202X年高考数学二轮复习专题一集合、逻辑用语、不等式等1.3平面向量与复数课件文

1、平面向量与复数平面向量与复数-2-3-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五平面向量的线性运算【思考】 向量线性运算的解题策略有哪些?例1(1)(2021全国,文7)在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,那么 =() 答案解析解析关闭 答案解析关闭-4-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五题后反思向量线性运算有两条根本的解题策略:一是共起点的向量求和用平行四边形法那么,求差用三角形法那么,求首尾相连向量的和用三角形法那么;二是找出图形中的相等向量、共线向量,将所求向量与向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解.-5-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四

2、命题热点五A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)(2)向量a=(m,4),b=(3,-2),且ab,那么m=.A-6-6-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五平面向量数量积的运算【思考】 求平面向量数量积有哪些方法?例2(1)(2021天津,文8) A.-15B.-9C.-(2)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,那么()A.ab B.|a|=|b|C.ab D.|a|b| 答案解析解析关闭 答案解析关闭-7-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五题后反思平面向量数量积的计算方法:(1)向量a,b的模及夹角,利用公式ab=|a|b|co

3、s求解.(2)向量a,b的坐标,利用数量积的坐标形式求解.即假设a=(x1,y1),b=(x2,y2),那么ab=x1x2+y1y2.(3)对于向量数量积与线性运算的综合问题,可先利用数量积的运算律化简,再进展运算.-8-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五对点训练2(1)向量a,b满足|a|=1,|b|=2,那么|a+b|+|a-b|的最小值是,最大值是.-9-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五-10-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五-11-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五平面向量的垂直与夹角问题【思考】 如何求两个向量的夹角

4、?例3(1)向量 那么ABC=()(2)向量a=(-1,2),b=(m,1),假设向量a+b与a垂直,那么m=.答案 (1)A(2)7 -12-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五平面向量的垂直与夹角问题【思考】 如何求两个向量的夹角?例3(1)向量 那么ABC=()(2)向量a=(-1,2),b=(m,1),假设向量a+b与a垂直,那么m=. 答案解析解析关闭 答案解析关闭-13-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五题后反思1.求夹角大小:假设a,b为非零向量,那么由平面向量的数量积公式得cos = (夹角公式),所以平面向量的数量积可以用来解决有关角度的问题.2

5、.确定夹角的范围:数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角,数量积等于0说明不共线的两向量的夹角为直角,数量积小于0说明不共线两向量的夹角为钝角.-14-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五对点训练3(1)向量a=(1, ),b=( ,1),那么a与b夹角的大小为.(2)向量a=(-2,3),b=(3,m),且ab,那么m=.-15-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五复数的概念及运算【思考】 复数运算的一般思路是怎样的?例4(1)以下各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)(2)(2021全国,文2)(1

6、+i)(2-i)=()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i答案 (1)C(2)D解析 (1)i(1+i)2=2i2=-2,i2(1-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i,(1+i)2=2i为纯虚数,应选C.(2)(1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i.-16-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五题后反思利用复数的四那么运算求复数的一般思路:(1)复数的乘法运算满足多项式的乘法法那么,利用此法那么运算后将实部与虚局部别写出即可.(2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘分母的共轭复数进展运算化简.(3)利用复数的相关概念解题时,通常是设出复数或利

7、用联立方程求解.-17-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五对点训练4(1)假设a为实数,且 =3+i,那么a= ()A.-4B.-(2)(1+i)(2+i)=()A.1-i B.1+3iC.3+i D.3+3i答案(1)D(2)B解析 (1)由题意,得2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,那么a=4.(2)(1+i)(2+i)=2+3i+i2=1+3i,应选B.-18-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五复数的几何表示【思考】 如何判断复数在复平面上的位置?例5复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答

8、案 C解析 由题意可得z=-1-2i,在复平面内对应点(-1,-2),那么该点位于第三象限.应选C.题后反思判断复数对应的点在复平面内的位置的方法:首先将复数化成a+bi(a,bR)的形式,其次根据实部a和虚部b的符号来确定点所在的象限.-19-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五对点训练5(2021北京,文2)在复平面内,复数 的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限D-20-规律总结拓展演练1.解决向量问题的根本思路解决向量问题的根本思路:向量是既有大小又有方向的量向量是既有大小又有方向的量,具有具有几何和代数形式的几何和代数形式的“双重性双

9、重性,一般可以从两个角度进展思考一般可以从两个角度进展思考,一是一是利用其利用其“形的特征形的特征,将其转化为平面几何的有关知识进展解决将其转化为平面几何的有关知识进展解决;二二是利用其是利用其“数的特征数的特征,通过坐标转化为代数中的有关问题进展解通过坐标转化为代数中的有关问题进展解决决.2.平面向量运算的解题策略平面向量运算的解题策略:平面向量运算主要包括向量运算的平面向量运算主要包括向量运算的几何意义、向量的坐标运算以及向量的数量积运算几何意义、向量的坐标运算以及向量的数量积运算.(1)条件中涉及向量运算的几何意义应数形结合条件中涉及向量运算的几何意义应数形结合,利用平行四边利用平行四边

10、形、三角形法那么求解形、三角形法那么求解.(2)条件中涉及向量的坐标运算条件中涉及向量的坐标运算,需建立坐标系需建立坐标系,用坐标运算公式用坐标运算公式求解求解.-21-规律总结拓展演练(3)在利用数量积的定义计算时,要善于将相关向量分解为图形中的向量进展计算;求向量的数量积时,假设题目中有两条互相垂直的直线,那么可以建立平面直角坐标系,引入向量的坐标,将问题转化为代数问题解决,简化运算.(4)解决平面向量问题要灵活运用向量平行与垂直的充要条件列方程.3.利用数量积求解长度问题的处理方法:-22-规律总结拓展演练-23-规律总结拓展演练1.i是虚数单位是虚数单位,那么复数那么复数(1+i)2=()A.2iB.-2iC.2D.-2A解析 (1+i)2=1+2i