202X年高中数学第一章常用逻辑用语1.3.1推出与充分条件、必要条件课件11新人教B版选修2_1

1、1.2?充分条件和必要条件? 教学目标教学目标 知识目标：知识目标：1、正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。、正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。2、能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，、能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系。熟练判断四种命题间的关系。3、在理解定义的根底上，可以自觉地对定义进展转化，、在理解定义的根底上，可以自觉地对定义进展转化，转化成推理关系及集合的包含关系。转化成推理关系及集合的包含关系。二能力目标：二能力目标：1、培养学生的观察与类比能力：、培养学生的观察与类比能力：“会观察，通过大会观察，通过大量的问题，会观

2、察其共性及个性。量的问题，会观察其共性及个性。2、培养学生的归纳能力：、培养学生的归纳能力：“敢归纳，敢于对一些事敢归纳，敢于对一些事例，观察后进展归纳，总结出一般规律。例，观察后进展归纳，总结出一般规律。3、培养学生的建构能力：、培养学生的建构能力：“善建构，通过反复的观善建构，通过反复的观察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体系中。体系中。三情感目标：三情感目标：通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，开展体验获取知识的感受。数学命题，开展体验获取知识的感受。通过对命题的四种形式及

3、充分条件，必要条件的通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。3、通过、通过“会观察，会观察，“敢归纳，敢归纳，“善建构，善建构，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。难、勇于进取的精神。【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；义；【教学难点

4、】命题条件的充分性、必要性的判断【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断 1 1、命题：、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：假设可以判断真假的陈述句，可写成：假设p那么那么q。 2、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：一、复习引入一、复习引入逆命题逆命题若若q则则p原命题原命题若若p则则q否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则 p 互逆互逆互逆互逆互互 否否互互 否否互为互为 逆否逆否注：两个命题互为逆否命题，它们有一样的真假性。注：两个命题互为逆否命题，它们有一样的真假性。一、复习引入一、复习引入3、例、例 :判断以下命题的真假。判断以下命题的真假。 1假设假设x

5、a2+b2，那么，那么x2ab 。 2假设假设ab=0,那么那么a=0。2因为假设因为假设ab=0 那么应该有那么应该有a=0 或或b=0。 所以并不能得到所以并不能得到a一定为一定为0。真命题真命题假命题假命题解解（1）因为若）因为若xa2+b2 ，而，而a2+b2 2ab，所以可以，所以可以 得到得到 x2ab 。 一、复习引入一、复习引入4、例，、例， 将将1改写成改写成“假设假设p，那么，那么q的形的形式式 并判断以下命题的真假及其逆命题的真假。并判断以下命题的真假及其逆命题的真假。 1有两角相等的三角形是等腰三角形。有两角相等的三角形是等腰三角形。 2假设假设a2b2，那么，那么ab

6、。解解1原命题：假设一个三角形有两个角相等，那么原命题：假设一个三角形有两个角相等，那么这个这个 三角形是等腰三角形。三角形是等腰三角形。2原命题：假设原命题：假设a2b2，那么，那么ab。逆命题：假设一个三角形是等腰三角形，那么这逆命题：假设一个三角形是等腰三角形，那么这个个 三三 角形有两个角相等。角形有两个角相等。逆命题：假设逆命题：假设ab，那么，那么a2b2。真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题 1、如果命题、如果命题“若若p则则q”为真，则记作为真，则记作p q（或（或q p）。）。二、新课二、新课练习练习1 用符号用符号 与与 填空。填空。 1 x2=y2 x=y；2

7、内错角相等内错角相等 两直线平行；两直线平行；3整数整数a能被能被6整除整除 a的个位数字为偶数；的个位数字为偶数；4ac=bc a=b2、如果命题、如果命题“若若p则则q”为假，则记作为假，则记作p q 。新授课新授课 1、充分条件与必要条件：一般地、充分条件与必要条件：一般地, “假设假设P,那么那么q为真命题为真命题 ，是指由，是指由p通过推理可以得到通过推理可以得到q, 即即 , 那么那么 叫做叫做 的充分条件的充分条件, 叫做叫做 的必要条件的必要条件. pqp qqp若若那么称：那么称：是是 的充分条件，的充分条件， 是是 的必要条件。的必要条件。pqqppppqqP足以导致足以导

