于原点O,可知直线OC的方程为yx,设点 C(x , x )且x 0,由圆的半径为2 2得：x22(x )8, x 0,2.故点C(2,2),圆C的方|VJ aa側r硼程为(x 2)2