统计学复习重点 期末

1、统计学原理期末复习一、考试时间：90分钟二、题型：（一）判断题 10分（5*2分）（二）单选题20分（三）多选题（四）简答题 2*10分=20分（五）计算题 共3道题 ，共50分注意：计算题每题的分数为：15分、15分、20分。如此高的分值，每道题都将要按步骤给分，所以考试时必须要写公式、计算过程和文字说明，可参照下面所提供的例题。三、可以使用计算器，请提前准备好（最简单的计算器即可），并预先熟悉使用方法。四、试卷中提供各章所涉及到的公式（不注明属于第几章及公式名称），需达到熟练使用这些公式（即要认识）。三、考试前复习的重点问题（一）简答题：1、品质标志和数量标志有什么区别？2、什么是统计指标

2、？统计指标和标志有什么区别和联系？3、抽样调查有哪些特点？有哪些优越性？4、统计分组可以进行哪些分类？5、结构相对指标、比例相对指标和比较相对指标有什么不同的特点？请举例说明。6、什么是抽样推断？抽样推断都有哪几方面的特点？7、什么是抽样误差？影响抽样误差大小的因素有哪些？8、平均数指标在什么条件下才能成为综合指数的变形？试列式证明二者之间的关系。9、什么是环比发展速度?什么是定基发展速度?二者有何关系?10、什么是时期数列和时点数列?二者相比较有什么特点?（二）计算题1、某班40名学生统计学考试成绩分别为：57 89 49 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 81 6

3、7 81 54 79 87 95 76 71 60 90 65 76 72 70 86 85 89 89 64 57 83 81 78 87 72 61学校规定：60分以下为不及格，6070分为及格，7080分为中， 8090分为良，90100分为优。要求：（1）将该班学生分为不及格、及格、中、良、优五组,编制一张次数分配表。（2）指出分组标志及类型；分组方法的类型；分析该班学生考试情况。 （3）计算该班学生的平均成绩 解：（1）40名学生成绩的统计分布表：（2）分组标志为“成绩”，其类型是数量标志。分组方法是变量分组中的组距分组，而且是开口式分组。 该班学生的考试成绩的分布呈两头小，中间大的

4、“正态分布”形态。 （3）x=åxfåf=307040=76.75(分）该班学生的平均成绩为76.75分2、1990年某月份甲、乙两农贸市场某农产品价格和成交量、成交额资料如下：试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。解：成交额单位：万元，成交量单位：万斤。甲市场平均价格X=乙市场平均价格X=说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。åmå(m/x)=5.54=1.375（元/斤）åxfåf=5.34=1.325（元/斤）3、有两个班参

5、加统计学考试、甲班的平均分数81分，标准差9.9分，乙班的考试成绩资料如下：要求：（1）计算乙班的平均分数和标准差； （2）比较哪个班的平均分数更有代表性。 （1）甲班：x=åxfåf2=275050=75分s=å(x-x)åfsxsxf=480050=9.80分(2)v甲=9.981=12.22%v乙=9.875=13.07%QQv甲<n乙v乙甲班平均分数代表性强4、某单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工，对其业务情况进行考核，考核成绩资料如下：68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 99 58 81 54 7

6、9 76 95 76 71 60 91 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 87要求：（1）根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，6070分，7080分，8090分，90100分，并根据分组整理成变量分配数列;（2）根据整理后的变量数列，以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围。 解： （1） 40名职工考试成绩分布（第三章分组和变量数列的编制）（2）根据次数分配数列计算样本平均数和标准差（第四章加权算术平均数的计算） =åxfåf=3´55+6´65+15´

7、;75+12´85+4´9540=77(分)s=å=(x-)2fåsn=tmxf=444040=10.54(分）mDx=10.5440=1.67 x=2´1.67=3.34-D=77-3.34=73.66(分）=77+3.34=80.（分）3全体职工考试成绩区间范围是：下限=上限=x+Dx即全体职工考试成绩区间范围在73.6680.3分之间。5、一个电视节目主持人想了解某个电视专题节目的情况,他选取了500个观众作样本,结果发现喜欢该节目的有175人,试以95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的区间范围.若该节目主持人希望估计的极限误差不超过5%

8、,问有多大的把握?解： 已知： n=500 p=mD=tmp(1-p)npn1n=175500=35% F(t)=95% t=1.96 )=0.0213或2.13% p=0.35(1-0.35500 p=19.6´0.0213=0.0417观众喜欢该节目的区间范围:下限=上限=-Dx=0.35-0.0417=30.8% +Dx=0.35+o.o417=39%即观众喜欢这一专题节目的区间范围为30.8%-39% 若极限误差不超过5%,则t=Dppm=5%2.13%=2.35查表得F(t)=98.07% 即把握程度为98.07%熟记： t=1、2、3时 F(t)=？6、根据5位同学西方经

