第二十六章二次函数检测题（答案解析） (2)

1、第二十六章 二次函数检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2013·兰州中考）二次函数y=2x12+3的图象的顶点坐标是（ ）A.（1，3）B.（-1，3）C.（1，-3）D.（-1，-3）2.（2013·哈尔滨中考）把抛物线y=x+12向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）A.y=x+22+2B.y=x+22-2C.y=x2+2D.y=x2-23.（2013·吉林中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=-2x-h2+k,则下列结论正确的是（ ）A.h0,k0B.h0,k

2、0C. h0,k0D. h0,k0第3题图4.（2013·河南中考）在二次函数y=-x2+2x+1的图象上，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ）A.x<1B.x>1C.x<-1D.x>-15.（2013·烟台中考）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1,且过点（-3,0）,下列说法：abc0;2a-b=0;4a+2b+c0;若（-5,y1）,(52 ,y2）是抛物线上两点，则y1y2.其中正确的是（ ）A.B.C.D.第5题图第6题图6.（2013·长沙中考）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则

3、下列关系式错误的是（ ）A.a>0B.c>0C.b2-4ac>0D.a+b+c>07.（2013·陕西中考）已知两点A（-5,y1）,B（3,y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a0）上，点C（x0,y0）是该抛物线的顶点.若y1y2y0，则x0的取值范围是（ ）A.x0-5B. x0-1C.-5x0-1D.-2x038.二次函数 y=ax+k2+ka0, 无论k取何值，其图象的顶点都在( ) A.直线 y=x 上 B.直线 y=-x 上 C.x轴上 D.y轴上9.已知二次函数 y=ax2+c，当 x 取 x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当 x 取

4、x1+x2时，函数值为（）A.a+c B.a-c C.-c D.c10.已知二次函数 y=x2+x+m ，当 x 取任意实数时，都有y>0，则 m 的取值范围是（ ）Am14 Bm>14 Cm14 Dm<14二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2013·成都中考）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=13x22交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0,4），连接PA,PB.有以下说法：PO2=PA·PB；当k>0时，（PA+AO）·（PBBO）的值随k的增大而增大；当k=33时，BP2=BO·

5、;BA；PAB面积的最小值为46，其中正确的是 .（写出所有正确说法的序号）12.把抛物线 y=ax2+bx+c 的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是 y=x2-3x+5, 则 a+b+c= .13.已知抛物线 y=-12x2-x+c 的顶点为m,3, 则 m= , c= .14.如果函数 y=k-3xk2-3k+2+kx+1 是二次函数，那么k的值一定是 . 15.将二次函数y=x2-4x+5化为y=x-h2+k 的形式，则y= 16.二次函数 y=12x+32-2 的图象是由函数 y=12x2的图象先向 （左、右）平移 个单位长度，再向 （上、下）平

6、移 个单位长度得到的.17.如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0,3）,请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,你所确定的b的值是 第17题图 第18题图18.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-1,0）和（0,-1）两点，则化简代数式a-1a2+4+a+1a2-4= .三、解答题（共46分）19.（6分）已知抛物线的顶点为(-1,-3),与y轴的交点为 0,-5, 求抛物线的解析式.20.（6分）已知抛物线的解析式为 y=x2-2m-1x+m2-m.(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线 y=x-3

7、m+4 的一个交点在y轴上，求m的值.21.（8分）（2013·重庆中考）如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（-3，0）.第21题图（1）求点B的坐标.（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点.若点P在抛物线上，且SPOC=4SBOC，求点P的坐标；设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值.22. （8分）（2013·哈尔滨中考）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB（单位：米），现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O.

