岩土力学之计算题

1、岩土力学之计算题1. 已知地基中一点的大主应力为，地基土的粘聚力和摩擦角分别为和。求该点的抗剪强度。解：tan申II 巧)I -(cfi cr3)co3(90u I 42. 已知土的抗剪强度指标，若作用在土中某平面上的正应 力和剪应力分别为.，问该平面是否会发生剪切破坏?解：Tf = 口 I肾=20 I 100 寂 tan 22° =令因为，所以该平面会发生剪切破坏。3. 已知地基土的抗剪强度指标，问当地基中某点的大主应 力，而小主应力为多少时，该点刚好发生剪切破坏？解:/30°、f30°二403泌旳45°2 >； 10 x tan45°

2、=121皿/42 >2丿4. 如图所示桥墩基础，已知基础底面尺寸B=4m， L 10m，作用在基础地面中心的荷载 N 4000kN,M 2800kN|m。计算基础 底面的压力。5. 计算如图所示地基中的自重应力并绘出其分布图。已知土的性质：细砂（水上）：=17-5kN/m3，Gs=2.69，w=20% ；粘土：= 18.0kN/m3 Gs=2.74 w=22% Wl=48% Wp=24%> > > >2小 “ 1SkK WG(l+w) 2.69x(1 + 20%)黏土层因为w = 22%<wp=24%.则厶<0故认为土层不凳水的挣力作|用土层面I：还矍

3、到面的静水压力作用.土中齐点的自硼力计算如向a 点；z=0*冃 弹=0：b 点 1 lnir cr_ - 17.5 xl 17.SkPfl芒点：r=3na.但该点垃于懈砂屋中*灯J =y ry?, =17.5-9 16- 2 = 35 SkPa"点:迫.旦该点僮于黏土层中.则兀迟M + 乙扎=35.S + 9 81> 2 = 55.4kPa建点:2=险 cr, - 55 4 18.0x3 =109.4kPa土中自重应力分布图如卜：6.已知地基中某点的应力状态，1=280 KPa ,3=73.5KPa，土的抗剪强度指标c=42.1KPa ,=24 ,试判断该点是否产生剪切破坏？解

4、：由式： 1= 3 tan2(45”+) +2ctan(45+ )2 2可得土体处于极限平衡状态时最大主应力2 *1f= 3 tan (45 + )+2ctan( 45+)2 22” 24：i 24)=73.5* tan(45.+) +2*42.1* tan(45 + -)2 2=303KPa贝 V i if故该点没有产生剪切破坏。7.如图所示基础底尺寸3m 2m ,集中外荷载 F 650kN，试求基底平均压力Pmax、Pmin。解：基础的平均重度为20KN/ntN G F 20kN / m3 2m 3m 2m 650kN890 kNM =650kN 0.40=260kN|mM 2601e=

5、=0.292mv 3m 0.50mN 89066e =型 1l 2 36 0.2923234.96.= 61.71 KPa8.已知某无粘性土的c 0,30：，若对该土取样做实验，如果对该样施加大小主应力分别为200kPa和120kPa，该试样会破坏吗？若使小主应力保持原持不变，而将大主应力不断加大，你认为能否将大主应力增加到400kPa,为什么？解：(1) 3=120KPa , 1=200 KPa，因为C=0 ,由极限平衡条件：2卞if= 3tan (45 +)2= 120* tan'Msl30)2=360KPa因为：1 1f故该试样不会发生破坏。(2) 不能将大主应力增加到400KP

6、a,因为大主应力达到360KPa时就已经破坏。9. 已知某挡土墙高5 m墙背竖直、光滑，墙后填土面水平， 填土的物理力学性质指标如图所示。 试计算作用在该挡土墙 墙背上的主动土压力合力及其作用点位置，并绘出主动土压力分布图。5m解因为墻背竖直、光滑，墙后填土而水平，符合朗肯土压力条件，故有朗肯主动土压 力系轨& = tan:(45s -鋼= 2(45° - ) = 049壤土亵而土压力强度捣：尸蕴=-2c% = -2xl2xOJ = -16 80kPa设lift畀深庫蓟环 即 头二如瓦-立応 =0可得勺=L90m在墙底赴主动土压力强匿为：加二艸瓦-2c7 =15x5x0 49

7、-2x12x07= 27.3kPa主动土压力合力为£3 =1x27 3x(5-1.9) = 42 32kN-mMl其柞用惑墙底的距齡"7二i o縮叮510. 某土层剖面图如图所示，试计算各分层面处的自重应力，并绘制自重应力沿深度的分布曲线。P26J ri f F J/ / / /z / / / ill.m1&N/m3J m<184N/m3/'/Xm19cN/m3基岩黏土粉土解：粉土层底部：c1 lhl 18 3 54KPa地下水位面处:c2cl2h254 18.4 290.8KPa粘土层底处：C3 C2 3 0 90.8 （19 10） 3 117.8

