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1、2009/03/30/平行四边形平行四边形制作:沙洲中学王新华 2009/03/30/1(1)定义定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边两组对边分别平行的四边形是平行四边形形(2)表示表示:平行四边形用符号平行四边形用符号“ ”来表示来表示如图,在四边形如图,在四边形ABCD中,中,ABDC,ADBC,那么四边形那么四边形ABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形平行四边形ABCD记作记作“ABCD”,读作读作“平行四边形平行四边形ABCD”ABCD2009/03/30/2平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?我们一起来探究一下 猜想猜
2、想 平行四边形的对边相等、对角相等 下下面证明这个结论的正确性面证明这个结论的正确性已知:如图已知:如图ABCD,求证:求证:ABCD,CBAD,BD,BADBCD分析:作ABCD的对角线AC,它将平行四边形分成ABC和CDA,证明这两个三角形全等即可得到结论(作对角线是解决四边形问题常用的辅助线,通过作对角线,可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题) 证明:连接AC,ABCD,ADBC,13,24又ACCA,ABC CDA (ASA)ABCD,CBAD,BD又1423,BADBCD 2009/03/30/ABCD3由此得到:平行四边形性质平行四边形性质1:平行四边形的对边相等平行四边形的
3、对边相等 平行四边形性质平行四边形性质2:平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等 例例1:如图,小明用一根:如图,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四长的绳子围成了一个平行四边形的场地,其中边形的场地,其中AB边长为边长为8m,其它三边的长各是多少?,其它三边的长各是多少?ABCD解:解:四边形四边形ABCD是平行四边是平行四边形形AB=CDAD=BCAB=8CD=8又又AB+BC+CD+AD=36AD=BC=102009/03/30/例、(补充)如图,在平行四边形例、(补充)如图,在平行四边形ABCD中,中,AE=CF;求证:求证:AF=CE分析:要证分析:要证AF=CE,需证,需证ADF CBE,由于四边形,由于四边形ABCD是平行四边形,因此有是平行四边形,因此有D=B,AD=BC,AB=CD,又,又AE=CF,根据等式性质,
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