202X年高中数学第四章导数应用4.1.1导数与函数的单调性课件北师大版选修1_1

1、 导数与函数的单调性 了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，其中多项式函函数的单调性，会求函数的单调区间，其中多项式函数不超过三次数不超过三次. 要求学生知道单调性与导数的关系，但不要求证明。要求学生知道单调性与导数的关系，但不要求证明。会用导数研究函数的单调性不含参和含参会用导数研究函数的单调性不含参和含参)，函数的单，函数的单调性会求参数的取值范围，会求单调区间调性会求参数的取值范围，会求单调区间. 考纲解读考纲解读 知识回忆知识回忆 0)(,xfba内，如果在某个区间0)(,xfba内，如果在某个区间内单

2、调递增在的函数导数不恒为baxf,)(0内单调递减在的函数导数不恒为baxf,)(0递增)(xf递减)(xf0)( xf0)( xf的单调性讨论已知函数)(,) 1(21ln)(2xfxkkxxxfxxkxxxkkxkkxxxf) 1)(1(1) 1(11)(2(2) 例题例题 解：解：.0)(0)(,0上递增，在，所以因为当xfxfk.1,0)(,0kxxfk解得令当0)(,1xfkx时，当.,110)(上单调递减上单调递增，在，在所以kkxf, 0)(定义域为xf0)(1,0 xfkx时，当Rmxmxxf,ln)(设函数.1)()(, 0的取值范围恒成立，求若对任意mabafbfab.,的

3、取值范围等式，从而确定函数的增减性，建立不定新行变形构造新函数，确本题只能通过对已知进的取值范围从而求出没有办法消去会产生四个量直接代入，因为这样将本题不能将mmxbamxbaba例例2分析：分析：恒成立对任意的1)()(, 0abafbfab(*)()(恒成立等价于aafbbf)0(ln)()(xxxmxxxfxh设上单调递减，在等价于0)(*)xh,0011)(2恒成立，在由xmxxh恒成立得)0(41)21(22xxxxm时成立）仅在对210)(,41(41xxhmm，的取值范围是41m解：解：稳固训练稳固训练.)(, 0,2131)(. 123的单调区间求已知函数xfaaaxxaxxf

4、.64 , 1,) 1(2131)(. 323的取值范围为增函数，求，在区间上为减函数，在区间若函数axaaxxxf.)(),1(ln)(.2的单调性讨论已知函数xfxaxxf求参数取值范围方法求参数取值范围方法方法一方法一 ：别离参数：别离参数maxf(x)f(x)m,minf(x)mf(x)mI,xminf(x)f(x)m,maxf(x)mf(x)mI,xmm优点：思路简单，将求参数取值范围问题转化为求最值问题优点：思路简单，将求参数取值范围问题转化为求最值问题.缺点缺点: 对于那些别离时需要讨论，或别离后导函数正负不易对于那些别离时需要讨论，或别离后导函数正负不易 判断的函数，或导函数的

5、零点不能求出的题，困难比较大判断的函数，或导函数的零点不能求出的题，困难比较大.注意：注意：参数容易别离，且别离参数后最值或极限容易求得的题参数容易别离，且别离参数后最值或极限容易求得的题. 适用题型：适用题型：2.移项构造：即把不等式所有的项移到同一边，从而构造新函数，移项构造：即把不等式所有的项移到同一边，从而构造新函数，只要新函数恒大于零或恒小于零即可只要新函数恒大于零或恒小于零即可.1.变形构造：即通过对所给的不等式进展变形，使得一样的量变形构造：即通过对所给的不等式进展变形，使得一样的量放在不等式的同一边，通过比照不等式两边，找到两边共同适放在不等式的同一边，通过比照不等式两边，找到两边共同适用的函数，从而构造出新函数用的函数，从而构造出新函数.通过判断函数的单调性，建立