选修2-2复数计算

1、选修2-2复数计算满分：班级：姓名：考号：一、单选题（共28小题）2 21. 复数4 3a a i与a + 4ai相等，则实数a的值为（）A. 1 B. 1 或4 C. 4D. 0 或42 22. 若 a, b, c C,则（a b） + （b c） = 0 是 a = b = c 的（）D.既不充分也A.充要条件B.充分但不必要条件C.必要但不充分条件不必要条件2 23. z= （m 3m + 2） + （m + m 2）i是纯虚数，实数 m的值是（）A. 1B. 2 C. 2D. 1 和 24. 有下列命题： 若x, y C,则x+ yi= 1+ i的充要条件是x= y= 1； 纯虚数集相

2、对复数集的补集是虚数集；2 2 若（Z1 Z2）+（Z2 Z3）= 0，贝U Z1 = Z2= Z3； 若实数a与ai对应，则实数集与复数集一一对应.其中正确的命题个数是（）A. 0 B. 1C. 2 D. 35. 若复数cos + isin和sin + icos相等，则B值为（）A. B.-或= C -zD. F6. 以一 .，的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（）A. 3 3iB. 3+ i2 27. 若复数（m 3m 4） + （m 5m 6）i表示的点在虚轴上，则实数 m的值为（）A. 1B. 4C. 1 和 4 D. 1 和 62 28. 设 z= (2t + 5t 3) + (t

3、 + 2t + 2)i(t R),则下列结论正确的是()9. 适合x 3i= （8x y）i的实数x, y的值为（）D. x= 3 且 y= 0A. x= 0 且 y= 3B. x= 0 且 y= 3 C. x= 5 且 y = 210. 给出下列五个命题： 若 av 0，则 I -.;2 0 若x为任意实数，则（x + 1） = 1 ； 方程1没有实数根；y -a 方程-.无实根；2 a >0时，一元二次方程 x ax+ a= 0有两个正根.其中正确的命题有（）A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个11. 复数八的共轭复数是（）A.11.B.C. 1 iD. 1+ i12. 设z的

4、共轭复数为，若 _：,“一：，则等于（）ZA. iB. iC. ±1 D. ±i2若复数(a 3a+ 2)+ (a 1)i是纯虚数，则实数 a的值为()A. 1B. 2C. 1 或 2D. -114复数的虚部是()1. 1 1. 1A. .B. .C.于D.15-的值是()A. 0 B. 1C. i D. 2i16. 设 zi= 1, Z2= a+ bi, Z3= b+ ai(a >0, b R),且 “：=.£,则 z 的值为()A _B 2计C _ 一D.20 2017. (1 + i) - (1 - i)的值是()A. - 1024 B. 1024C.

5、 0D. 51218. (1 2i)(3 + 4i)( 2 + i)等于()A. 20+ 15i B. 20 15iC. 20 15iD. 20+ 15i19. 复数Z1、Z2分别对应复平面内的点M1、M2,且|Z1 + Z2| = | Z1 Z2|，线段M1M2的中点M对2 2应的复数为4+ 3i,贝U |Z1| +冋 等于()A. 10 B. 25C. 100 D. 20020. 设'-,且 z1= 1+ 5i, Z2= 3 + 2i 则的值是()A. 2+ 3i B. 2 3iC. 4 3iD. 4+ 3i21(3 + 2i) (1 + i)| 表示()A.点(3, 2)与点(1

6、, 1)之间的距离B.点(3, 2)与点(一1, 1)之间的距离C. 点(3, 2)到原点的距离D.以上都不对22. 向量U对应的复数是5 4i,向量对应的复数是一5 + 4i,则必： U 对应的复数是()A. 10+ 8iB. 10 8iC. 0D. 10+ 8i23. 已知zi= 2+ i, Z2= 1 2i，则复数z= z2 zi对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限24. 已知 z= 11 20i，贝U 1 2i z 等于()A. z 1B. z+ 1C. 10+ 18i D. 10 18i25. 计算(i + 3) (一 2 + 5i)的结果为()A. 5