8、KPa基岩层顶面处：C4 C3whw 117.8 10 3 147.8KPa自重应力分布曲线：11. 试计算如图所示地下室外墙上的土压力分布图、合力大小及其作用点位置。解：地下室外墙按静止土压力计算（近似取）在墙底的静止土压力强度为：静止土压力:静止土压力作用在距墙底的距离为：静止土压力分布如图所示。12. 某挡土墙高5m墙背直立、光滑、墙后填土面水平，填 土重度，试确定：（1）主动土压力强度沿墙高的分布;（2）主动土压力的大小和作用点位置。解:在墙底处的主动土压力强度按朗肯土压力理论为；丄0-2e tanI 2,、2 J-2 X1 0 Xtan AS30亦=x5x tan2 45_ 309&

9、gt;=20.1肚皿主动土压力为爲冷财曲0 一彳RE十一4r30*-2xlOx5tan 4中-2X.10419= 31.973临界深度刊=上2 片 10 / 1 9 x tan. 45° 30° V创丿主动土压力Ea作用在离墙底的距离为:13. 某挡土墙高5m墙背竖直光滑，填土面水平，、。试 计算：该挡土墙主动土压力分布、合力大小及其作用点位 置；若该挡土墙在外力作用下，朝填土方向产生较大的位 移时，作用在墙背的土压力分布、合力大小及其作用点位置 又为多少？(分两题)解：主动土压力系数：負=tana(45° - ) = tan2(-45° - -) =

10、0.455在墙底处的主动土压力强度为：%- 2c77 = 18 0x 5x 0 455- 2>15 x7055 = 20.7U临界深度:主动土压力:苞二+%他-勺）= |x20.71x（；5-2.47） = Z&20 氐呵陕主动土压力作用在距墙底的距离为:被动土压力系数：Kf二ter?（斗史十舟）=tan* （45°十些 二2加在墙底处的被动土压力强度为：勺=+ 27 = 18x5x2.20+2x.k7Z20= 242.50被动土压力：被动土压力距墙底距离为:土压力分布图如图8-2、8-3所示44.50kPa= 7170 71LcPa图9-2.0242.50kPa110

11、-34.5m，14. 某挡土墙墙后填土为中密粗砂，；，墙高 墙背与竖直线的夹角，试计算该挡土墙主动土压力值。解:主动土压力系数:cos d)A,co$ axos占十虑1 +sifl(羽十 0)0- fi)亡凶(3 +民)Cd£(£V - 0)cosa(360 +8°)ces2(-E) cos(180-?) 1 +lsin(18° +36sm(36c -15°)Vos(189-8c)cos(-8°-15°)= 0.219主动土压力:15. 某挡土墙高6m墙背竖直光滑，填土面水平，并作用有 连续的均布荷载=15kPa，墙后填土分

12、两层，其物理力学性质 指标如图所示，试计算墙背所受土压力分布、合力及其作用 点位置。解：因墙背竖直、光滑，填土面水平，符合朗肯土压力条件，故有：g = tan445Q-= tan2f4罗 - =0.422"L I 22二 tan21 45° - j = tan245° - = 0.490v 2 丿 I 2 )填土表面土压力强度为：% = % -绍77 =15x 0.422-2X12.0X JO422 = -9 2SkPa第一层底部土压力强度为：b書(? +卅1)疋皿_込J疋叩= (15+13,6x4)x0.422-2x12.0x7422= 22.14第二层顶部土压

13、力强度为：第二层底部土压力强度为：%? = + Fi州+ F据)疋冊远J疋弗= (15+13.6y4 + 19.5x3!)x0 490-2x370 450 = 61.27临界深度的计算：由：即：解得：墙后总侧压力为：£ = 1x22 14x(4-113) + 32.61x3 4-1x(61.27-52.61)x32 2= 31.22 + 97 83+42 99=172.04比阿斓其作用点距墙踵的距离为:1 411733X =31.22x+ 97.S3X-+42.99 x-172 04K3丿23J=一一123 01 + 146.75+42.99 172.04=1.82«316

14、. 某挡土墙高5m墙背直立、光滑、墙后填土面水平，填 土重度，试确定：（1）主动土压力强度沿墙高的分布;（2）主动土压力的大小和作用点位置。解：在墙底处的主动土压力强度按朗肯土压力理论为=lSxSxtan 45°-2xl0xtan 45° -300>-2s tanf45°31 2丿12j% 二甘/ tan主动土压力为° -2tanl52丿 o _£Sc+ 二 Ixl9x5atan2 452 t-2xl0x5tan 45° -/2xlQ十19二 31.9732/= 2c/（x7?）= 2x10/ 19xtan 45°-=

