附录：常用结论点击

1、文科上篇 附录 21 21 附录：高中数学常用结论点击一、集合1、交集：由所有属于集合A且属于集合B的全部元素组成的集合，叫作A，B的交集，记作，即2、并集：由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合，叫作A，B的并集，记作，即3、全集：如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可看作一个全集，通常用U表示.4、补集：设U是全集，A是U的一个子集，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集（或者余集），记做.即：=x|xU且xA5、（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性.（2）集合元素的互异性集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有

2、非空真子集的个数是.6、常见的数集：自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集、复数集，它们分别用，C表示.7、常见的子、交、并、补的关系： AA； AB，BAA=B； AB，BCACAB=AAB=BAB； AA=A； AU=U；A=； A=A；AUA=； AUA=U；U（UA）=A； UU=； U=U；AB= BA； AB= BA； A（BC）=（AB）C；A（BC）=（AB）C*U（AB）=（UA）（UB）； *有限集合A、B、C的元素个数为card（A）、card（B）card（C），则有： card（AB）=card（A）+card（B）card（AB）二、函数1、二次函数的图象的对

3、称轴方程是，顶点坐标是.用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，和（顶点式）.2、二次函数y= a (xh)2k (a0)，a决定了二次函数图像的开口大小及方向；与二次函数y= a x2 (a0)的图象相比，h决定了二次函数图像的左右平移，而且“h正左移，h负右移”；k决定了二次函数图像的上下平移，而且“k正上移，k负下移”.简称为“左正右负，上正下负”.3、二次函数的性质：二次函数yax2bxca 的 值xyoa0xyoa0图象顶点坐标对称轴方程y的值随x的值的变化情况在区间上单调递减，在区间上单调递增.在区间上单调递增，在区间上单调递减.y的最值有最小值有最大值4、数

4、、对数运算性质对比：指数运算性质对数运算性质（1）；（2）（1）（2）（3）(a0，a1，M0，N0)5、对数换底公式：；6、指数函数、对数函数的图象、性质对比：指数函数对数函数图像x0yx0y性质定义域：R，值域：过定点（0，1）当时，在上是增函数；当时，在上是减函数y轴右边，往上穿，底渐大；在y轴左边，情况正好相反.定义域：值域：R过定点（1，0）当时，在上是增函数当时，在上是减函数在x轴上边，往右穿，底渐大；在x 轴下边，情况正好相反.7、对数恒等式：8、几个常见公式：. 1 ；9、指数、对数、幂函数增长对比：若，那么当x足够大时，一定有.三、立体几何初步空间图形面积与体积三视图直观图借

5、助长方体公理点、线、面位置关系平行与垂直判定定理 性质定理1、空间平行关系与垂直关系的类比平行垂直线面公共点0个1个判定线线平行则线面平行与平面内两条相交直线垂直性质线面平行则线线平行垂直同一平面内的两条直线平行面面公共点0个无数个判定一个平面内有两条相交直线与另一平面平行一个平面经过另一个平面的垂线性质两个平行平面与第三个平面相交，交线平行两个平面互相垂直，则一个平面内与交线垂直的直线必与另一平面垂直2、面积与体积公式： 四、解析几何初步1、斜率（）2、直线方程的形式：（1）点斜式：；（2）斜截式：y=kxb;（3）两点式：； （4）截距式：（5）一般式：3、当斜率存在时，平行，相交4、点与

6、点的距离，点与线的距离；5、圆的方程：（1）圆的标准式方程：；（2）圆的一般方程是：其中，半径是，圆心坐标是6、空间两点间的距离：.7、直线与圆的位置关系的判定（d为圆心到直线的距离）：直线与圆相离；直线与圆相切；直线与圆相交；特别地，d=0 直线过圆心8、两圆的位置关系的判定（d为两圆心之间的距离）： 两圆外离； 两圆外切； 两圆相交； 两圆内切； 两圆内含； 特别地，两圆同心*9、若，则以线段AB为直径的圆的方程是：10、中点坐标公式：（1）若，则线段AB的中点的坐标为：；（2）若，则线段AB的中点的坐标为：11、椭圆的标准方程及椭圆的几何性质：定义1到两个定点的距离之和等于定值的点的轨迹

7、（定值大于两定点间距离）2O·xy·A1A2B2OB1xyA1A2F1F2·到定点的距离与到定直线的距离之比等于定值（小于1）的点的轨迹图形标准方程顶点，焦点长轴长短轴长2b焦距离心率*最大焦半径*最小焦半径*通径长*准线12、双曲线的标准方程及其几何性质定义1到两个定点的距离之和等于定值的点的轨迹（定值小于两定点间距离）2到定点的距离与到定直线的距离之比等于定值（小于1）的点的轨迹图形标准方程顶点坐标焦点坐标焦距离心率通径长渐近线13、抛物线的标准方程及其几何性质：定义到定点与到定直线的距离相等的点的轨迹方程y2=2pxy2=2pxx2=2pyx2=2py图形顶

