3.求二次函数的表达式

1、.26.23.求二次函数的表达式一、选择题1假设某抛物线的形状、开口方向与抛物线yx24x3一样，且顶点坐标为2，1，那么该抛物线所对应的函数表达式为Ayx221 Byx221Cyx221 Dyx22122019·广西将抛物线yx26x21向左平移2个单位后，得到新抛物线的表达式为Ayx825 Byx425 Cyx823 Dyx4233二次函数的图象经过点1，5，0，4和1，1，那么这个二次函数的表达式为Ay6x23x4 By2x23x4Cyx22x4 Dy2x23x44某二次函数的图象如图K81所示，那么这个二次函数的表达式为 图K81Ay2x128 By18x128Cyx128

2、Dy2x1285如图K82所示，二次函数yx2bxc的图象过点B0，2它与反比例函数yx<0的图象交于点Am，4，那么这个二次函数的表达式为图K82Ayx2x2 Byx2x2Cyx2x2 Dyx2x26在平面直角坐标系中，先将抛物线yx2x2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后的新抛物线所对应的函数表达式为Ayx2x2 Byx2x2Cyx2x2 Dyx2x2二、填空题72019·上海一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为0，1，那么这个二次函数的表达式可以是_只需写一个8抛物线yx2bxc经过A2，0，B4，0两点，那么这条抛物线所对应的

3、函数表达式为_9某二次函数的图象经过0，0，1，1，1，9三点，那么这个二次函数的表达式为_10假如将抛物线yx22x1向上平移，使它经过点A0，3，那么所得新抛物线的函数表达式是_.11如图K83，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bxc与x轴交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，与y轴交于点C，且tanACO，COBO，AB3，那么这条抛物线所对应的函数表达式是_图K8312抛物线过点A2，0，B1，0，并与y轴交于点C，且OC2，那么这条抛物线的表达式为_三、解答题13一个二次函数的图象经过A1，6，B3，6，C0，3三点，求这个二次函数的表达式，并指出它的图象的

4、开口方向和顶点坐标14如图K84，直线yx2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线yax2bxc的顶点为A，且经过点B.1求该抛物线所对应的函数表达式；2假设点C在该抛物线上，求m的值图K84152019·奉贤区一模抛物线yax2bxc上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x10234y5225101根据上表填空：这个抛物线的对称轴是_，抛物线一定会经过点2，_；抛物线在对称轴右侧的部分是_填“上升或“下降的2假如将这个抛物线yax2bxc向上平移使它经过点0，5，求平移后的抛物线的表达式16二次函数的图象以A1，4为顶点，且过点B2，51求该函数的表达式；2求该函数图象与坐标轴的

5、交点坐标；3将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A，B两点随图象移至A，B，求OAB的面积1答案 C2答案 D解析 yx26x21x212x21x623621x623，将抛物线yx26x21向左平移2个单位后，得到新抛物线的表达式为yx423.应选D.3解析 D设所求函数的表达式为yax2bxc.把1，5，0，4，1，1分别代入，得解得故所求的函数表达式为y2x23x4.应选D.4答案 D5答案 A6解析 C此题考察二次函数的图象的对称性，抛物线两次变换后的图形与原图形关于原点成中心对称设点x，y为变换后新抛物线上的一点，因为点x，y关于原点的对称点为x，y，所以yx2x2，故yx2x2.

6、应选C.7答案 答案不唯一，如y2x21解析 抛物线的顶点坐标为0，1，该抛物线的关系式可以为yax21.又二次函数的图象开口向上，a0，这个二次函数的关系式可以是y2x21.其他符合题意的也可以8答案 yx22x8解析 抛物线yx2bxc经过A2，0，B4，0两点，yx2x4x22x8，抛物线所对应的函数表达式为yx22x8.9答案 y4x25x解析 设这个二次函数的表达式为yax2bxc.二次函数的图象经过0，0，1，1，1，9三点，解得即二次函数的表达式是y4x25x.10答案 yx22x3解析 设平移后的抛物线的函数表达式为yx22x1b，把A0，3代入表达式，得31b，解得b4，所以

7、yx22x3.故答案为yx22x3.11答案 yx2x2解析 tanACO，CO2AO.COBO，BO2AO.ABAOBO3，AO1，BO2，CO2，点A，B，C的坐标分别为1，0，2，0，0，2把1，0，2，0，0，2代入yax2bxc，得解得抛物线所对应的函数表达式是yx2x2.12答案 yx2x2或yx2x2解析 抛物线与y轴交于点C，且OC2，那么点C的坐标是0，2或0，2当点C的坐标是0，2时，图象经过三点，可以设函数表达式是yax2bxc.把2，0，1，0，0，2分别代入关系式，得 解得那么函数表达式是yx2x2；同理可以求得当点C的坐标是0，2时，函数表达式是yx2x2.故这条抛

8、物线的表达式为yx2x2或yx2x2.13解：设所求二次函数的表达式为yax2bxc.根据题意，得解得所求二次函数的表达式为yx22x3.a0，函数图象开口向上yx22x3x122，顶点坐标是1，214解：1由直线yx2，令x0，那么y2，点B的坐标为0，2令y0，那么x2，点A的坐标为2，0设抛物线所对应的函数表达式为yaxh2k.抛物线的顶点为A，且经过点B，yax22，24a，解得a，抛物线所对应的函数表达式为yx22，即yx22x2.2方法1：点C在抛物线yx22上，m22，m229，解得m11，m25.方法2：点C在抛物线yx22x2上，m22m2，m24m50，解得m11，m25.

9、即m的值为1或5.15解：1当x0和x2时，y的值均为2，抛物线的对称轴是直线x1，当x2和x4时，y的值一样，抛物线一定会经过点2，10故答案为直线x1，10.抛物线的对称轴为直线x1，且当x2，3，4时，y的值逐渐增大，抛物线在对称轴右侧的部分是上升的故答案为上升2将点1，5，0，2，2，2代入yax2bxc中，得解得二次函数的表达式为yx22x2.点0，5在点0，2正上方3个单位处，原抛物线向上平移了3个单位，平移后的抛物线的表达式为yx22x5.16解：1设函数表达式为yax124.将B2，5代入表达式，得a1，该函数表达式为yx124x22x3.2令x0，得y3，因此抛物线与y轴的交点坐标为0，3；令y0，那么x22x30，解得x13，x21，故抛物线与x轴的交点坐标为3，0，1，0抛物线与坐标轴的交点坐标为0，3，3，0，1，03如图，设抛物线yx22x3与x轴的交点为M，N点M在点N的左侧，由2知M3