22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

1、.22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质根底闯关全练拓展训练1.2019江苏南京栖霞二模二次函数y=ax2+bx+ca0的部分对应值如下表:x-3-20135y70-8-9-57那么二次函数y=ax2+bx+c在x=2时,y=. 2.假设A1,2,B3,2,C0,5,Dm,5是抛物线y=ax2+bx+c上的四点,那么m=. 3.2019山东滨州阳信期中如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A,B,C三点.1观察图象写出A,B,C三点的坐标,并求出此二次函数的解析式;2求出此抛物线的顶点坐标和对称轴.才能提升全练拓展训练1.2019浙江绍兴中考矩形ABCD

2、的两条对称轴为坐标轴,点A的坐标为2,1.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,使纸上的点与点A重合,此时抛物线的函数表达式为y=x2,再次平移透明纸,使纸上的点与点C重合,那么此时抛物线的函数表达式变为A.y=x2+8x+14B.y=x2-8x+14C.y=x2+4x+3D.y=x2-4x+32.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图,有以下结论:abc>0;a-b+c<0;2a=b;4a+2b+c>0;假设点-2,y1和-13,y2在该图象上,那么y1>y2.其中正确的结论是填入正确结论的序号. 3.2019江苏镇江期末二次函数y=x2-ax-

3、1,假设0<a3,那么当-1x1时,y的取值范围是用含a的代数式表示. 三年模拟全练拓展训练1.2019河北唐山丰南期中,15,在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为2.2019浙江绍兴嵊州爱德外国语学校期中,14,请选择一组你喜欢的a、b、c的值,使二次函数y=ax2+bx+ca0的图象同时满足以下条件:开口向下;当x2时,y随x的增大而增大;当x2时,y随x的增大而减小.这样的二次函数的解析式可以是. 五年中考全练拓展训练1.2019山东临沂中考,13,二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数值y的部分对应值如下

4、表:x-5-4-3-2-10y40-2-204以下说法正确的选项是A.抛物线的开口向下B.当x>-3时,y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是-2D.抛物线的对称轴是x=-522.2019辽宁辽阳中考,9,如图,抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C,点D的坐标为0,-1,在第四象限抛物线上有一点P,假设PCD是以CD为底边的等腰三角形,那么点P的横坐标为A.1+2B.1-2C.2-1D.1-2或1+23.当x1=a,x2=b,x3=c时,二次函数y=12x2+mx对应的函数值分别为y1,y2,y3,假设正整数a,b,c恰好是一个三角形的三边长,且当a<b<c时,都有y1&

5、lt;y2<y3,那么实数m的取值范围是. 4.设抛物线y=ax2+bx+ca0过A0,2,B4,3,C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线的对称轴的间隔 等于1,那么抛物线的函数解析式为. 核心素养全练拓展训练1.2019重庆沙坪坝期中有9张卡片,分别写有1到9这九个数字,将它们反面朝上洗匀后,任意抽出一张,记卡片上的数字为a,假设关于x的不等式组4x3(x+1),2x-x-12<a有解,且使函数y=x2-2ax在x7的范围内y随x增大而增大,那么这9个数中满足条件的a的值之和为A.10B.13C.17D.182.2019浙江温州瓯海二模如图,正方形A

6、BCO放置在平面直角坐标系上,抛物线y=ax2+bx+c经过B,C,点D在边AB上,连接OD,将OAD沿着OD折叠,使点A落在此抛物线的顶点E处,假设AB=2,那么a的值是. 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质根底闯关全练拓展训练1.答案-8解析x=-3时,y=7;x=5时,y=7,二次函数图象的对称轴为直线x=1,x=0和x=2时的函数值相等,x=2时,y=-8.2.答案4解析A1,2,B3,2是抛物线y=ax2+bx+c上的点,抛物线的对称轴为直线x=1+32=2,又C0,5,Dm,5,0+m2=2,解得m=4.3.解析1根据二次函数的图象可知:A-1,0,B0

