202X年高中数学第3章空间向量与立体几何3.1.5空间向量的数量积课件11苏教版选修2_1

1、空间向量的数量积空间向量的数量积平面向量的数量积的定义平面向量的数量积的定义 已知两个非零向量已知两个非零向量a 和和b ，它们的夹角为，它们的夹角为 ，我们把数量，我们把数量 叫做叫做a 与与b 的数量积（或内积），记作的数量积（或内积），记作a b ，即，即 cos|ba cos|baba 规定规定：零向量与任意向量的数量积为零向量与任意向量的数量积为0，即即 0 0a 1两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定；角决定； 3 a b不能写成不能写成ab ，ab 表示向量的另一种表示向量的另一种运算运算2一种新的运算法那么，以前所学

2、的运算律、性质不一定适合一种新的运算法那么，以前所学的运算律、性质不一定适合复习回忆复习回忆几个重要概念几个重要概念1 1 两个向量的夹角的定义两个向量的夹角的定义abbaba,0被唯一确定了，并且量的夹角就在这个规定下，两个向范围：bababa互相垂直，并记作：与则称如果,2,babaAOBbOBaOAOba,.,记作：的夹角，与叫做向量则角作，在空间任取一点量如图，已知两个非零向O OA AB Baabb2 2两个向量的数量积两个向量的数量积注意：注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量两个向量的数量积是数量，而不是向量.零向量与任意向量的数量积等于零。零向量与任意向量的数量积等于零。ba

3、bababababababaaaOAaOA,cos,cos,即记作：的数量积，叫做向量，则已知空间两个向量记作：的长度或模的长度叫做向量则有向线段设3)3)空间向量的数量积性质空间向量的数量积性质 aaababaeaaea2)30)2,cos) 1注意：注意：性质性质2 2是证明两向量垂直的依据；是证明两向量垂直的依据；性质性质3 3是求向量的长度模的依据；是求向量的长度模的依据；对于非零向量对于非零向量 ，有：，有：,a b 4)4)空间向量的数量积满足的运算律空间向量的数量积满足的运算律 注意：注意：分配律）交换律）()(3()2)()() 1cabacbaabbababa数量积不满足结合

4、律数量积不满足结合律)()cbacba（ 平面向量平面向量 空间向量空间向量 夹角范围夹角范围0, 0, 数量积数量积| |cosa bab| |cos,a baba b 性质性质0a bab( ,)a b 为非零向量22|aa 同前同前 运算律运算律()a bb a交换律()aba b()abca cb c ()（分配律） 同前同前例1空间四边形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，OAC=45，OAB=60，求OA与BC夹角的余弦值。OABC解：解：)(ABACOABCOA ABAOACAO 21682248 21624 又又5, 8 BCOA所有所有5223,cos BCOA用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，并用向量表示未知向量，然后通过向量运算取计算或证明并用向量表示未知向量，然后通过向量运算取计算或证明例2平行六面体 中，AB=3，AD=2， =4， ， , 求 的长.1111DCBAABCD 1AA 90BAD 6011DAABAA1BD.,135, 4,23. 3的的值值求求已已知知例例 nmbabanbamba aaababa2)40) 3总结：对于非零向量总结：对于非零向量 ，有：，有：, a b babababababa