202X年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1抛物线及其标准方程课件5北师大版选修1_1

1、yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2CMFle=1H 在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F和一条定直线和一条定直线l(l不经过点不经过点F)的的距离相等距离相等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛抛物线物线.点点F叫抛物线的叫抛物线的焦点焦点,直线直线l 叫抛物线的叫抛物线的准线准线d 为为 M 到到 l 的距离的距离准线准线焦焦点点d抛物线的定义抛物线的定义:解法一：解法一：以以 为为 轴，过点轴，过点 垂直于垂直于 的直线为的直线为 轴建轴建立直角坐标系（如下图所示）立直角坐标系（如下图所示）,则定点则定点 设动点设动点点点 ，由抛物线定义得：，由抛物线定义得：LyFLx( , )

2、F p o( , )M x yxypx22)(化简得化简得：222(0)pxpyp.M(X,y).xyOFl解法二：以定点解法二：以定点 为原点，过点为原点，过点 垂直于垂直于 的直线的直线为为 轴建立直角坐标系如以下图所示，那么定轴建立直角坐标系如以下图所示，那么定点点 ， 的方程为的方程为FFLx(0,0)FLxp 设动点 ，由抛物线定义得 ( , )M x y22yx xp化简得化简得： 222(0)pxpypl解法三解法三：以过：以过F且垂直于且垂直于 l 的直的直线为线为x轴轴, ,垂足为垂足为K. .以以F, ,K的中点的中点O O为坐标原点建立直角坐标系为坐标原点建立直角坐标系x

3、oy.22()|22ppxyx 两边平方两边平方, ,整理得整理得xKyoM(x,y)F依题意得依题意得22(0)ypx p 这就是所求的轨迹方程这就是所求的轨迹方程. . 一般地，我们把顶点在一般地，我们把顶点在、焦点焦点F 在在上的抛物线的方程上的抛物线的方程叫做抛物线的叫做抛物线的 即焦点即焦点F ( ,0 ) 准线准线L： x = - p2p2但是，一条抛物线，由于它在坐标平但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。抛物线的标准方程还有其它形式。方程方程 y2 = 2pxp0表示的抛物线，表示的抛物线，

4、其焦点其焦点F位于位于X轴的正半轴上，其准线轴的正半轴上，其准线交于交于X轴的负半轴轴的负半轴yxo . 其中其中为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是: 焦点到准线的距离焦点到准线的距离(焦准距焦准距)y22p (p0)2，0)F(p2pL：yxoLFy22p (p0)F(，0)2p2pxyLFo22py (p0)F(0，)2pxyoFLy 2pL：22py (p0)F(0，)2ppy 2L：yLFxoXYLoxFXYoxLFXYLoxFXYLoxF) 2P- 0 ( F，) 2P 0 ( F，) 0 2P ( F，2pyx2=2pyXYLoxFXYoxLFXYLoxFXYLoxF

5、x2= -2py2px2py 2px y 2=2pxy 2= -2px) 0 2P- ( F，准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形xFOylxFOylxFOylxFOyl)0 ,2p(2px)0 ,2p(2px)2p0( ，2py)2p0(，2py P的意义的意义:抛物抛物线的焦点到准线的焦点到准线的距离线的距离方程的特点方程的特点:(1)左边左边是二次是二次式式,(2)右边右边是一次是一次式式;决定了决定了焦点焦点的位置的位置.结论结论:1 、一次项、一次项(x或或y)定焦点定焦点2、 一次项系数正负定开口一次项系数正负定开口求以下抛物线的焦点坐标和准线方求以下抛物线的

6、焦点坐标和准线方程：程： 1y2 =6x2y2 =-6x3y=6x2 240yaxa注注:求抛物线的焦点一定要先把抛物线化求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式后定焦点为标准形式后定焦点、开口及准线开口及准线 二次函数二次函数 的图像为什么的图像为什么是抛物线？是抛物线？ 2(0)yaxa221(0)yax axya110)44aa焦点（ ，准线y=-当当a0时与当时与当a0)例例21)抛物线的焦点是抛物线的焦点是F(0,-2),求它的标求它的标准方程准方程2)抛物线焦点在抛物线焦点在X轴上轴上,焦准距为焦准距为2,求它的标准方程求它的标准方程3)抛物线的焦准距为抛物线的焦准距为2,求它的标准求它的标准方程方程4)假设抛物线的准线方程是假设抛物线的准线方程是 ,求它的标准方程求它的标准方程14x例例3：求以原点为顶点：求以原点为顶点,坐标轴坐标轴为对称轴且过为对称轴且过点点A-3，2的抛物线的的抛物线的标准方程。标准方程。AOyxOyx例例3：求焦点在直线：求焦点在直线2x+3y-6=0上上的抛物线的标准方程。的抛物线的标准方程。抛物线方程抛物线方程左右左右型型标准方程为标准方程为y2 =+ 2px(p0)开口向右开口向右:y2