8、点（0，0）离心率焦点准线焦半径 五、统计实际问题确定对象收集数据整理数据分析数据做出推断普查抽样调查：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样统计图表：象形统计图、条形统计图、折线统计图、扇形统计图茎叶图、频率分布表、频率分布直方图与折线图数字特征：平均数、中位数、众数；极差、方差、标准差样本估计总体：用样本的频率分布估计总体的分布；用样本的数字特征估计总体的数字特征“统计”部分知识框架图1、2、设通过随机抽样得到的样本为x1, x2, x3, xn,则样本均值为， 方差为： 标准差为：六、算法初步和概率1、开始结束输入n,mc：=5n3m输出cx<0开始y：=x1y：=0结束输入x输出yy：

9、=x3x>0是否否是开始n：=1输出an：=n1n>125结束是否a：=4n本章基本结构 一些问题的解决常常需要设计出一系列可操作的步骤，只要按顺序执行这些步骤，都能完成任务，通常把这种解决问题的思想称为程序化思想或者算法思想.算法思想算法的基本结构语句If语句for语句repeat语句选择结构循环结构顺序结构3、（1）for语句的一般形式是： （2）reapeat语句的一般形式为：for<循环变量>：=<初始值>to<终值>do reapeat<循环变体>begin until<终止条件为真><循环变体>en

10、d （3）条件语句：if then else随机事件的概率从理论上计算古典概型突出建模的思想用频率估计几何概型其他概率计算问题做大量重复实验用随机数模拟收集数据（如天气预报）概率知识框架图4、概率（会用“画树状图”或“列表”的方法求概率）5、互斥事件的概率加法公式：如果A1，A2，An中任意两个是互斥事件，那么有：6、两对立事件的概率之和为1，即：七、三角函数1、以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的距离记为，则，2、同角三角函数的关系中，平方关系是：， 倒数关系是： ; 相除关系是：， 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符

11、号看象限.如：，. 4、辅助角公式：，其中为锐角，且；5、函数的最大值是，最小值是，周期是，其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心.6、角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是 7、两角和与差的三角公式：; 8、二倍角公式：sin2=; tan2= cos2=.9、升幂缩角公式是： .10、降幂扩角公式是： .11、特殊角的三角函数值： 0sin010cos100tan01不存在0不存在cot不存在10不存在012、正弦定理：13、三角形的面积计算公式：（1）SABC= *（2）若在三角形ABC中，则SABC=14、知道两边及

12、其一边的对角，三角形个数的确定方法是什么？（1），一解；（2），两解；（3），一解（在此判断方法中，A是已知角）.15、余弦定理形式一：a2b2c22bccosA；b2a2c22accosB；c2a2b22abcosC余弦定理形式二：cosA=；cosB= ；cosC=16、ABC为直角三角形；ABC为锐角三角形；ABC为钝角三角形；17、用正弦定理可解决：已知三角形的两角及一边，或已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角. 用余弦定理可解决：“已知三边求三角形的三角”及“已知两边及其夹角求三角形其他边与角”.八、平面向量1. 运算性质：2. 坐标运算：设，则：设A、B两点的坐标分别为（x1，

13、y1），（x2，y2），则.3. 实数与向量的积的运算律:设，则， 4. 平面向量的数量积：定义： .运算律:； 5、重要定理、公式:（1）平面向量的基本定理如果和是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对该平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 ,使 （2）两个向量平行的充要条件 ： 设，则： （3）两个非零向量垂直的充要条件： 设 ，则： （5）平移公式：如果点 P（x，y）按向量 平移至P（x，y），则九、数列1、数列的通项与前n项和Sn间的关系：；2、等差数列知识表知识点表达式应用说明定义an1anda2a1a3a2通项公式ana1(n1)d 知二求一广义通项anam(nm)d求公差、已知一

14、项求另一项等差中项三个数成等差数列的形式2baca，b，c成等差数列Û2baca，ad，a2d已知三个数成等差数列的设取方法ad，a，ad前n项和pn2qn（缺常数项的“二次函数”）Û；Û项数×中间项.（Sn与Tn分别是等差数列an、bn的前n项和）性质mnpqÞ amanapaq（1）条件是充分不必要的；（2）性质是实施整体运算的依据和方法技巧.mn2pÞ aman2ap距离首末两端等距离的项的和相等项数成等差的项依次组成等差数列Sk，S2kSk，S3kS2k，仍成等差数列3、等比数列知识表数列名称等比数列应用说明定义（a1q0）通