8、已知AB=8米，设抛物线解析式为y=ax2-4.第22题图（1）求a的值；（2）点C（-1，m）是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD,BC,BD，求BCD的面积.23.（8分）已知抛物线y=12x2+x+c与x轴有两个不同的交点(1)求c的取值范围；(2)抛物线y=12x2+x+c与x轴的两交点间的距离为2，求c的值.24.（10分）心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分钟)之间满足函数关系式y=-0.1x2+2.6x+43(0x30),y的值越大,表示接受能力越强.(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力y的值是多少?(2

9、)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.第二十六章 二次函数检测题参考答案1.A 解析：因为y=axh2+ka0的图象的顶点坐标为h,k,所以y=2x12+3的图象的顶点坐标为（1，3）.2.D 解析：把抛物线y=x+12向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=x+12-2，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是y=x+1-12-2=x2-2.点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减.3.A 解析： 图中抛物线所表示的函数解析式为y=-2x-h2+k, 这条抛物线的顶点坐标为（h,k）.观察函数的图象发现它的顶点在第一象限

10、， h>0,k>0.4.A 解析：把y=-x2+2x+1配方，得y=-x-12+2. -1<0, 二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线x=1, 当x<1时，y随x的增大而增大.5.C 解析：本题考查了二次函数的图象和性质.由图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，与y轴的交点在x轴的下方，得a>0,-b2a0,c<0, b0,abc0，故正确. 抛物线的对称轴是直线x=1， b2a=1,即2a=b， 2ab=0，故正确. 抛物线上的点（3，0）关于直线x=1对称的点是（1，0），当x=1时，y=0，根据抛物线的对称性，知当x>-1时，y随x的增大而增

11、大， 当x=2时，y=4a+2b+c>0，故错误.抛物线上的点（5,y1）关于直线x=1对称的点的坐标是（3，y1）， 3>52, y1>y2.故正确.故正确的说法是.6.D 解析： 抛物线开口向上， a0， A项正确； 抛物线与y轴的交点在x轴上方， c0， B项正确； 抛物线与x轴有两个交点， b2-4ac0， C项正确； 抛物线的对称轴是直线x1，顶点在x轴下方， 当x1时，y=a+b+c0, D项错误.7.B 解析：由y1y2y0,知抛物线的开口只能向上.若点A，B在抛物线对称轴的左侧，则x03；若点B，C重合，则x0=3；若点A在点C的左侧，点B在点C的右侧且点B比

12、点A低，如图，（-5,0）和（3,0）两点连线的中点为（-1,0），所以抛物线的顶点C应在直线x=-1的右边，从而有-13.综上知x0-1. 8.B 解析：顶点为-k,k, 当 x=-k 时， y=k=-k=-x, 故图象顶点在直线 y=-x 上.9.D 解析：由题意可知x12=x22,又 x1x2,所以 x1=-x2,即 x 1+x2=0 ,所以当 x 取x1+x2 时，函数值为 c.10.B 解析：因为当x取任意实数时，都有y>0,又二次函数的图象开口向上，所以图象与 x 轴没有交点，所以 b2-4ac<0,即1-4m<0,即 m>14.11. 解析：本题综合考查了

13、二次函数与方程和方程组的综合应用.设点A的坐标为（x1,y1）,点B的坐标为（x2,y2）.不妨设k=13,解方程组&y=13x2-2,&y=13x得x1=-2,y1=-23,x2=3,y2=1, A(-2,-23）,B（3,1）.此时PA=2343,PB=34, PA·PB=683.而PO2=16, PO2PA·PB, 结论错误.当k=53时，求出A(-1,-53),B（6,10）,此时（PA+AO）·（PB-BO）=(583+343)(258-234)=16.由k=13时，（PA+AO）·（PB-BO）= (2343+2103)(34

14、-10)=16.比较两个结果发现（PA+AO）·（PB-BO）的值相等. 结论错误.当k=-33时，解方程组y=13x2-2,y=-33x得出A（-23，2）,B（3，-1）,求出BP2=12,BO=2,BA=6, BP2=BO·BA,即结论正确.把方程组y=13x2-2,y=kx消去y得方程13 x2-kx-2=0, x1+x2=3k,x1·x2=-6. SPAB=SAOP+SBOP=12OP·|x1|+12OP·|x2|=12×4×|x1-x2|=2x1+x22-4x1x2=29k2+24, 当k=0时，SPAB有最小值