7、6iB. 3 5iC. 5 + 6iD. 3+ 5i26. 已知复数z满足z+ i 3= 3 i,则z等于()A. 0 B. 2i C. 6 D. 6 2i27. |(3 + 2i) (4 i)| 等于()A.： B. . _C. 2 D. 1 + 3i28. (5 i) (3 i) 5i 等于()A. 5i B. 2 5iC. 2 + 5i D. 2二、填空题(共18小题)2 229若(x 1) + (x + 3x+ 2)i是纯虚数，则实数 x的值为30. 以玉-血的虚部为实部，以 护的实部为虚部的复数是 2 2 231. 设 z= log (m 3m 3)+ ilog (m 3)(m R)

8、,若 z 对应的点在直线 x 2y + 1= 0 上,的值是.32. 使复数是虚部为正数的非纯虚数，则实数 x的取值范围是233. 已知(1+ i)m + (7 5i)m + 10- 14i = 0,则实数 m =2 234. 若 log2(x 3x 2) + ilog2(x + 2x+ 1)> 1,则实数 x 的取值范围是 35.设f f ：-，zi= 1 + i,36. 复数16+ 30i的平方根是 37. 若Z1= a+ 2i, z?= 3 4i且二为纯虚数，则实数a的值为.3238. 复数i(1 + i)的虚部为39. 已知Z1= 1 + 2i, Z2= m+ (m 1)i，且两

9、复数的乘积 乙亿2的实部和虚部为相等的正数，则实 数m的值为40. 设 Z1= 1, Z2= a+ bi, Za= b + ai(a> 0 , b R),且 口总卫，贝y Z2 的值为41. 如果一个复数与它的模的和为壮®，那么这个复数是 42. 已知 3 二芈+ 3 +&豐 R),若吕-岂-“，则 a+ b=43. 若zi = 2-i，：、厂-；，贝U zi、Z2在复平面上所对应的点为乙、Z2,这两点之间的距离为x y44. 复数z= x+ yi(x, y R)满足条件| z- 4i| = |z+ 2|，贝U 2 + 4的最小值为 45. 已知x,yR,且x+ y-

10、30 + xyi和yx+ 60i互为共轭复数，则x=,y=46. 复数 z1= 1, z2= a + bi, z3= b + ai(a>0, b R),且 z1, z2, z3成等比数列，则 z2=三、解答题(共14小题)2323247. 若 m 为实数，zi= m + 1+ (m + 3m + 2m)i, Z2=4m + 2 + (m 5m + 4m)i，那么使 zi>z的m值的集合是什么？使乙< Z2的m值的集合又是什么？248. 已知关于 t 的一元二次方程 t + (2 + i)t + 2xy + (x y)i = 0(x, y R).(1) 当方程有实根时，求点(x

11、, y)的轨迹方程；(2) 若方程有实根，求实根的取值范围.49. 已知求x的值.250. 若 log2(m 3m 3)+ ilog2(m+ 2)为纯虚数；求实数 m 的值.251. 设a、b为共轭复数，且(a+ b) 3abi = 4 6i,求a和b .52. 已知 2z+ |z| = 2+ 6i，求 乙53. 设z C,若|z| = 1,且zz±i(1)证明：厂r必是实数；(2)并求十对应点的轨迹.54设z C且|z| = 1，但z工±1判断是不是纯虚数，并说明理由.2斗1255. 已知方程ax + x+ c= 0(a, c R)的一个根是2 + 3i，求a、c的值.2

