202X年高中数学第二章变化率与导数2.4导数的四则运算法则课件2北师大版选修2_2

1、导数的四那么运算法那么导数的四那么运算法那么一、复习回忆一、复习回忆为常数）(x)x)(2(11)a0,lna(aa)a)(3(xx且1)a,0a(xlna1)xlog)(4(a且sinx(8)(cosx) e)e)(5(xxx1(6)(lnx) cosx )sinx)(7(1 1、根本求导公式、根本求导公式: :)(0)1(为常数CC注意注意: :关于关于 是两个不同是两个不同的函数的函数, ,例如例如: :axxa 和 )3)(1(x )(2(3x3ln3x23 x2 2、由定义求导数三步法、由定义求导数三步法步骤步骤: :);()()1(xfxxfy 求求增增量量;)()()2(xxfx

2、xfxy 算算比比值值常数,0)3(xyx当2)(xxfxxg)(结论：结论： .)()()(22xxxx)()( )()(xgxfxgxf猜测：猜测：3 3稳固练习：利用导数定义求稳固练习：利用导数定义求 的导数的导数. . xxy212)(2xxxxxxgxf2)()(证明猜测证明猜测).()()()(xgxfxgxf证明：令证明：令 ).()(xgxfy )()()()(xgxfxxgxxfy xxgxxgxfxxfxy)()()()()()()()(xgxxgxfxxfxxgxxgxxfxxf)()()()()()(xgxf二、知识新授二、知识新授 法那么法那么1: 1: 两个函数的和

3、或差的导数，两个函数的和或差的导数，等于这两个函数的导数的和或差，即：等于这两个函数的导数的和或差，即：).()( )()(xgxfxgxf法那么法那么2:2:).()(为常数CxfCxCf.sin)()1(.12的的导导数数求求函函数数例例xxxfxxxxxxxfcos2)(sin)()sin()(22解：.2623)()2(23的导数求函数xxxxg633)6()23()()623()(22323xxxxxxxxxg解：法那么法那么3:3:两个函数的积的导数，等于第两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数即

4、：个函数乘以第二个函数的导数即：).()()()( )()(xgxfxgxfxgxf.ln2)()2(.sin)()1(2的导数求函数的导数求函数：例xxxfxxxhxxxxxxxxxxhcossin)(sinsin)sin()()1(:解2ln2)(ln2(ln)2()ln2()()2(xxxxxxxxf法那么法那么4 :4 :两个函数的商的导数，等于分子两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方子的积，再除以分母的平方, ,即：即： )()()()()()()(2xgxgxfxgxfxgxf0)(xg其中.1

5、)()1(32的的导导数数求求函函数数：例例ttts)1()()1(:解2ttts222)1()1(ttttt22222112ttttt的导数.ex(2)求函数f(x)x)()()2(:解xexxf2)()(xxxeexexxxxxxxxexexeeeexex1)()(22的的导导数数4 45 5x x3 3x x2 2x xy y求求1 1. .2 23 3练练 习习566)4532(:解223xxxxxy的的导导数数2 2) )3 3) )( (3 3x x( (2 2x xy y用用两两种种方方法法求求2 2. .2 298182xx解：解：)23)(32()23() 32(22xxxxy3)32()23(42 xxx法二：法二：法一：法一：)6946(23xxxy98182xx的的导导数数xxysin.32 xxxxxy222sin)(sinsin)(解：xxxxx22sincossin2处处的的导导数数在在点点求求333.42 xxxy222)3(2)3()3(1xxxxy解：222)3(36xxx61)33(3363)3(,3222fx时当例例4:4:求曲线求曲线y=xy=x3 3+3x+3x8 8在在x=2x=2处的切