202X年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.5圆锥曲线的共同性质课件2苏教版选修1_1_第1页
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文档简介

1、一 发现问题椭圆：椭圆：平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的距离之和为定值的点的轨迹其中定之和为定值的点的轨迹其中定值大于定点间距离值大于定点间距离双曲线：平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹其中定值小于两定点间的距离抛物线：平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l(F不在l上)的距离比等于1的点的轨迹二 提出问题抛物线：平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l(F不在l上)的距离比等于1的动点的轨迹想一想：假设比值是个不为1的常数呢？动点的轨迹又是什么曲线呢？三 分析问题一观察猜测平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l(F不在l上)的距离比等于 的动点

2、的轨迹像_21平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l(F不在l上)的距离比等于 2 的动点的轨迹像_椭圆双曲线二论证猜测思考：回忆椭圆标准方程以焦点在x轴上的椭圆为例的推导，曾经得到这样一个方程222(),acxaxcy 将其变形为222()xcycaaxc你能解释这个方程的几何意义吗？ 二论证猜测 2.代数证明 例 点 到定点 的距离与它到定直线的距离的比是常数 ，求点 的轨迹。 ),(yxP)0 ,(cFcaxl2:(0)cacaP点P的轨迹是焦点为-c,0,(c,0),长轴长、短轴长分别是2a、2b的椭圆。四 解决问题结论1 椭圆上的点P到定点F的距离和它到一条定直线lF不在l上的距离

3、的比是一个常数，这个常数 就是椭圆的离心率。(0)caca四 解决问题讨论：点Px,y到定点F(c,0)的距离与它到定直线 的距离的比是常数 ，求点P的轨迹。 (0)ccaa四 解决问题结论2 双曲线 上的点P到定点Fc,0的距离和它到定直线 距离的比是一个常数，这个常数 就是双曲线的离心率 。ca讨论：点Px,y到定点F(c,0)的距离与它到定直线 的距离的比是常数 ，求点P的轨迹。 2:al xc(0)ccaa)0, 0( 1222babyax四 解决问题圆锥曲线的共同性质 圆锥曲线上的点到一个定点F和到一条定直线l(F不在定直线l上)的距离之比是一个常数 .这个常数 叫做圆锥曲线的离心率，定点F就是圆锥曲线的焦点，定直线l就是该圆锥曲线的准线。ee注： 椭圆 双曲线 抛物线 01e1e 1e 四 解决问题标准方程 焦点准线方程12222byax22221yxab22221xyab22221yxab五 课堂小结1.研究问题步骤： 发现问题提

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