202X年高中数学第2章平面解析几何初步2.1.5平面上两点间的距离课件4苏教版必修2

1、2.1.5 2.1.5 平面上两点间的距离平面上两点间的距离 教学目标：教学目标：1、掌握平面上两点间的距离公式；、掌握平面上两点间的距离公式；2、掌握平面上线段的中点坐标公式；、掌握平面上线段的中点坐标公式；3、能运用两点间的距离公式和中点坐标公式解决一些简单问、能运用两点间的距离公式和中点坐标公式解决一些简单问题；题；重点：两点间的距离公式和中点坐标公式重点：两点间的距离公式和中点坐标公式难点：两点间的距离公式的推导及分类讨论思想的渗透难点：两点间的距离公式的推导及分类讨论思想的渗透教法：引导、探究教法：引导、探究1 数轴上两点间的距离公式数轴上两点间的距离公式 ?x121xxAB0ABx

2、22 证明一个证明一个四边形四边形ABCDABCD是为平行四边形都有那些方是为平行四边形都有那些方法？法？两组对边分别平行两组对边分别平行; ;两组对边分别相等；对角线互相平分；两组对边分别相等；对角线互相平分；复习回忆复习回忆一、平面上两点间的距离一、平面上两点间的距离1 1、点、点A A-1-1，3 3，B B3 3，-2-2，C C6 6，-1-1D D2 2，4 4，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是为平行四边形。是为平行四边形。xoyA-1，3B3，-2C6，-1D2，4注：两组对边分别平行注：两组对边分别平行是否可以采用两组对边相等的是否可以采用两组对边相等的方法证明四边

3、形是平行四边形方法证明四边形是平行四边形xoyA-1，3B3，-2C6，-1D2，4？P-1，-2A（-1，3）B（3，-2）xoy 过过A A，B B 分别向分别向x x轴，轴，y y轴作垂线，两条垂线相轴作垂线，两条垂线相交于点交于点P P，那么点，那么点P P的坐标为的坐标为 -1-1，-2-2. .于是于是PA=|3-(-2)|=5, PB=|3-(-1)|=4PA=|3-(-2)|=5, PB=|3-(-1)|=4在直角在直角APBAPB中，由勾股定理，知中，由勾股定理，知2222| = 54 = 41 ABAPBP类似可得类似可得CD= ,CD= ,所以所以AB=CDAB=CD，同

4、理，同理 BC=DA,BC=DA,所以四所以四边形边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。41xoy2121, yyxx过过P1P1，P2 P2 分别向分别向y y轴，轴，x x轴作垂线，两轴作垂线，两条垂线相交于点条垂线相交于点Q Q，那么点，那么点Q Q的坐标的坐标为为 . .2 2、如果把上述求两点间距离的问题一般化就有如下问题：如果把上述求两点间距离的问题一般化就有如下问题：试求： 两点间的距离： 和 ，111yxP，222yxP，), (12yx|122yyQP|121xxQP), (P222yx), (P111yx在直角在直角P P1 1QPQP2 2中，由勾股定中，由勾股

5、定理，知理，知因为因为1 1如果如果), Q(12yx12,P P1x2x3如果如果 x1=x2xoy1y2y|1221xxPP|1221yyPP111yxP，222yxP，111yxP，222yxP，221212221212| = ()() ( )PPPQPQxxyy2如果如果 y1=y2xoy两点 ， 间的距离公式111yxP，222yxP，由此我们得出了平面上由此我们得出了平面上1 平面上两点间的距离公式；平面上两点间的距离公式；22 :),(,yxOPyxPO的距离与任一点原点特别地21221221)()(yyxxPP练习练习1、求A、B两点间的距离1A-2,0，B-2，-3；2A0，

6、-3，B-3，-33A3,5，B-3,32、A0,10，Ba,-5两点间的距离是17，求实数a的值二、平面上两点的中点坐标二、平面上两点的中点坐标 第三种方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形，证第三种方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形，证明对角线明对角线AC和和BD的中点一样，也可以说明四边形的中点一样，也可以说明四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。 那么如何求对角线那么如何求对角线AC和和BD中点的坐标呢？中点的坐标呢？思考：是否可以用第三种证明平行四边形的方法来证明呢？思考：是否可以用第三种证明平行四边形的方法来证明呢？ 1、求AC中点的坐标1M1C 点点A A-1-1，3

7、 3,C,C6 6，-1-1, ,求线段求线段ACAC中点的坐标？中点的坐标？ xoyA-1，3B3，-2C6，-1D2，4xoyA（-1，3）C（6，-1）), M(yxE E-1-1，-1-11Cxoy1A 设线段设线段ACAC的中点的中点M M的坐标为的坐标为x,yx,y，过，过A A，C C 分别做分别做x x轴轴y y轴的垂线，交点为轴的垂线，交点为E E坐标为坐标为-1-1，-1-11 6252x31( 1)2同理: y=E E-1-1，-1-1x x为点为点E,CE,C横坐标的平均数横坐标的平均数y y为点为点E,AE,A横坐标的平均数横坐标的平均数A（-1，3）C（6，-1）)

8、, M(yx 一般地，对于平面上的两点一般地，对于平面上的两点P1x1，y1， P2x2，y2，线段，线段P1P2的中点是的中点是Mx0，y0，那么，那么 ：22210210yyyxxx2 线段中点的坐标公式线段中点的坐标公式 在中点的坐标公式中 涉及三个点 P1x1，y1， P2x2，y2及它们的中点Mx0，y0，只要知道其中两个点的坐标就可以求出另外一个点 ，中点的坐标公式的变形公式20120122yyyxxx练习练习 2 2、 的顶点坐标为的顶点坐标为A A3 3，2 2，B B1 1，0 0， C C2,12,1 ，求，求ABAB边上的中线边上的中线CMCM的长的长ABC 1 1、求线

9、段、求线段ABAB的中点坐标的中点坐标. . A(8,10) , B(-4,4) A(8,10) , B(-4,4) )3,2(),2,3(BA3 3、两点、两点P(1,-4),A(3,2)P(1,-4),A(3,2)，求点，求点A A关于点关于点P P的对称点的对称点B B的坐标。的坐标。4 4、点、点A(1,-2)A(1,-2)，分别求点，分别求点A A关于原点，关于原点，x x轴，轴，y y轴的对轴的对称点的坐标。称点的坐标。课后思考题课后思考题初中我们证明过这样一个问题：初中我们证明过这样一个问题： 直角三角形斜边的中线长等于斜边长的一半。直角三角形斜边的中线长等于斜边长的一半。 你能用解析