02专题六功与功率以及机车的两种启动方式常见的四类题型

1、专题六、功与功率以及机车的两种起动方式第二部分、题型学习题型一、恒力做功的正负与大小的计算例1如图5-1-3在光滑的水平面上，物块在恒力F= 100N的作用下从 A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，H= 2.4 m, a = 37°, 3 = 53°，求绳的拉力对物体所做的功图 5-1-3【解析】绳的拉力对物体来说是个变力（大小不变，方向改变），但分析发现，人拉绳却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子做的功来求绳对物体所做的功W=F- l=F（_ _H）=100 Jsn sinP【答案】W=F l =F（-H _H）=100Jsin: si

2、nl例2.下面列举的哪几种情况下所做的功是零（）A.卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功B 平抛运动中，重力对物体做的功C. 举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，运动员对杠铃做的功D. 木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功【解析】：A引力作为卫星做圆周运动的向心力，向心力与卫星运动速度方向垂直，所以，这个力不做功.C杠铃在此时间内位移为零.D木块的支持力与位移方向垂直，所以，支持力不做功.故A、C、D是正确的.【答案】ACD例3.如图所示，木块 A放在木块B的左上端，用恒力 F将A拉至B的右端第一次将 B固定在地面上，F做 的功为 W;第二次让B可以在光滑的地面上自由滑动，F

3、做的功为 W.比较两次做功，应有（）A. WW2 B . WW2C. W1 W2D .无法比较.【解析】根据功的定义，力 F做的功只与力的大小及力的方向上发生的位移大小的乘积有关，位移的大小与 参考系的选择有关，在没有指定参考系时，一般是以地球为参考系，A物相对于B的位移在两种情况下是一样的，但在第一种情况中，B相对于地面是静止的，故第二次 A对地的位移大于第一次 A对地的位移，即第二次做功多一些.正确选项为 A.【答案】A例4 水平力F作用在质量为 m的物体上沿光滑水平面移动s, F做功W;若F作用在质量为2m的物体上，同样沿光滑水平面移动 s, F做功W;若F作用在质量为2m的物体上，沿粗

4、糙水平面移动s,做功为 W.那么W、W、W三者的大小关系是A. W= W= W B.W<WWC. W>W>W D.= W<W【解析】 功的两个必要因素是力和在力的方向上发生的位移比较力的功，就是要比较做功的两个必要因素。由题意知：三种情况下，水平力F相同，沿水平面发生的位移相同，则两个必要因素都相同，所以力对物体做的功必然相同.【答案】A例5如图所示，一个质量为 m的木块，放在倾角为 a的斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向 向右匀速移动距离s的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力的功是多少？【解析】木块发生水平位移的过程中，作用在木块上共有三个力，重

5、力mg支持力Fi,静摩擦力F2,根据木块的平衡条件，由这三个力的大小，物体的位移及力与位移的夹角即可由功的计算公式算出它们的功.沿斜面建立直角坐标将重力正交分解，由于物体相对斜面静止而在水平面上做匀速运动，根据力的平衡条件可得：斜面对木块的支持力Fi=mgcos a ;斜面对木块的静摩擦力F2=mgdn a支持力Fi与位移S间的夹角为900+a，则支持力做的功为州FiScos(90°+a )= mg$os a sin a摩擦力F2与位移s的夹角为a，则摩擦力F2做功为 W2 = F2scos= mg sin> cos：重力与位移的夹角为 90°,则重力做的功为Wg =

6、mgscos90 =0合力做的功等于各个力做功的代数和，即WW2 Wg二-mgscos： sin " mgssin： cost ' 0 = 0题型二、功率的计算例6.从空中以40m/s的初速度沿着水平方向抛出一个重为10N的物体，不计空气阻力，取g=10m/s2,求(1)在抛出后3s内重力的功率.(2)在抛出后3s时重力的功率(设3s时未落地).【解析】(1)3s内的功率是指平均功率,13s内重力做功WC二mgh二mg § gtWC = mg Zgt=10 1 10 3 =150W (2) 3s时的功率是指瞬时功率，应用P = Fvcos求解，结t22合平抛知识得P

7、 = Fvcos ： = mgvy =mg- gt=10x 10X 3=300W 例7. 一个质量为m的物体，从高度为h,长度为L的光滑斜面顶端由静止开始下滑，求物体到达斜面底端时重 力做功的功率？【解析】本题所求重力做功的功率，应为瞬时功率P=mgv cos a，而速度v是沿着斜面向下的.如图5-2-1 ,设斜面的倾角为B,根据v =V2ar = j2gLsin日 而a = (90°- e ),所以P 二 mgvcos ：二 mg , 2gL sin sin=mgh 2gh / L题型三、机车的两种启动方式例8.质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大

8、速度为 20m/s.若汽车从静止开始 做匀加速直线运动，加速度大小为 2m/s2,运动中的阻力不变.求：汽车所受阻力的大小 3s末汽车的瞬 时功率汽车做匀加速运动的时间。汽车在匀加速运动中牵引力所做的功【解析】 所求的是运动中的阻力，若不注意“运动中的阻力不变”，则阻力不易求出以最大速度行驶时，根据P=Fv,可求得F=4000N.而此时牵引力和阻力大小相等 由于3s时的速度v=at=6m/s，而牵引力由F Ff=ma得F=8000N,故此时的功率为 F= Fv =4.8 x 104W. 设匀加速运动的时间为 t，则t时刻的速度为 v=a t =2t，这时汽车的功率为额定功率由P=Fv,将F=8

9、000N 和 v=2 t 代入得 t=5s. 匀加速运动阶段牵引力为恒力，牵引力所做的功1 2W 二 Fs = F at221 2 5= 8000 2 52J =2 105J2例9.汽车质量5t，额定功率为60kW当汽车在水平路面上行驶时，受到的阻力是车重的0.1倍，问：(1) 汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？(2) 若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？【解析】(1)当汽车达到最大速度时，加速度a=0,此时F = f = "mg P 二 FvmP由、解得vm12m/ sm »mg3(2)汽车作匀加速运动，故 F

10、牵-卩mg=ma解得F牵=7.5 x 10 N 设汽车刚达到额定功率时的速度为v,则P = F牵 v,得v=8m/s设汽车作匀加速运动的时间为t，则v=at得 t =16s题型四、利用W =Pt求变力做功问题例10.卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间 t前进距离S,速度达到最大值 Vm。设此过程中发动 机功率恒为P,卡车所受阻力为f,则这段时间内，发动机所做的功为（）A. PtB. fsC. Pt fsD. fvmt【错解】功 W=FS卡车达到最大速度时，牵引力等于阻力，故选B.【错因】学生错误的主要原因是不清楚发动机的牵引力是变力，不能直接用功的计算公式【正解】发动机所做的功是指牵引力的功由于卡车以恒定功率运动，所以发动机所做的功应等于发动机的功率乘以卡车