22.1.3第3课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质

1、.22.1.3二次函数yaxh2k的图象和性质第3课时二次函数yax2k的图象和性质一、根本目的【知识与技能】1会用描点法画二次函数yax2k的图象，并通过图象认识其性质2理解a、k对二次函数图象的影响，能正确说出两次函数yax2k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标【过程与方法】经历类比yax2的图象与性质学习yax2k的图象与性质的过程，理解类比的学习方法的重要性【情感态度与价值观】经历类比学习的过程，获得成功的体验，进一步体会二次函数的数学模型二、重难点目的【教学重点】1会用描点法画出二次函数yax2k的图象2理解二次函数yax2k的性质3理解函数yax2k与函数yax2的关系【教学难点】1

2、正确理解二次函数yax2k的性质2理解抛物线yax2k与抛物线yax2的关系环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P32P33的内容，完成下面练习【3 min反响】11把抛物线y2x2向_上_平移_1_个单位，就得到抛物线y2x21.2把抛物线y2x2向_下_平移_1_个单位，就得到抛物线y2x21.同理，把抛物线y2x2向_上_平移_1_个单位，就得到抛物线y2x21.3函数yx21，当_x_0_时， y随x的增大而减小；当_x0_时，函数y有最大值，最大值y是_1_ ，其图象与y轴的交点坐标是_0,1_，与x轴的交点坐标是_1,0，1,0_.2二次函数y2x21的图象与二次函数

3、y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否一样？解：二次函数y2x21的图象与二次函数y2x2的图象开口方向、对称轴一样；顶点坐标不一样，二次函数y2x21的图象的顶点坐标为0,1，二次函数y2x2的图象的顶点坐标为0,0环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论师生互学【例1】二次函数ya2x2a22的最高点为0,2，求a的值【互动探究】引发学生考虑二次函数的最高点为0,2，那么它的二次项系数、常数分别应该满足什么条件？【解答】二次函数ya2x2a22的最高点为0,2，解得a2.【互动总结】学生总结，老师点评假设二次函数yax2k的图象有最高点，那么a0；最高点的纵坐标为k，即最高的坐标为

4、0，k【例2】抛物线yax2k向下平移2个单位后，所得抛物线为y3x22，试求a、k的值【互动探究】引发学生考虑两个抛物线通过平移可以互相得到，那么这两个抛物线的解析式有怎么的关系？抛物线的平移规律是怎样的？【解答】根据题意，得 解得 【互动总结】学生总结，老师点评两个抛物线通过平移可以互相得到，那么这两个抛物线的解析式中的二次项系数相等抛物线yax2k向下平移n个单位n0得到的抛物线为yax2kn.【活动2】稳固练习学生独学1假设二次函数y1a1x21与二次函数y2a2x23图象的形状完全一样，那么a1与a2的关系为AAa1a2Ba1a2Ca1a2D无法判断2将二次函数y2x21的图象向下平

5、移5个单位得到的抛物线的顶点坐标为AA0，6B0,4C5，1D2，63求符合以下条件的抛物线yax21的函数关系式：1通过点3,2；2与yx2的开口大小一样，方向相反解：1抛物线yax21通过点3,2，29a1，解得a.故解析式为yx21.2由题意易得解析式为yx21.【活动3】拓展延伸学生对学【例3】二次函数yax2c，当x取x1、x2x1x2，x1、x2分别是A、B两点的横坐标时，函数值相等，那么当x取x1x2时，函数值为 AacBacCcDc 【互动探究】引发学生考虑分析二次函数ya x2c的图象与性质【分析】二次函数yax2c的图象关于y轴对称当x取x1、x2x1x2，x1、x2分别是A、B两点的横坐标时，函数值相等，x1x20.由于当x0时，函数值为c，应选项D正确【答案】D【互动总结】学生总结，老师点评二次函