15、项公式ana1qn1知二求一广义通项求公比、已知一项求另一项等比中项a、b的等比中项有两个三个数成等比数列的现形式b2aca，b，c成等比Û b2a c且a，aq，aq2已知三个数成等比数列的设取方法， a，aq前n项和当q1时，Snna1；应用等比数列求和公式必须考虑公比q是否为1性 质mnpqÞ amanapaq（1）条件是充分不必要的；（2）性质是实施整体运算的依据和方法技巧.mn2pÞ aman距离首末两端等距离的两项的积相等项数成等差的项依次组成等比数列Sk，S2kSk，S3kS2k，仍成等比数列十、不等式1、一元一次不等式axb>0的解法：（1）

16、若a> 0时,则其解集为x|x>. （2）若a< 0时,则其解集为x|x<.（3）若a=0时,b>0,其解集为R.b0,其解集为.2、一元二次ax2bxc >0(a0)不等式的解法（要注意一元二次不等式的解集、相应的一元二次方程的根、相应的一元二次函数图象之间的联系），简化步骤后，可以用穿针引线法去解.（1）若判别式=b24ac>0,设方程ax2bxc=0的二根为x1,x2（x1<x2），则：a>0时,其解集为x|x<x1,或x>x2. a<0时,其解集为x|x1<x<x2.（2）若=0,则有:a>0时,

17、其解集为x|x,xR a<0时,其解集为.（3）若<0,则有:a>0时,其解集为R. a<0时,其解集为.类似地,可以讨论ax2+bx+c<0（a0）的解集.3、绝对值不等式|x|<a与|x|>a（a>0）的解法：（1）|x|<a(a>0)的解集为:x|a<x<a,几何表示为： （2）|x|>a(a>0)的解集为:x|x>a或x<a,几何表示为: *4、分式不等式的解法：转化为整式不等式（组）去解，但要注意分母不能为零.（1）>0f (x)g (x)>0； （2）<0f (x)g

18、(x)<0；(3)0； (4)05、高次不等式的解法：利用穿针引线法（但要注意奇透偶不透）6、当a>0，b>0时，有：（两个正数的平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数之间的大小关系）；7、当a>0，b>0时，当且仅当a=b时，等号成立（此不等式称为基本不等式），由基本不等式可知： （1）因为2，所以，若积a·b为定值，则ab有最小值2 （2）因为，所以，若和ab为定值，则a·b有最大值.8、二元线性规划问题：（1）基础知识目标函数由两个变量x、y构成的一个线性函数；约束条件x、y满足的条件构成的不等式组；二元线性规划在约束条件下求二元

19、线性函数最大值、最小值问题；可行解满足约束条件的解（x，y）；可行域可行解组成的集合；最优解使目标函数取得最大值或者最小值时的可行解；一般情况下，最优解在可行域的边界上，通常出现在顶点处.（2）求最值的基本步骤作出可行域；作出直线：；确定平移方向（分b>0和b<0两种情况：当b>0时，把直线：向上平移时，所对应的z随之增大；把向下平移时，所对应的z随之减小.当b<0时，把直线：向上平移时，所对应的z随之减小；把向下平移时，所对应的z随之增大），依此判断最优解点；解方程组求有关点的坐标，求出最优解，从而得出目标函数的最小值、最大值.十一简易逻辑1、有关命题（1）命题用语言

20、、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做“命题”；真命题能判断为真的语句叫做“真命题”；假命题能判断为假的语句叫做“假命题”.（2）互逆命题对于两个命题，如果一个命题的条件、结论分别是另一个命题的条件和结论，则称这样的两个命题叫“互逆命题”.（3）互否命题如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定、结论的否定，那么这样的两个命题叫做互否命题.（4）互为逆否命题一个命题的条件和结论正好是另一个命题结论的否定、条件的否定，那么这两个命题称为互为逆否命题.（5）命题结构的一般形式原命题为：若，则； 逆命题为：若，则否命题为：若，则； 逆否命题为：若，则2、四种命题的相互关系（1）四种命

21、题的关系图示：（2）关于四个命题的真值表原命题：若则逆命题若：则否命题：若则逆否：若则真真真真真假假真假真真假假假假假如果两个命题互为逆否命题，那么它们具有相同的真假值；如果两个命题为互逆命题或者互否命题，那么它们的真假没有必然联系3、充要条件（1）如果，则称是的充分条件，而是的必要条件.（2）如果，但pq 则称是的充分不必要条件；如果pq，但pq，则称是的必要不充分条件；如果既有又有pq，则称是的充要条件；如果既有pq，又有pq，则称是的既不充分也不必要条件.4、逻辑联结词、全称命题与特称命题（1）逻辑联结词“或”“且”“非”分别用符号表示（2）含有逻辑联结词的命题的真值表：真真真真假真假假