8、致q,也就是说条件也就是说条件p充分了；充分了；q是是p成立所成立所 必必须具备的前提须具备的前提二、新课二、新课 1、定义、定义1：如果已知：如果已知p q，则说，则说p是是q的充分条件的充分条件,q是是p的必要条件的必要条件 p q，相当于，相当于P Q ，即，即 P Q 或或 P、Q q p，相当于，相当于Q P ，即，即 Q P 或或 P、Q p q，相当于，相当于P=Q ，即，即 P、Q 定义定义2：如果既有：如果既有p q，又有，又有q p就记作就记作 则说则说p是是q的充分必要条件，简称充要条件。的充分必要条件，简称充要条件。 p q结结 论论p,q的逻辑的逻辑关系关系集合集合A

9、,B的的关系关系韦恩图示韦恩图示p是是q的充分的充分不必要条件不必要条件pq且且pqA Bp是是q的必要的必要不充分条件不充分条件pq且且pqB Ap是是q的充要的充要条件条件pq且且pqA=Bp是是q的既非的既非充分又非必充分又非必要条件要条件pq且且pqA B且且A BBAABA(B)ABBAA 总结规律：总结规律：A=x|x满足条件满足条件p，B=x|x满足条件满足条件q 二、新课二、新课例例1，以下，以下“假设假设p，那么，那么q形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题 中的中的p是是q的充分条件？的充分条件？ 1假设假设x=1，那么，那么x2 4x+3=0； 2假设假设fx=x，

10、那么，那么fx为增函数；为增函数； 3假设假设x 为无理数，那么为无理数，那么x2 为无理数为无理数解：命题解：命题12是真命题，命题是真命题，命题3是假命题，是假命题，所以命题所以命题12中的中的p是是q的充分条件的充分条件 如果已知如果已知p q，则说，则说p是是q的充分的充分 条件，条件， q是是p的必要条件。的必要条件。二、新课二、新课练习练习2 以下以下“假设假设p，那么，那么q形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题中的中的 p是是q的充分条件？的充分条件？(1) 假设两个三角形全等，那么这两个三角形假设两个三角形全等，那么这两个三角形相似；相似；(2) 假设假设x 5，那么，

11、那么x 10。解：命题解：命题1是真命题，命题是真命题，命题2是假命题是假命题 所以命题所以命题1中的中的p是是q的充分条件。的充分条件。二、新课二、新课 认清条件和结论。认清条件和结论。 考察考察p q和和q p的真假。的真假。 可先简化命题。可先简化命题。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 否认一个命题只要举出一个反例即可。否认一个命题只要举出一个反例即可。二、新课二、新课例例2 以下以下“假设假设p，那么，那么q形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题中的中的 q是是p的必要条件？的必要条件？(1) 假设假设x=y，那么，那么x2=y2。(2)

12、 假设两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相假设两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等。等。(3) 假设假设ab，那么，那么acbc。解：命题解：命题12是真命题，命题是真命题，命题3是假命题，是假命题， 所以命题所以命题12中的中的q是是p的必要条件。的必要条件。二、新课二、新课练习练习3 以下以下“假设假设p，那么，那么q形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题中的中的 p是是q的必要条件？的必要条件？(1) 假设假设a+5是无理数，那么是无理数，那么a是无理数。是无理数。(2) 假设假设x-ax-b=0，那么，那么 x=a。解：命题解：命题12的逆命题都是真命题，的逆命题都是真

13、命题， 所以命题所以命题12中的中的p是是q的必要条件。的必要条件。分析：注意这里考虑的是命题中的分析：注意这里考虑的是命题中的p是是q的必要条件。的必要条件。 所以应该分析以下命题的逆命题的真假性。所以应该分析以下命题的逆命题的真假性。二、新课二、新课答：命题答：命题1为真命题：为真命题：练习练习4，判断下列命题的真假：，判断下列命题的真假： （1）x=2是是x2 4x+4=0的必要条件；的必要条件； （2）圆心到直线的距离等于半径是这条）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件；直线为圆的切线的必要条件； （3）sin =sin 是是 = 的充分条件；的充分条件； （4）ab 0是是a 0的充分条件。的充分条件。=命题命题2为真命题；为真命题；命题命题3为假命