江苏省淮安市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试卷-Word版含答案(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上淮安市20162017学年度高二期末调研测试数学试卷（理科）1、 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 已知复数（为虚数单位），则复数的实部为 .2. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，若圆C的极坐标方程为，则圆心C的直角坐标为 .3.若，则的值为 .4.已知向量，若与相互垂直，则的值是 .5已知二项式，则它的展开式中的常数项为 .6.在3名男教师和3名女教师中选取3人参加义务献血，要求男、女教师都有，则有 种不同的选取方法（用数字作答）.7.已知曲线在矩阵对应的变换下得到曲线，则曲线的方程为 .8.甲、乙、丙三人各自独

2、立的破译一个密码，假定它们译出密码的概率都是，且相互独立，则至少两人译出密码的概率为 .9.已知矩阵，则的逆矩阵 .10.已知P为曲线（为参数，）上一点，O为坐标原点，若直线OP的倾斜角为，则P点的坐标为 .11.现有10件产品，其中6件一等品，4件二等品，从中随机选出3件产品，其中一等品的件数记为随机变量X,则X的数学期望 .12.从3名男生和3名女生中选出4人分别分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不能担任一辩手，那么不同的编队形式有 种.（用数字作答）13.已知，则S除以9所得的余数是 .14.利用等式可以化简等式有几种变式，如：又如将赋给，可得到，类比上述方法化简等式： .

3、二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.（本题满分14分） 已知矩阵，其中，若点在矩阵M的变换下得到点（1）求实数的值；（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量.16.（本题满分14分） 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合.曲线C的极坐标方程为，曲线D的参数方程为（为参数）.（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，曲线D的参数方程化为普通方程；（2）若点P为直线（为参数）上的动点，点Q为曲线D上的动点，求P,Q两点间距离的最小值.17.（本题满分14分） 在某次问卷调查中，有a,b两题为选做题，规定每位被调查者必须且

4、只需在其中选做一题，其中包括甲乙在内的4名调查者选做a题的概率均为，选做b题的概率均为（1）求甲、乙两位被调查者选做同一道题的概率；（2）设这4名受访者中选做b题的人数为，求的概率分布和数学期望.18.（本题满分16分） 如图，直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，是侧棱上一点.（1）若，求的值；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.19.（本题满分16分）已知.（1）当时，求的值；（2）设求的表达式；使用数学归纳法证明：当时，20.（本题满分16分） 设函数 （1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项；（2）已知的展开式中各项的二项式系数和比的展开式中各项的二项式系数和大992，若，且，求；（3

5、）已知正整数与正实数，满足求证：.淮安市20162017学年度高二期末调研测试数学试卷（理科）参考答案与评分标准一、填空题:11 2 3. 7 4. 5 5. -20 6.18 7 8. 9. 10 11 12300 137 14二、解答题:15. （1）由=， 所以4分 （2）由（1）知，则矩阵的特征多项式为 ，令，得矩阵的特征值为与4. 8分当时， 所以矩阵的属于特征值的一个特征向量为; 11分 当时， 所以矩阵的属于特征值的一个特征向量为 14分16（1）因为曲线的极坐标方程，所以曲线的直角坐标方程为：xy30. 3分因为曲线的参数方程为 (为参数).所以曲线的普通方程为 6分 （2）将

6、直线方程化为普通方程 ， 9分圆D：的圆心到直线的距离,12分所以的最小值为。 14分17（1）设事件表示“甲选做第题”，事件表示“乙选做第题”，则甲、乙2名受访者选做同一道题的事件为“”，且事件、相互独立.所以= 5分答：甲、乙两位被调查者选做同一道题的概率 6分 （2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且. 8分所以， 10分所以变量的分布表为：0123412分所以（或）14分18.（1）以为坐标原点，以射线、分别为、轴建立空间直角坐标系，CABMB1C1A1第18题图Cyzx1分如图所示，则,， ，设，则 ， 2分由得，即解得，5分 故； 7分(2) 因为，所以，设平面的一个法向量为，由得，所以，10分则，14分 设直线与平面所成的角为,所以，所以直线与平面所成的角正弦值为. 16分.19.（1）记，令， 2分令，4分故； 5分 （2）设，则原展开式变为：，则， 7分所以，9分证明：当时，结论成立；10分假设时成立，即，那么时，所以当时结论也成立14分综上当时， 16分20（1）因为f(7，y)，故展开式中二项式系数最大的项分别是第4项和第5项，即T4=，； 5分 （2）由题意知，22n2n992，即(2n32)(2n31)0，所以2n32，解得n5， 7分则由，又，且，所以，则