22、真假假真假真真假假假假真（3）题中的“对所有”“任意一个”等短语叫全称量词，用符号“”表示；“存在”“至少有一个”等短语叫做存在量词，用符号“”表示，含有全称量词的命题叫全称命题，含有存在量词的命题叫做特称命题.全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题.（4）含有一个量词的命题的否定：的否定形式为：（全称命题的否定是特称命题）；：的否定形式为：（特称命题的否定是全称命题）；十二、导数及其应用1、一般地，我们称函数y=在x=处的瞬时变化率为函数y=在x=处的导数，记作或，即：=.2、y=在点处的导数，就是曲线y=在点P(，)处的切线的斜率.3、的导函数（简称导数）=是自变量x的另外一个

23、函数.4、几个常见函数的导数：,（C为常数）； ； ； ； ； 5、导数的四则运算法则：； ； 6、导数是解决函数单调性的一个锐利武器.一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间（a，b）内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减.7、一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下），反之，函数的图象就比较“平缓”一些.8、一般地，求函数的极值的方法是：解方程.当时：（1）、如果在附近的左侧>0，右侧<0，则是极大值；（2）、如果在附近的左侧<0，右侧&

24、gt;0，则是极小值9、求函数最值的步骤：（1）求y=在a，b上的极值；（2）将y=的各极值与，比较，其中最大的是最大值，最小的是最小值.10、解决优化问题的基本思路是：优化问题用函数表示的数学问题用导数解决的数学问题优化问题的答案十三、复数1、复数的概念：形如a+bi（a，bR）的数叫做复数，其中i叫虚数单位（i2=1），全体复数所组成的集合C叫做复数集.复数通常用字母z表示，即z=a+bi（a，bR），其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部.（1）当b=0时，z是实数；（2）当b0时，z是虚数；（3）当a=0，b0时，z是纯虚数.2、复数的相等：两复数a+bi与c+di（a，b，c，dR）相

25、等是指它们的实部与虚部分别相等.这就是说，如果.3、共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做共轭复数；虚部不为0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.z=a+bi（a，bR）的共轭复数记为.4、复数的模：对应复数z的向量的模r叫做复数z=a+bi的模，记作|z|或|a+bi|.如果b=0，那么z= a+bi是一个实数a，它的模等于|a|（就是a的绝对值）.5、复数是实数的充要条件：z=a+bi（a，bR）是实数b=0，或z=a+bi（a，bR）是实数.6、复数是纯虚数的充要条件：z=a+bi（a，bR）是纯虚数a=0且b0，或是纯虚数且，或z=a+bi（a，bR）是纯虚数.7、

26、复数的几何意义：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫虚轴.x轴的单位是1，y轴的单位是i，实轴与虚轴的交点叫原点，原点对应复数0.实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.复数z=a+bi（a，bR）与复平面内的点P（a，b）及向量是一一对应的.规定：相等的向量表示同一个复数.8、复数的加法法则：（abi）（cdi）=（ac）（bd）i（实部与实部相加，虚部与虚部相加）；9、复数的减法法则：（abi）（cdi）=（ac）（bd）i（实部与实部相减，虚部与虚部相减）.10、复数的乘法法则：设z1= abi，z2= cdi是任意两个复数，那么它们的积（ab

27、i）（cdi）=acbciadibdi2=（acbd）（bcad）i11、复数的除法法则：12、复数加、减法的几何意义：复数加、减法的几何意义就是对应的向量加、减法的平行四边形法则（或三角形法则）.十四、几何证明选讲1、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.推论（1）经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.推论（2）经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰.2、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例.3、定理：平

28、行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.4、定理：两角对应相等，两三角形相似.5、定理：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.6、定理：三边对应成比例，两三角形相似.7、定理：（1）如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似； （2）如果两个直角三角形的两条边对应成比例，那么它们相似； （3）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.8、相似三角形的性质定理： （1）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；（2）相似三角形周长的比等于相似比；（3）相似

29、三角形面积的比等于相似比的平方.（4）相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方.9、直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项； 两直角边分别是它们在斜边上的射影与斜边的比例中项.10、圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.11、圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数.推论（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.推论（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.12、定理：圆的内接四边形的对角互补.13、定理：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角.14、定理：圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆.推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆.15、圆的切线的性质定理：圆的切线垂直