概率练习册第六章答案

1、的泊松习题6-1数理统计的根底知识1 某厂生产玻璃板，以每块玻璃上的泡疵点个数为数量指标，它服从均值为 分布，从产品中抽一个容量为 n的样本X1 ,X2,L ,Xn，求样本的分布.解：X(),PXkke , k 0,1,2, k!nne nkiki)i1k1 !k2!L kn!所以P(X1k1,X2k2丄,Xn kn)P(Xii 1ki0,1,L , i 1,2丄，n,2设总体X B(1, p) , (XX2， Xn)为其一个简单随机样本，求样本的分布 解：XB(1,p), PX k pk(1 p)1k,k 0,1所以 PX1 X1,X2 X2 L ,Xn Xn P X1 X»PX2

2、P X.焉X11 X1X21 X2Xn1P (1 P) -P (1 P) P (1 P)其中 Xi 0,1 i 1,2, ,n3加工某种零件时，每一件需要的时间服从均值为1丄的指数分布，今以加工时间为零件的数量指标，任取n件零件构成一个容量为 n的样本，求样本分布。解：X f(x)xCe ,x 00,其它故样本(X1 ,X2,L ,Xn)的密度为nf (X1,X2,K ,Xn)ei 1nXne i 1 , x 00,其它.4设X1,X2, ,Xn是来自总体 N(2)的一个样本，其中1,2,L , n，2未知，指出以下样本函数中哪些是统计量，哪些不是?为什么?T4-(Xin i 1)2,T2i

3、1(')2,T31 (Xin i 1X)21 n(Xn i 1解：T1,T3是统计量(不含未知参数)，T2,T4不是统计量(含未知参数 2 )5设XX2, ,X6是来自0,上的均匀分布的样本，0未知(1) 写出样本的联合密度函数；(2) 指出以下样本函数中哪些是统计量，哪些不是？为什么？T X1 X2T1(3)设样本的一组观察是:主兀 X6兀 X6 EX-T4 maxXX2，以6解：(1) f Xi,X2, ,X6Xl,X2, X6其他(2) Ti, T4是(不含未知参数)T2和T3不是(含未知参数)0.5,1,0.7,0.6,1,1,写出样本均值、样本方差和标准差。(3)样本均值X

4、0.8样本方差s2 = 0.0433样本标准差s 0.20826.从某班级的英语期末考试成绩中，随机抽取10名同学的成绩分别为：100, 85, 70, 65,90, 95, 63, 50, 77, 86(1) 试写出总体，样本，样本值，样本容量；(2) 求样本均值，样本方差及二阶原点矩。解(1)总体：该班级所有同学的英语期末考试成绩X ；样本：(X1 , X2 , X3，X10)样本值： 化公2, ,Xn )= (100, 85, 70, 65, 90, 95, 63, 50, 77, 86) 样本容量：n =10(2) X=78.1s2 = 252.5a? = 6326.97某消协收到的大

5、量顾客投诉的某品牌空调质量缺陷数X的分布列为X012345p0.040.150.260.30.150.1现该消协就该品牌空调的质量问题，对200人进行了调查，其中投诉空调缺陷数为 0, 1,2, 3, 4, 5的人数分别为10, 37, 49, 55 , 36, 13.分别求总体 X的分布函数及其样本 容量为200的样本的经验分布函数.0, X 00.04, 0 x 10.19, 1 x 2 解总体X的分布函数为：F(x) 0.45, 2x30.75, 3x40.9, 4x51, x 50, x 00.05, 0x10.235, 1x2经验分布函数为： F200( x) 0.48, 2x30.

6、755, 3x40.935, 4x51, x 5习题5-2常用统计分布2 2 21 . X,X2, ,Xn是正态总体 N(0,1)的一组样本，那么统计量 Xi X2Xn服从分布.答案：2(n)2设X N(0,1) , Y 2(n)且X,Y相互独立，那么随机变量t -= 服从 分布Yn 答案：t(n)3设U 2(ni),V 2(n2)且u , V相互独立，那么随机变量 F 旦服从分布Vi 答案：F(m, n2)4设总体 X服从正态分布 N (0,0.25) , Xi,X2, X7为来自该总体的一个样本，要使7aXi2 2(7)，那么应取常数a =i 1答案：4因为：Xi N(0,1) ,7 Xi

7、 2(7) ,7 Xi2 2(7)，所以 a1240.5i 1 0.50.5 i 10.522X1 X25设总体X : N 0, X1,X2为总体的样本，那么 Y - 飞 的分布为(X1 X2)答案：F(1,1)2 2X1 X2 N(0,2), X1 X2 N(0,2)XX22 (1)2X22(1)X1(X12X2X2) F(1,1)分布6设X服从t(n)分布，那么X2服从分布，X 2服从2(n),且U,V相互独立解：因为Xt(n),其中UN(O,1),V、V/ n又由 U N(0,1),U 22(1)且U2,V相互独立x2山F(1,n)V /n17.查表求to.99(12) , to.oi(