15、1.82w3临界深度I I 2丿丿主动土压力Ea作用在离墙底的距离为：17. 某挡土墙高4m,墙背倾斜角，填土面倾角，填土重度， 填土与墙背的摩擦角，如图8-3所示，试按库仑理论求：（1） 主动土压力大小、作用点位置和方向；（2）主动土压力强度沿墙高的分布。解：根据、，查表得土压力作用点在离墙底处土压力强度沿墙高成三角形分布，墙底处18. 某挡土墙高6m墙背直立、光滑、墙后填土面水平，填 土分两层，第一层为砂土，第二层为粘性土，各层土的物理 力学性质指标如图8-4所示，试求：主动土压力强度，并绘 出土压力沿墙高分布图。* = 20kM/m7 = 1 akN/m1 g 之 12kP&-2

16、0°图8-图8-5解：计算第一层填土的土压力强度=第二层填土顶面和底面的土压力强度分别为20M-2j2tan<45° 善=18x 2 x tan2 = 3.7-込t沁1 2丿1 2丿”山=（卩冉+严闰）tMl-2xl0tan459 - 201 2丿1 勺=(12x 2 + 19x 4)xtan 319. 某挡土墙高6m墙背直立、光滑、墙后填土面水平，填 土重度，试确定：（1）墙后无地下水时的主动土压力；（2）当地下水位离墙底 2m时，作用在挡土墙上的总压力 （包括水压力和土压力），地下水位以下填土的饱和重度为19kN/m3。解:（1 ）墙后无地下水时弔二胃taiiTd

17、屮-了二 36kPa1-xlSx62 tan，(30° 1 2丿22 J=18x6 xtn 451它氐二护tan（2）当地下水位离墙底 2m时1 / ”_ 1：2= 48-F5S=122fcAZ/20.某挡土墙高5m墙背直立、光滑、墙后填土面水平，作-xlgxltan2 4屮4130°+ |(2xl8x4-h(19-10)x1)tan2p5+ 10x2 x 2用有连续均布荷载，土的物理力学性质如图8-5所示，试求主动土压力。解：将地面均布荷载换算成填土的当量土层厚度为在填土面处的土压力强度为( 20° 45° - 20_ 2 乂 12 乂 tailf20

18、a 4戸一 201 习2=I8x(l.ll + 5)xtan=痕+R）tan4字卜 2ctan”屮-目 = 37.12临界点距离地表面的深度fl（0°引=2杠匕屁卜18 x tan 45° - JJ-1.11 = 0.79/«总土压力苞二+%（丹一巩）=土刃.12：点一0.7珂二泗21. 如图8-6所示挡土墙，高4m墙背直立、光滑，墙后填 土面水平。试求总侧压力（主动土压力与水压力之和）的大 小和作用位置。lOkPafarVTBrsCM* f Ac产lOkPa申产1呼图8-6在A点：上层土在B点处：屯二 c诅 +二 9 + 总Mm + 丫爲=(11) + 10x2

19、)x0 307 -k 10 x 2 = 2.2kPa下层土在B点处：巧=口価+ b讪= (?+片毎贬-込贋打+ y. (S+為)=(10+10x2)x0.528-2x10x0.727 + 10x2=2伐恥在C点处：% = % 2记=© + yMi + F；kjK 一2巾 JCT+沧 +屉)= (10+10x2+9x2)x0,528-2x10x0.727+10x4=50.合力:x(21.3 + 5O.2)x2= 104-4七少/潮作用点距墙底的距离：。22. 高度为H的挡土墙，墙背直立、墙后填土面水平。填土 是重度为、摩擦角、粘聚力为的粘土，墙与土之间的粘聚力 为，外摩擦角。若忽略拉裂

20、的可能性，试证明作用于墙背的 主动土压力为：解：设破坏滑动面为平面，过墙踵，与水平面的夹角为，则作用于滑动楔体上的力有：（1）土楔体的自重，方向向下；（2）破坏面上的反力，其大小未知，作用方向为破坏面的法线方向；（3）破坏面上的粘聚力，其值为，作用方向为破坏面的切线方向；（4）墙背对土楔体的反力 E，方向水平，其最大值即为主动土压力；（5）墙背与土之间的粘聚力，其值为，方向向上。由静力平衡条件可得：令，可导得，代入上式，得23. 某重力式挡土墙高 6.1m，墙背垂直、光滑，墙后填土面 水平。填土为中砂，其摩擦角为 300，重度为。试按楔体法 求主动土压力合力的大小。解：破坏滑动面与墙背的夹角为：土楔体的重力为：土楔体受到的作用力除重力外，还有墙背的反力（方向水平）和滑动面的反力（方向与滑动面法线方向呈300角）。由静力平衡条件可得：% =c7tan30° =30° =x!7.3x6. P x0.333= 107.224. 高度为6m的挡土墙，墙背直立、光滑，墙后填土面水平， 其上作用有均布荷载。填土分为两层，上层填土厚2.5m, 地下水位在填土表面下2.5m处与下层填土面齐平，下层填土，。试作出墙背主动土压力分布图，并求作用在墙背上 的总侧压力合力的大