12、 256. 复数 zi= a+ bi，且 a + b = 25(a, b R), Z2= 3 + 4i,乙是纯虚数，求57. 已知复数z满足z+ |z| = 2+ 6i，求复数z.58. 设 zi、Z2 C,已知 | zi| = | Z2I = 1,八丄 f :一心，求 |zi- Z2I .59. 在复平面内，复数 z1在连接1 + i和1 - i的线段上移动，设复数z2在以原点为圆心，半径为1的圆周上移动，求复数Z1+ z2在复平面上移动范围的面积.60. 在复平面内，复数一3i与5 + i对应的向量分别是 宀与宅，其中O是原点，求向量.，一对应的复数及 A、B两点间的距离.答案部分1. 考

13、点:3.1数系的扩充试题解析:-a =4a, a=0 或 a=-4;4-3a=a ,a=1 或-4，故选 C答案:C2. 考点:3.1数系的扩充2 2试题解析:(a b) + (b c) = 0在复数范围内可以有很多组值，例如a=i+1,b=i,c=0答案:C3. 考点:3.1数系的扩充、亠亦, A-rr/H ! W' 2 =CT>(幽=1 或二】-小试题解析：由已知得,/ m= 2.丄利山*】且阳于7答案:B4. 考点:3.1数系的扩充试题解析：a= i, y=- i,则a+ yi= 1 + i，但不满足a= y = 1，故错； 错，对于，a= 0时，ai= 0,错，故选A.答

14、案:A5. 考点:3.1数系的扩充试题解析：由复数相等定义得- tan社1 ,/ ,故选D.ism & = cosi?34答案:D6. 考点:3.1数系的扩充试题解析：-的虚部为3, I . _的实部为3,故选A答案:A7. 考点:3.1数系的扩充- = 0 0 试题解析：由题设可得，由得m= 1或m = 4，由得m- 1且m6,!战* -岐燈-6- m = 4.答案:B8. 考点:3.1数系的扩充一 2 2 2试题解析：由于t + 2t + 2 = (t + 1) + 1 > 0,而2t + 5t 3可正、可负，可为0，故A、B、C均不正确，选D.答案:D9. 考点:3.1数系

15、的扩充试题解析：由复数相等的条件得x= 0,且一 3 = 8xy, x= 0，且y= 3.答案:A10. 考点：3.1数系的扩充 2试题解析：应为.、； 正确；错，由于= a 4a不一定为正，因而此方程 不一定有实根.答案:C11考点32复数的四则运算11 亠*11.-1 L.试题解析：二二口工飞一二它？ 二亍 i J-V-SF dBi!答案:B12.考点:3.2复数的四则运算试题解析:设z= a+ bi(a , b R),则一 i,由条件可得解得心士扩lb所以-2-込2 + 2E1-1rr_a-ixi+i£ 2 ¥21,z = J 21，即答案:D13. 考点:3.2复数

16、的四则运算f 2试题解析：由纯虚数的定义，可得- 解得a= 2.la-1 &.答案:B14. 考点:3.2复数的四则运算-2-il+2i试题解析-.；，故虚部为答案:B15. 考点:3.2复数的四则运算试题解析：原式'=!1+丹 5+型=O?答案:D16. 考点:3.2复数的四则运算fS -a2 b1 ' 试题解析:Z1 z3= b+ ai,即： 二一 :.一- X, “亠心，所以解得所以答案:B17. 考点32复数的四则运算20 20 2 10 2 10 10 10 10 10试题解析:(1 + i) (1 i) = (1 + i) - (1 - i) = (2i)

17、- (-2i) = (2i) - (2i) = 0. 答案:C18. 考点:3.2复数的四则运算试题解析：(1 - 2i)(3 + 4i)( - 2+ i) = (3 + 4i - 6i + 8)(- 2+ i) = (11 - 2i)( - 2+ i) = -22 + 11i + 4i + 2 =-20+ 15i.答案:D19. 考点33复数的几何意义试题解析：根据复数加减法的几何意义，由|Z1+ Z2| = |Z1 Z2|知，以、丰为邻边的平行四 边形是矩形(对角线相等)，即/ M1OM2为直角，M是斜边M1M2的中点，丁 、,二 八;皿：宀.“金；'-答案:C20. 考点:3.3