15、46，即结论正确.12.11 解析： y=x2-3x+5=x2-3x+322-322+5=x-322+114. 把它向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得y=x-32+32+114+2, 即 y=x+322+194=x2+3x+7, y=ax2+bx+c=x2+3x+7. a=1,b=3,c=7. a+b+c=1+3+7=11. 13.-1 52 解析：-12×(-12)=m, 故 m=-1; 4×-12×c-124×(-12)=3, 故 c=52.14. 0 解析：根据二次函数的定义，得 k2-3k+2=2，解得k=0或k=3.又 k-30，

16、k3 当k=0时，这个函数是二次函数15.x-22+1 解析：y=x2-4x+5=x2-4x+4-4+5=x-22+1.16.左 3 下 2 解析：抛物线 y=12x+32-2 是由 y=12x2 先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的.17. -12（答案不唯一） 解析：由题意可知c=-3,要想抛物线与x轴的一个交点在（1,0）和（3，0）之间，只需f1、f(3)异号即可，所以-2<b<2.18. 2a 解析：把（-1，0）和（0，-1）两点代入 y=ax2+bx+c中，得 a-b+c=0，c=-1， b=a+c=a-1.由图象可知，抛物线对称轴x=-b2a=-a-

17、12a0，且a0， a-10， 0a1. a-1a2+4+a+1a2-4=a+1a2+a-1a2=a+1a+a-1a=a+1a-a+1a=2a,故本题答案为2a19.解: 抛物线的顶点为-1,-3, 设其解析式为 y=ax+12-3. 将0,-5 代入得-5=a-3, a=-2. 故所求抛物线的解析式为 y=-2x+12-3, 即 y=-2x2-4x-5.20.(1)证明： a=1,b=-2m-1,c=m2-m, b2-4ac=-2m-12-4×1×m2-m=4m2-4m+1-4m2+4m=1>0, 方程 x2-2m-1x+m2-m=0 有两个不相等的实数根. 抛物线

18、 y=x2-2m-1x+m2-m 与x轴必有两个不同的交点.(2)解:令 x=0, 则 m2-m=-3m+4, 解得 m1=-1+5, m2=-1-5.21.分析：本题主要考查了与二次函数图象和性质相关的综合应用.（1）根据点A和点B关于直线x=-1对称，则点B的横坐标-（-1）（-1）-点A的横坐标.（2）用待定系数法确定抛物线的解析式.SBOC=12×BO×OC，计算POC的面积时把OC作为底，点P到OC的距离就是POC的底OC上的高； QDx轴， 线段QD的长度等于Q、D两点纵坐标差的绝对值.解：（1） 点A（-3，0）与点B关于直线x-1对称， 点B的坐标为（1，0

19、）.（2） a=1, y=x2+bx+c. 抛物线过点（-3，0），且对称轴为直线x=-1， b=2,c=-3, y=x2+2x-3,且点C的坐标为（0，-3）.设点P的坐标为（x,y）.由题意得SBOC12×1×332， SPOC=6.当x>0时，有12×3×x=6, x=4, y=42+2×4-3=21.当x<0时，有12×3×（-x）=6, x=-4, y=-42+2×（-4）-3=5. 点P的坐标为（4，21）或（-4，5）.设直线AC的解析式为y=mx+n，则-3m+n=0,n=-3，解得m=

20、-1,n=-3. y=-x-3.如图，设点Q的坐标为（x,y）,-3x0.则有QD-x-3-（x2+2x-3）=-x2-3x=-x+322+94. -3-320, 当x=-32时，QD有最大值94. 线段QD长度的最大值为94.点拨：（1）确定抛物线的解析式时也可设为两根式，即y=（x+3）（x-1）的形式.（2）在平面直角坐标系中求三角形的面积时，一般要将落在坐标轴上的一边作为底22. 分析：（1）求出点A或点B的坐标，将其代入y=ax2-4，即可求出a的值；（2）把点C（-1，m）代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点C的坐标，再根据点C和点D关于原点O对称，求出点D的坐标，然后利用SBCD=SBOD+SBOC求BCD的面积.解：（1） AB=8,由抛物线的对称性可知OB=4, B（4,0