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文档简介

1、.河北武中·宏达教育集团老师课时教案备课人授课时间课题3.1.1 两角差的余弦公式课标要求两角差的余弦公式教学目标知识目的通过让学生猜测、探究、发现并推导“两角差的余弦公式技能目的运用两角差的余弦公式，会进展简单的求值、化简、证明；体会化归、数形结合等数学思想的运用情感态度价值观使学生体验科学探究的过程，感受科学探究的乐趣重点通过探究得到两角差的余弦公式难点探究过程的组织和适当引导教学过程及方法问题与情境及老师活动学生活动一导入：问题1：我们在初中时就知道 ，由此我们能否得到大家可以猜测，是不是等于呢？根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜测是错误的！下面我们就一起讨论两角

2、差的余弦公式二讨论过程：在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为，等于角与单位圆交点的横坐标，也可以用角的余弦线来表示。考虑1：怎样构造角和角？注意：要与它们的正弦线、余弦线联络起来.引导探究：研究三角函数问题，我们常用的一种方法就是利用单位圆，在单位圆中，角的余弦值可用余弦线来表示我们先来讨论最简单的情况：为锐角，且学生答复1河北武中·宏达教育集团老师课时教案教学过程及方法问题与情境及老师活动学生活动 证明：在单位圆O中，作，交单位圆于点，作，那么过点P作PM垂直x 轴于M，过点 ，过点，那么：，且为锐角，且方法小结：在整个证明过程中，我们通过几何的手段，得

3、到了一个代数公式，这运用到了在数学探究过程中一种重要的思想方法：数形结合提问：当取任意角的时候，结果又会怎样呢？给学生考虑的时间，要求学生说出自己的考虑结果方法二：利用向量y-1-111B Ax0启发考虑：我们来仔细观察猜测的构造，等式的左边是差角的余弦，我们在什么地方见到过类似构造？ 引导学生发现，提出证明方法A 学生考虑学生：向量的数量积！2教学过程及方法问题与情境及老师活动学生活动 证明：在平面直角坐标系xOy内作单位圆O，以Ox为始边作角，它们终边与单位圆O的交点分别为A、B，那么： =， = = 0方法小结：比照一下两种证明方法，你认为哪种更简单？向量在我们数学探究过程中是一种非常简

4、洁有效的工具，在今后的学习中我们还将继续领悟向量在数学探究过程中的魅力！例题讲解例1、利用差角余弦公式求的值.解：分析：把构造成两个特殊角的差. 点评：把一个详细角构造成两个角的差形式，有很多种构造方法，例如：，要学会灵敏运用.考虑：利用差角余弦公式求.例2、，是第三象限角，求的值.学生考虑3河北武中·宏达教育集团老师课时教案教学过程及方法问题与情境及老师活动学生活动解：因为，由此得又因为是第三象限角，所以所以点评：注意角、的象限，也就是符号问题.考虑：此题中没有，呢？例3：公式的逆用：教学小结1、牢记公式2、在运用两角差的余弦公式时应注意：1公式中的、可以是单角，也可以是复角；应用时要注意角的变换;如等

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