18、复数的几何意义试题解析:Z1-Z2= (1+ 5i)- (-3 + 2i) = (1+ 3) + (5- 2)i = 4 + 3i, _ ：.:. ；： _ .： Ji -! _一答案:D21. 考点:3.3复数的几何意义试题解析:复数的模的意义答案:A22. 考点:3.3复数的几何意义试题解析:复数的向量表示答案:C23. 考点:3.3复数的几何意义试题解析:复数的加法答案:C24. 考点:3.3复数的几何意义试题解析:复数的运算答案:C25. 考点33复数的几何意义答案:A26. 考点:3.3复数的几何意义 试题解析：复数的运算答案:D27. 考点:3.3复数的几何意义 试题解析:复数模的

19、意义 答案:B28. 考点:3.3复数的几何意义 试题解析:复数的运算答案:B29. 考点:3.1数系的扩充2 2试题解析:X 仁0, x=1或-1，且x + 3X+ 2不能为0故只能x=1 答案:130. 考点:3.1数系的扩充试题解析：以-的虚部为3,以:H的实部为-3，故等于3-3i答案:3 3i31. 考点:3.1数系的扩充2 J - 5) 2试题解析：/ log2(m 3m 3) 2log2(m 3)+ 1= 0,整理得"- ,. 2m 6m 2 26= m 6m+ 9, 即卩 m = 15,一 2又 m 3 > 0 且 m 3m 3 > 0,32. 考点:3.

20、1数系的扩充z'耳 Zx'j d 工 Q.试题解析：由题意，得 解得：儿左4或2<xv3或x>3.II12.答案:LX； :.,一 川V 4 J考点:3.1数系的扩充2 2试题解析：把原式整理得(m + 7m + 10)+ (m 5m 14)i = 0. / m R,答案:233. 考点:3.1数系的扩充22f匕口 f 芒一 V.试题解析：Tlog2(x 3x 2)+ ilog2=(X + 2x+ 1)> 1, /二 x= 2答案： 234. 考点:3.2复数的四则运算试题解析:先求f的表达式，再求的值，最后代入求值，令z+ i = t得z= t - i，1

21、亠 1 _1 丄 E _ 1_U2_3答案:-i35. 考点:3.2复数的四则运算试题解析：设 16 + 30i 的平方根为 x + yi ( x, y R ),贝y (x + yi) 2 = 16 +30i,即 x2- y2=16,xy=15，解之得 x=3, y=5 或 x=-5,y=-3答案:5 + 3i 或一5 3i36. 考点:3.2复数的四则运算试题解析:-3 -4i25$ (4c + 百i7<为纯虚数,25ju S=i>答案：*37. 考点:3.2复数的四则运算323432试题解析:i (1 + i) = i i = 2i = 2,二复数i(1 + i)的虚部为0.答

22、案：038. 考点:3.2复数的四则运算试题解析：z亿2= (1 + 2i)m + (m 1)i = (2 m) + (3m 1)i.依题设有 2 m= 3m 1,符4合题意答案：40.考点32复数的四则运算222一丙二一焉试题解析：冷一 .得(a+ bi) = b + ai，即卩 a b + 2abi = b+ ai,a>0,丄一.代入 a b = b 得又 a>0, ,-_. 、_= 一工41"32答案:忑 ?T Q41.考点33复数的几何意义答案:'42. 考点:3.3复数的几何意义试题解析：-由复数相等解得- a + b= 3.的条件知答案：343. 考点

23、:3.3复数的几何意义答案:'44. 考点:3.3复数的几何意义试题解析：方程，|z 4i| = |z+ 2|表示线段 乙Z2Zi(0, 4)、Z2( - 2, 0)的中垂线，易求其方程为 x+ 2y = 3.”. 一 ：”.当且仅当 2 = 2勿，即 x= 2y 且 x+ 2y= 3，即时，取到最小值-k-.L答案:,.45. 考点:3.3复数的几何意义试题解析:x+ y 30=y x 且 xy=60 解得 x=15,y=4答案：15 ; 446.考点33复数的几何意义(*厂试题解析：! ：-':.： . 答案：2 247. 考点:3.1数系的扩充32试题解析：当 Zi R时