7、,-3,C4,5,把A-1,0,B0,-3,C4,5代入y=ax2+bx+c中,可得a-b+c=0,c=-3,16a+4b+c=5,解得a=1,b=-2,c=-3,即二次函数的解析式为y=x2-2x-3.2y=x2-2x-3=x-12-4,此抛物线的顶点坐标为1,-4,对称轴为x=1.才能提升全练拓展训练1.答案A如图,A2,1,那么可得C-2,-1.一点从A2,1平移到C-2,-1,需要向左平移4个单位,向下平移2个单位,那么所求表达式为y=x+42-2=x2+8x+14,应选A.2.答案解析二次函数图象开口向下,且与y轴的交点在x轴上方,a<0,c>0,对称轴为x=1,-b2a

8、=1,b=-2a>0,abc<0,故都不正确;当x=-1时,y<0,a-b+c<0,故正确;由抛物线的对称性可知,抛物线与x轴的另一交点在2和3之间,当x=2时,y>0,4a+2b+c>0,故正确;抛物线开口向下,对称轴为x=1,当x<1时,y随x的增大而增大,-2<-13<1,y1<y2,故不正确.综上可知,正确的结论是.3.答案-a24-1ya解析y=x2-ax-1=x-a22-a24-1,二次函数图象的对称轴是x=a2,且0<a3,-1<0<a232<1,又x-1,1,当x=-1时,y有最大值,为a,当x

9、=a2时,y有最小值,为-a24-1.当-1x1时,y的取值范围是-a24-1ya.三年模拟全练拓展训练1.答案AA项,由题图中的抛物线可知a<0,x=-b2a<0,得b<0,由直线可知a<0,b<0,故本选项正确;B项,由题图中的抛物线可知a>0,由直线可知a<0,故本选项错误;C项,由题图中的抛物线可知a>0,x=-b2a>0,得b<0,由直线可知a>0,b>0,故本选项错误;D项,由题图中的抛物线可知a>0,由直线可知a<0,故本选项错误.应选A.2.答案y=-x2+4x+1答案不唯一解析开口向下,a&l

10、t;0;当x2时,y随x的增大而增大;当x2时,y随x的增大而减小,-b2a=2,即4a+b=0.只要满足以上两个条件就行,如a=-1,b=4,c=1时,二次函数的解析式是y=-x2+4x+1.五年中考全练拓展训练1.答案D从表格中的数据变化可知,随着自变量的增大,函数值先减小,后增大,可以判断抛物线开口向上;因为当x=-3和x=-2时,函数值均为-2,可知点-3,-2、-2,-2关于对称轴对称,所以对称轴是直线x=-52,因此,当x-52时,y随x的增大而增大,当二次函数取最小值时,对应的自变量的值是唯一的,而当y=-2时,对应的x的值有两个,所以-2不是二次函数的最小值.应选D.2.答案A

11、令x=0,那么y=-3,点C的坐标为0,-3,点D的坐标为0,-1,线段CD中点的纵坐标为12×-1-3=-2,PCD是以CD为底边的等腰三角形,点P的纵坐标为-2,x2-2x-3=-2,解得x1=1-2,x2=1+2,点P在第四象限,点P的横坐标为1+2.应选A.3.答案m>-52解析正整数a,b,c恰好是一个三角形的三边长,且a<b<c,a最小是2,y1<y2<y3,-m2×12<52,解得m>-52.4.答案y=18x2-14x+2或y=-18x2+34x+2解析因为抛物线y=ax2+bx+ca0过点A0,2,所以函数解析式为

12、y=ax2+bx+2.因为点C在直线x=2上且到抛物线的对称轴的间隔 等于1,可得对称轴为x=1或x=3,所以可以建立以下两个方程组:116a+4b+2=3,-b2a=1, 216a+4b+2=3,-b2a=3.由方程组1解得a=18,b=-14;由方程组2解得a=-18,b=34.故答案为y=18x2-14x+2或y=-18x2+34x+2.核心素养全练拓展训练1.答案B解不等式4x3x+1,可得x3,解不等式2x-x-12<a,可得x<2a-13,不等式组4x3(x+1),2x-x-12<a有解,2a-13>3,解得a>5.y=x2-2ax=x-a2-a2,其图象的对称轴为x=a,开口向上,当xa时,y随x的增大而增大.函数y=x2-2ax在x7的范围内y随x增大而增大,a7.综上可知5<a7.a为1到9这九个数字中的一个,a的值为6或7,满足条件的a的值之和为6+7=13.应选B.2.答案2-3解析如下图,过点E作EFy轴于点F