8、12) ,Fo.05 (24, 28), Fo.95 (12,9)V/n2 F (n,1)U2/10.99 (12) ,0.01(12),解:0.99 (12)3.571, 0.01(12)26.217 , t°.99(12)2.681,t0.01(12)2.681F°.o5(24,28) 1.91,局.95(12,9)0.35718.设Tt 10，求常数 c,使 PT c 0.95解：因为 PT c 0.95，即 PT c0.05,即 PTc 0.05c10.06 (10)1.81故 c 1.819.设XX2, ,X5是独立同分布的随机变量，且每一个Xi i 1,2,5

9、都服从 N(0,1)(1) 试给出常数c，使得cX12 X；服从2分布，并指出它的自由度；(2) 试给出常数d，使得d 一人一X2_r服从t分布，并指出它的自由度。解：(1) X； X；2(2)故c 1 ;自由度为2X X(2) X1X2 N(0,2), 2 N(0,1)，X； X： X；2(3)(X1 X2)/、21t(3)(X； x" X；)/3故d ，自由度为32210 .设总体X : N (0,0.3 )，从中抽取容量为15的样本X1,X2,X15，求概率15P Xi22.25.i 115解：因为Xi212 (15)0.051152 25故 PSPPiN 押 P 2 2520

10、.05(15)25习题5-3抽样分布1设XX2丄，Xq是正态总体N 那么有(的样本,X和s2分别是样本均值和样本方差,答案:S12n 1 S22nXii 1nXi2i 1nX 2XiA , B,C,D设X1,X2, Xn为来自正态总体N(简单随机样本，X是样本均值，记(Xi12 2X)，S2n(Xii 12 2X)，S3)2，1 n (Xi n i 1)2，那么服从自由度为n 1的t分布的随机变量是A) tS/.n 1B)C)D) tS4/答案: N(0,1)，(Xi X)2i 12(n1)(X )n1 n - 2 (Xi X)1 i 0XS2/1" n V (和(Xi X)2 ,n

11、(n 1) i 023设X1,X2, Xn,Xn 1, Xn m是来自正态总体 N(0,)的容量为n+m的样本，那么统计n2m i服从的分布是i 1n mD) F (m 1,n 1)A) F(m,n) B) F(n 1,m 1)C) F(n,m)答案：C因为12Xi22(n),12iXi22(m)n2m ii 112nXi2 /nn m2ii n 1n mXi2 /m F (n, m)4 设X1,X2, X8和第,丫2, 丫10分别来自两个正态总体且相互独立，S12和S22分别为两个样本的样本方差，那么服从N( 1,22)和 N(2,5)的样本，F(7,9)的统计量是B)2C)2D)2因为F5

12、.设(X(n11)S1/(n11)21 (n2 严2 /g21)22S1221s；22X1,X2, ,Xn为正态总体N(,2)的一个样本，那么X 分布.2答案：N(,),nt(n 1)6 X服从正态分布,EX21,EX4,XXi，那么X服从1分布.3答案：N(1,9n因为 EX 1,EX24,XD(X)22EX (EX) 4 13E(X) E(X) 1,D(X)D(X)-nn3X N(1,) n7.设X1,X2, ,Xn为来自正态总体 N(o,1)的简单随机样本，X , S分别为样本均值和样本标准差，那么P X答案：t(n 1)X 0因为 J! X 1/ n t(n 1)S解:2竖4S2242

13、(16)PS22a P4S4 aP24a0.014a20.01 (16)32, a 810.试求正态总体 N ( 的概率.,0.52)的容量分别为10, 15的两独立样本均值差的绝对值大于0.40.52解：X N(,),10N(0,耳)60.520.52丫N(,石),X YN(°,石0.5215 )PX Y0.42°4 00.050.5/ . 611 .设总体X N(80,202)，从总体X中抽取一个容量为 100的样本，问样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率是多少?&设X1,X2, ,Xn是来自具有2(n)分布的总体的样本，求样本均值X的数学期望和方差11

14、1DX2n解：EX EXn,DX2nn9 .设 X1, X2, L,是总体N( ,4)的样本，2 2S是样本方差，假设P(Sa) 0.01,求a2(注：0.01(17)233.4,0.005(17)35.7,2 20.01(16)32.0,0.005(16)34.2 )解：X N(80,22)P X 803231 0.133 72212.从正态总体 N(3.4, 6 )中抽取容量为n的样本，如果要求样本均值位于区间(1.4, 5.4)内的概率不小于 0.95，问样本容量n至少应多大?解：X N(3.4,-)nP1.4 X 5.45.4 3.46/ n1.43.426/ . nJn310.95n0.97531.96故样本容量n至少应取352从正态总体N( ,0.5 )中抽取样本X1,L