24、，m + 3m + 2m= 0, m= 0, 1, 2,乙=1 或 2 或 5.当 z? R时，32m 5m + 4m = 0, m= 0, 1, 4, z?= 2或6或18.上面 m的公共值为 m = 0，此时zi与Z2 同时为实数，此时Z1= 1, Z2 = 2所以Z1> Z2时m值的集合为空集，Z1 v Z2时m值的集合为0 答案:见解析48. 考点:3.1数系的扩充2 2试题解析：(1)设实根为 t，则 t + (2 + i)t + 2xy+ (x y)i = 0,即(t + 2t + 2xy) + (t + x y)i = 0,根 据复数为零的充要条件得由得t = y x,代入

25、得(y+ x)2 + 2(y x) +密牛再尹一 2迢2 2 2 22xy= 0,即(x 1) + (y + 1) = 2,所求点的轨迹方程为(x 1) + (y+ 1) = 2,轨迹是以(1 , 1)为圆心，-为半径的圆.(2)由得圆心为(1 , 1),半径 一，直线与圆有公共点，则 -,即|t + 2| <2 4W t W0故方程的实根的取值范围为4, 0.答案：(1)轨迹方程为(x 1)2+ (y+ 1)2 = 2,轨迹是以(1, 1)为圆心，.-为半径的圆(2)方 程的实根的取值范围为4, 049. 考点:3.1数系的扩充上丄亠工一為二Q试题解析：由复数为零的定义得解得x= 3,

26、 x= 3即为所求.ix3 - 0,答案:x= 350. 考点:3.1数系的扩充2 fog觀二幺试题解析：v log2(m 3m 3)+ ilog2(m + 2)为纯虚数，<,- m= 4,故当 m =24 时，log2(m 3m 3)+ ilog2(m+ 2)为纯虚数.答案:m = 451.考点:3.2复数的四则运算试题解析：设 a = x+ yi, b = x yi(x, y R),贝U (x+ yi + x yi) 3(x+ yi)(x yi)i = 4- 6i,即52. 考点:3.2复数的四则运算试题解析：设z= x+ yi(x, y R),代入已知方程得即 -由复数相等定义得5

27、3. 考点:3.2复数的四则运算试题解析：(1)证明：证法1 :设z= a+ bi(a, b R),贝y a + b =1(a MO).-'- - -K.证法 2:设1亠 1 qt1-ra -h + 2ubi4cr 十也二m一，即- ，3 R,即为实数(根据性质m求1-r Z丄 4匸1 Z解).(2)解：气+建，丄谕m，又 a + b = 1, Kaw,laM0 丄W 寸或 丁 +1 站+4住号爼"工即一对应的点是x轴上除去这个区间的所有点(两条射线).2A 24-1I 亠 2-；答案:见解析54. 考点：3.2复数的四则运算-2 2试题解析：为纯虚数设z= a+ bi(a,

28、 b R),由|z| = 1得a + b = 1,Z-t- 1一厂一 匚| /-_-| .； 1< 5 由 |Z| =1 且 ZM1 得 bM二-1a工±.1 为纯虚数答案:见解析2试题解析：/ a, c R,方程ax + x+ c= 0的一根是2 + 3i ,方程的另一根是2 3i，由=得,.答案：- -1356. 考点:3.2复数的四则运算试题解析:ZiZ2= (a+ bi)(3 + 4i)= (3a 4b) + (4a+ 3b)i，: Ziz是纯虚数， 3a 4b= 0 且 4a+3b工0 又a + b = 25,由 解得V；-：或罟Zi = 4 + 3i或z 4 3i.isr-5-3,答案:zi = 4 + 3i 或