9、济学的学习时间与成绩分数计算出如下资料:n=5 åx=40 åy=310 åx2=370 åy2=20700 åxy=2740试: (1)编制以学习时间为自变量的直线回归方程；(2)计算学习时间和学习成绩之间的相关系数,并解释相关的密切程度和方向。解:（1）设直线回归方程为yc=a+bxåxy-x21b=å-n1åx×åy2740-15´40´31015=5.20´402=(åx)2n370-a=y-bx=15´310-5.20´15&

10、#180;40=20.40则学习时间和学习成绩之间的直线回归方程为yc=20.40+5.20x （2）学习时间与学习成绩之间的相关系数:åxy-(åx)21år=å×x×åyy2x2-1nå-1n(åy)22740=370-15´40-21×´40´31020700-15=0.96´3102说明学习时间x和成绩y之间存在着高度正相关关系。7、从某行业随机抽取家企业进行调查，所得有关数据如下：要求：（）计算相关系数； （2）拟合销售利润（）对产品销售额（）的

11、回归直线，并说明回归系数的实际意义。（3）当销售额为万元时，销售利润为多少？ 解： （1）g=nåxy-åxåy-nåx20706-576002-(åx)2nåy2(åy)2=6´3451-240´706´11248=3906-（240）6´1100-（70）22=-16800674886600=39069888´1700=95%-4900（2）配合回归方程 b=nåxy-nåx2åxå2y-(åx)706=6´34

12、51-240´706´11248-(240)2=0.3950a=y-bx=-0.3950´2406=-4.1343回归方程为：.回归系数0.3950，表示产品销售额每增加万元，销售利润平均增加0.3950万元。 （3）当销售额为万元时，即，代入回归方程： .×.（万元）8、某商店对两类商品的销售量和销售额资料如下：试计算销售量总指数和销售价格总指数。解：这个题目的要求应该是很明白的，但做起来有一定的困难，因为他不是常规意义上的题目，在出题资料上有变化。从资料来看，销售额是总变动指数，而要计算的是两个因素指数即销售量和销售价格总指数，但所给的资料又不能直接

13、用综合指数的公式，只能用平均指数的公式来进行计算。另外，用平均数指数计算还需要个体指数的资料，也就是还需要有销售量的个体指数资料，虽然没有直接给出，但可以根据两种商品在不同时间的具体销售量来计算。采用加权算术平均数的公式来进行计算：销售价格总指数销售量总指数=81.8´150+5458´80=åkpqåpqq00=75238.08230150+80=103.51%=ååp1q1p0q1=åpqåkpq11q=180+70238.08=105.01%（1） 试计算零售商品销售价格指数和销售量指数；（2）由于价格降低消

14、费者少支出的货币金额。 解：(1)销售价格指数=åq1p1å1kq1p1=75+34751-2%+341+3%=109109.53=99.53%销售量指数=销售额指数÷销售价格指数=åq1p1åq0p0¸ååq1p11kq1p1=75+3450+28¸99.53%=140.40%（2）由于价格降低少支出的货币金额 =åq1p1-å1kq1p1=109-109.53=-0.51（万元）10、某农贸市场三种农产品价格、销售量资料如下：试计算零售价格总指数和销售量总指数以及由于价格和销售量的

15、变化对销售额带来的影响。零售价格总指数=ååp1q1p0q1=0.8´1200+18´80+20´401´1200+20´80+18´403520=32003520=90.91%销售量总指数=ååp0q1p0q0352031001´1000+20´60+18´50=113.55%由于价格变动对销售额的绝对影响：åp1q-1åp0q1=3200-3520=-（元）由于销售量变动对销售额的绝对影响：åp0q-1åp0q01=352

16、0-3100=（元）11、某商店1990年各月末商品库存额资料如下:又知1月1日商品库存额为63万元。试计算上半年、下半年和全年的平均商品库存额。 解:(1)该商店上半年商品库存额:a1a=63=22+a2+a3+×××+an-1+n-1an2502+60+55+48+43+40+7-1=50.417万元(2)该商店全年商品库存额:a1+a2a2=2´f1+a2+a32´f2×××+an-1+an2´fn-1f1+f2+f3+×××+fn-150+45=2´2+45+602´3+60+682´12+3+195+157.5+642+3+152.75万元=(3)该商店全年商品库存额:a=a1+a22=50.417+52.752=51.5835万元12、某地区1